100道面试必会算法-34-跳跃游戏 && 跳跃游戏

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给定一个长度为 n 的 0 索引 整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。

每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。换句话说，如果你在 nums[i] 处，你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:

0 <= j <= nums[i]
i + j < n

返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。

示例 1:

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输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
     从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

示例 2:

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输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2

给你一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标，如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

问题描述

跳跃游戏是一个经典的算法问题，给定一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的第一个位置。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。

算法思路

给定数组 nums，从起始位置开始，以贪心的策略选择每一步能够跳跃的最远距离，直到到达数组的末尾。具体步骤如下：

初始化起始位置 start 为 0，结束位置 end 为 1，跳跃次数 count 为 0。
在循环中，不断更新当前能够跳跃到的最远位置 maxpos。
遍历从 start 到 end 之间的元素，找到能够跳跃到的最远位置。
更新起始位置 start 为当前结束位置 end，更新结束位置 end 为下一次能够跳跃到的最远位置 maxpos + 1。
每次循环增加跳跃次数 count。
循环直到结束位置 end 超过数组长度。

算法分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 为数组的长度，因为在每个位置只需要遍历一次。
空间复杂度：O(1)，只需要常数级别的额外空间。

代码实现

java 复制代码

class Solution {
    // 定义一个方法，计算跳跃次数
    public int jump(int[] nums) {
        int start = 0; // 起始位置
        int end = 1; // 结束位置
        int count = 0; // 跳跃次数

        // 循环直到达到最后一个位置
        while (end < nums.length) {
            int maxpos = 0; // 最大跳跃位置
            // 遍历当前范围内的数字，找到能跳到的最远位置
            for (int i = start; i < end; i++) {
                maxpos = Math.max(maxpos, i + nums[i]);
            }
            start = end; // 更新起始位置为当前结束位置
            end = maxpos + 1; // 更新结束位置为下一次能跳到的最远位置
            count++; // 增加跳跃次数
        }
        return count; // 返回跳跃次数
    }
}

示例 1：

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输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。

示例 2：

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输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。

解题思路：

如果某一个作为起跳点的格子可以跳跃的距离是 3，那么表示后面 3 个格子都可以作为起跳点
可以对每一个能作为起跳点的格子都尝试跳一次，把能跳到最远的距离不断更新
如果可以一直跳到最后，就成功了

k是道路，i是人的位置，只要道路不断延伸，就能走到终点

java 复制代码

class Solution {
    public boolean canJump(int[] nums) {
        int k=0; // 当前能够到达的最远位置
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            if(k<i) return false; // 如果当前位置超过了能够到达的最远距离，则无法到达终点
            k=Math.max(k,i+nums[i]); // 更新能够到达的最远位置
        }
        return true; // 循环结束后仍未返回false，则可以到达终点
    }
}