LeetCode 算法： 旋转图像c++

原题链接🔗 ： 旋转图像
难度：中等⭐️⭐️

题目

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。

你必须在 原地 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。

示例 1 ：

输入：matrix = \[1,2,3,4,5,6,7,8,9]

输出：\[7,4,1,8,5,2,9,6,3]

示例 2 ：

输入：matrix = \[5,1,9,11,2,4,8,10,13,3,6,7,15,14,12,16]

输出：\[15,13,2,5,14,3,4,1,12,6,8,9,16,7,10,11]

提示：

n == matrix.length == matrixi.length

1 <= n <= 20

-1000 <= matrixij <= 1000

题解

辅助数组法

1. 题解:

要将一个 n × n 的二维矩阵（代表一个图像）顺时针旋转 90 度，你可以遵循以下解题思路：

1. 理解问题：首先，理解顺时针旋转90度意味着什么。对于矩阵中的每个元素，它将移动到原始位置的左上角方向。

2. 创建新矩阵：由于旋转后的矩阵大小不会改变，你可以使用与原始矩阵相同大小的新矩阵来存储结果。

3. 遍历原始矩阵：遍历原始矩阵的每个元素，确定它们在新矩阵中的位置。对于矩阵中的每个元素 matrixij，它将在新矩阵中的位置是 new_matrixjn-1-i。

4. 填充新矩阵：按照上述规则，将原始矩阵的元素复制到新矩阵的相应位置。

5. 优化空间：如果不需要保留原始矩阵，你可以在原地修改矩阵以节省空间。这可以通过先交换行，然后反转每一行来实现。

6. 代码实现：根据上述逻辑，编写代码实现矩阵的旋转。

7. 测试：编写测试用例来验证你的解决方案是否正确。确保测试包括各种大小的矩阵，包括特殊情况，如 n=1 或 n=2。

8. 考虑边界条件：确保你的解决方案能够处理矩阵的边界条件，例如矩阵的第一行和第一列。

9. 性能分析：分析你的解决方案的时间和空间复杂度。理想情况下，时间复杂度应该是 O(n^2)，因为每个元素都被访问一次，空间复杂度应该是 O(1)，如果原地旋转的话。

10. 代码优化：如果可能，尝试优化你的代码，使其更简洁或提高性能。

以下是一个简化的步骤描述，展示了如何在原地旋转矩阵：

• 交换矩阵的行和列，即 matrixij 与 matrixjn-1-i 交换。
• 反转每一行，即 matrixi 变为 matrixi 的逆序。

这种方法不需要额外的空间，因为它直接在原始矩阵上进行操作。但请注意，这种方法会修改原始矩阵，如果需要保留原始矩阵，则需要先复制一份。

2. 复杂度 ：时间复杂度应该是 O(n²)，时间复杂度应该是 O(n²)。
3. 过程：

• 创建一个新的 n × n 的矩阵，用于存储旋转后的图像。
• 遍历原始矩阵，对于每个元素matrixij，将其复制到新矩阵的相应位置，使用公式 new_matrixjn-1-i。
• 释放原始矩阵（如果需要的话）。

4. c++ demo：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

void rotateMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
    int n = matrix.size();
    vector<vector<int>> newMatrix(n, vector<int>(n));

    // 将原始矩阵的元素复制到新矩阵中
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            newMatrix[j][n - 1 - i] = matrix[i][j];
        }
    }

    // 将新矩阵赋值回原始矩阵
    matrix = newMatrix;
}

void printMatrix(const vector<vector<int>>& matrix) {
    for (const auto& row : matrix) {
        for (int val : row) {
            cout << val << " ";
        }
        cout << endl;
    }
}

int main() {
    vector<vector<int>> matrix = {
        {1, 2, 3},
        {4, 5, 6},
        {7, 8, 9}
    };

    cout << "Original Matrix:" << endl;
    printMatrix(matrix);

    rotateMatrix(matrix);

    cout << "Rotated Matrix:" << endl;
    printMatrix(matrix);

    cout << endl;
    vector<vector<int>> matrix2 = {
    {5,  1,  9,  11},
    {2,  4,  8,  10},
    {13, 3,  6,  7 },
    {15, 14, 12, 16}
    };
    cout << "Original Matrix2:" << endl;
    printMatrix(matrix2);

    rotateMatrix(matrix2);

    cout << "Rotated Matrix2:" << endl;
    printMatrix(matrix2);



    return 0;
}

• 输出结果：

Original Matrix:

1 2 3

4 5 6

7 8 9

Rotated Matrix:

7 4 1

8 5 2

9 6 3

Original Matrix2:

5 1 9 11

2 4 8 10

13 3 6 7

15 14 12 16

Rotated Matrix2:

15 13 2 5

14 3 4 1

12 6 8 9

16 7 10 11