二分+ST表+递推，Cf 1237D - Balanced Playlist

一、题目

1、题目描述

2、输入输出

2.1输入

2.2输出

3、原题链接

Problem - 1237D - Codeforces

二、解题报告

1、思路分析

case3提示我们一件事情：如果存在某个位置永远不停止，那么所有位置都满足永远不停止

很容易证明

随着下标右移，区间最大值不会变大，那么后面2倍大于旧的最大值的数的二倍仍然大于新的最大值

那么对于每个位置我们要找到第一个满足a[i] < max / 2的 i

我们可以st表预处理出区间最大值最小值

然后对于递推求解ans

对于i，我们二分查找找到第一个大于a[i]的j，同样二分查找找到第一个a[k] < a[i]的k

如果k < j，那么显然答案就是j - i

否则, ans[i] = k - i + ans[k % N]

我们建立了递推关系，一共N个状态，每个状态O(log)转移，总体时间复杂度就是O(NlogN)

2、复杂度

时间复杂度： O(NlogN)空间复杂度：O(NlogN)

3、代码详解

复制代码

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using i64 = long long;
using i128 = __int128;
using PII = std::pair<int, int>;

std::ostream& operator<< (std::ostream& out, i128 x) {
    std::string s;
    while (x) s += ((x % 10) ^ 48), x /= 10;
    std::reverse(s.begin(), s.end());
    return out << s;
}

template<class T, int M>
struct ST {
    T n;
    std::vector<T> nums;
    std::vector<T> log2;
    std::vector<std::array<T, M>> f0, f1;

    ST (T _n, std::vector<T>& _nums): n(_n), nums(_nums), log2(_n + 1), f0(_n), f1(_n) {
        log2[2] = 1;
        for (int i = 3; i <= n; i ++ ) log2[i] = log2[i >> 1] + 1;
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) f0[i][0] = f1[i][0] = nums[i];
        for (int j = 1; j < M; j ++ )
            for (int i = 0; i < n && i + (1 << (j - 1)) < n; i ++ )
                f0[i][j] = std::max(f0[i][j - 1], f0[i + (1 << (j - 1))][j - 1]), 
                f1[i][j] = std::min(f1[i][j - 1], f1[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
    }

    std::array<T, 2> query(int l, int r) {
        int k = log2[r - l + 1];
        return { std::max(f0[l][k], f0[r - (1 << k) + 1][k]), 
            std::min(f1[l][k], f1[r - (1 << k) + 1][k]) };
    }
};

void solve() {
    int N;
    std::cin >> N;
    std::vector<int> a(N * 2);
    for (int i = 0; i < N; i ++ ) 
        std::cin >> a[i], a[i + N] = a[i];
    ST<int, 18> st(N * 2, a);
    if (st.query(0, N - 1)[0] <= st.query(0, N - 1)[1] * 2LL) {
        for (int i = 0; i < N; i ++ ) std::cout << -1 << " \n"[i == N - 1];
        return;
    }
    std::vector<int> ans(N, -1);
    auto findmi = [&](int l, int r) -> int {
        int x = a[l - 1];
        while (l < r) {
            int mid = l + r >> 1;
            auto [ma, mi] = st.query(l, mid);
            if (mi * 2LL < x) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        return l;
    };
    auto findma = [&](int l, int r) -> int {
        int x = a[l - 1];
        while (l < r) {
            int mid = l + r >> 1;
            auto [ma, mi] = st.query(l, mid);
            if (ma > x) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }   
        return l;
    };

    auto dfs = [&](auto&& self, int x) -> int {
        if (~ans[x]) return ans[x];
        int lt = findmi(x + 1, x + N), gt = findma(x + 1, x + N);
        if (lt < gt) return ans[x] = lt - x;
        return ans[x] = gt - x + self(self, gt % N);
    };
    for (int i = 0; i < N; i ++ ) 
        std::cout << dfs(dfs, i) << " \n"[i == N - 1];
}   

int main(int argc, char** argv) {
    std::ios::sync_with_stdio(false), std::cin.tie(0), std::cout.tie(0);
    int _ = 1;
    // std::cin >> _;
    while (_ --)
        solve();
    return 0;
}