最小生成树-Prim算法（从任意顶点开始）

暴躁的梁小忠2024-06-14 21:31

某地对偏远地区实行"村村通"工程，目标是使整个地区任何两个村落间都可以实现快速交通（但不一定有直接的快速道路相连，只要互相间接通过快速路可达即可）。现得到拟修建道路的费用，现请你编写程序，计算出全地区畅通需要的最低成本。

输入格式:

输入的第一行给出村庄数目N (1≤N≤20)和拟修建的道路数M

接下来的M行对应修建每条村庄间道路的成本，每行给出3个正整数，分别是两个村庄的编号（从1编号到N），此两村庄间道路的成本。

输出格式:

输出需修建的道路，按prim算法从编号s开始得到的顺序，输出每条路，每行输出一条道路，形式如：道路1编号,道路2编号,费用。(编号小的放前面，编号大的放后面，逗号为英文状态下的逗号)

输入样例:

复制代码

输出样例:

复制代码

2,3,3
1,2,1
1,4,1

代码长度限制

16 KB

时间限制

400 ms

内存限制

64 MB

栈限制

8192 KB

代码实现：

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int inf=0x3f3f3f3f;
int graph[10000][10000]={0};
int lowcost[10000]={0};//点集
int tree[10000]={0};
int m,n,ls;
void prim(int s)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(i==s)
            lowcost[i]=0;
        else
        lowcost[i]=graph[s][i];
        tree[i]=s;//初始化，所有的边都待选
    }
    int minn,pos;
    for(int i=1;i<n;i++)//循环了n-1次，因为n个点，n-1个边
    {
        minn=inf;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(lowcost[j]!=0&&lowcost[j]<minn)
            {
                minn=lowcost[j];
                pos=j;
            }//这个找的就是点集周围的最小边
        }
        cout<<(tree[pos]<pos?tree[pos]:pos)<<","<<(tree[pos]>pos?tree[pos]:pos)<<","<<graph[tree[pos]][pos]<<endl;//每找到一个边就输出一个边
        if(minn==inf)
            break;
        lowcost[pos]=0;//加入！！
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(lowcost[j]!=0&&graph[pos][j]<lowcost[j])//因为没在点集里，s到j比较大，pos到j小，就更新一下
            {
                lowcost[j]=graph[pos][j];//其实就是点集到j最短的距离
                tree[j]=pos;//加入到tree的待选，下次循环会选出来合适的，到时候这里的j会是合适的pos，这里的pos对应上一次合适的值。
            }
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>ls;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            graph[i][j]=inf;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        cin>>graph[a][b];
        graph[b][a]=graph[a][b];
    }
    prim(ls);
}