04-4.2.2 KMP 算法

Beast Cheng2024-06-10 17:26

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对于模式串 T = "abaabc"

当第六个 元素匹配失败时，可令主串指针i不变 ，模式串指针 j=3
当第五个 元素匹配失败时，可令主串指针i不变 ，模式串指针 j=2
当第四个 元素匹配失败时，可令主串指针i不变 ，模式串指针 j=2
当第三个 元素匹配失败时，可令主串指针i不变 ，模式串指针 j=1
当第二个 元素匹配失败时，可令主串指针i不变 ，模式串指针 j=1
当第一个 元素匹配失败时，可令主串指针i不变 ，模式串指针 j=0, i++, j++
通过一个 next 数组来存储模式串 T 的序号，next 数组只和模式串有关，和主串无关
用代码表示刚才的逻辑：

c 复制代码

if(s[i] != T[j])
	j = next[j];
if(j == 0){
	i++; j++;
}

KMP 算法的逻辑 ：

根据模式串 T ，求出 next 数组 --> 利用 next 数组进行匹配（主串指针不回溯）

先来看第二步：利用 next 数组进行匹配（主串指针不回溯 ）

代码实现：

c 复制代码

int Index_KMP(SString S, SString T, int next[]){
	int i = 1, j = 1;
	while(i <= S.length && j <= T.length){
		if(j == 0 || S.ch[i] == T.ch[j]){
			++i; ++j;  // 继续比较后续字符
		}else
			j = next[j];  // 模式串向右移动
	}
	if(j > T.length)
		return i-T.length;  // 匹配成功
	else
		return 0;
}

朴素模式匹配算法，最坏时间复杂度： O ( n m ) O(nm) O(nm)

KMP算法，最坏时间复杂度： O ( n + m ) O(n+m) O(n+m)

其中，求 next 数组时间复杂度 O ( m ) O(m) O(m)
在考研中，只需要大家能够手动求出 next 数组就行