LeetCode 518. 零钱兑换 II
题目链接：https://leetcode.cn/problems/coin-change-ii/description/
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思路
* 零钱兑换，每个零钱可以取多次来凑成amount
* 完全背包问题：装满容量为amount的背包有多少种装法
* dp[j]表示装满容量为j的背包有多少种装法，那么对于第i个物品，可以选择装，也可以不装
* 如果不装dp[j] = dp[j-1],如果装，dp[j] = dp[j-coins[i]],
java
public int change(int amount, int[] coins) {
//递推表达式
int[] dp = new int[amount + 1];
//初始化dp数组，表示金额为0时只有一种情况，也就是什么都不装
dp[0] = 1;
for (int i = 0; i < coins.length; i++) {
for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
dp[j] += dp[j - coins[i]];
}
}
return dp[amount];
}LeetCode 377. 组合总和 Ⅳ
题目链接：https://leetcode.cn/problems/combination-sum-iv/description/
文章链接：https://programmercarl.com/0377.组合总和Ⅳ.html
思路
/**
* 组合总和IV：题目可以理解为装满容量为target的有多少种装法，
* 因为我们求的是排列数，所以要先遍历背包，在遍历物品
* 比如，外层循环固定coins【1】，在内层循环遍历背包时，随着背包不断增加，coins【1】可以重复被添加进来，而由于外层循环固定了，
* 因此coins【2】只能在下一次外层循环添加进不同大小的背包中，这么看的话，coins【i+1】只能在coins【i】之后了；
* 如果先遍历背包后遍历物品，那么外层循环先固定背包大小j，然后在大小为j的背包中循环遍历添加物品，
* 然后在下次外层循环背包大小变为j+1，此时仍要执行内层循环遍历添加物品，
* 也就会出现在上一轮外层循环中添加coins【2】的基础上还能再添加coins【1】的情况，那么就有了coins【1】在coins【2】之后的情况了。
*/
java
public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
int[] dp = new int[target + 1];
dp[0] = 1;
for (int i = 0; i <= target; i++) {
for (int j = 0; j < nums.length; j++) {
if (i >= nums[j]) {
dp[i] += dp[i - nums[j]];
}
}
}
return dp[target];
}LeetCode 70. 爬楼梯 （进阶）
题目：假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬至多m (1 <= m < n)个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
题目链接：https://leetcode.cn/problems/combination-sum-iv/description/
文章链接：https://programmercarl.com/0377.组合总和Ⅳ.html
思路
* 爬楼梯进阶：装满为n的背包有多少中装法
* 求排列问题
java
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int m, n;
while (sc.hasNextInt()) {
m = sc.nextInt();
n = sc.nextInt();
int[] dp = new int[n + 1];
dp[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
if (i - j >= 0) {
dp[i] = dp[i] + dp[i-j];
}
}
}
System.out.println(dp[n]);
}
}