代码随想录算法训练营第四十三天| 518. 零钱兑换 II、 377. 组合总和 Ⅳ、70. 爬楼梯 （进阶）

LeetCode 518. 零钱兑换 II

题目链接：https://leetcode.cn/problems/coin-change-ii/description/

文章链接：https://programmercarl.com/0518.零钱兑换II.html

思路

 * 零钱兑换，每个零钱可以取多次来凑成amount
 * 完全背包问题：装满容量为amount的背包有多少种装法
 * dp[j]表示装满容量为j的背包有多少种装法，那么对于第i个物品，可以选择装，也可以不装
 * 如果不装dp[j] = dp[j-1],如果装，dp[j] = dp[j-coins[i]],

    public int change(int amount, int[] coins) {
        //递推表达式
        int[] dp = new int[amount + 1];
        //初始化dp数组，表示金额为0时只有一种情况，也就是什么都不装
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < coins.length; i++) {
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
                dp[j] += dp[j - coins[i]];
            }
        }
        return dp[amount];
    }

LeetCode 377. 组合总和 Ⅳ

题目链接：https://leetcode.cn/problems/combination-sum-iv/description/

文章链接：https://programmercarl.com/0377.组合总和Ⅳ.html

思路

/**
 * 组合总和IV：题目可以理解为装满容量为target的有多少种装法，
 * 因为我们求的是排列数，所以要先遍历背包，在遍历物品
 * 比如，外层循环固定coins【1】，在内层循环遍历背包时，随着背包不断增加，coins【1】可以重复被添加进来，而由于外层循环固定了，
 * 因此coins【2】只能在下一次外层循环添加进不同大小的背包中，这么看的话，coins【i+1】只能在coins【i】之后了；
 * 如果先遍历背包后遍历物品，那么外层循环先固定背包大小j，然后在大小为j的背包中循环遍历添加物品，
 * 然后在下次外层循环背包大小变为j+1，此时仍要执行内层循环遍历添加物品，
 * 也就会出现在上一轮外层循环中添加coins【2】的基础上还能再添加coins【1】的情况，那么就有了coins【1】在coins【2】之后的情况了。
 */

        public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
            int[] dp = new int[target + 1];
            dp[0] = 1;
            for (int i = 0; i <= target; i++) {
                for (int j = 0; j < nums.length; j++) {
                    if (i >= nums[j]) {
                        dp[i] += dp[i - nums[j]];
                    }
                }
            }
            return dp[target];
        }

LeetCode 70. 爬楼梯 （进阶）

题目：假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬至多m (1 <= m < n)个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

题目链接：https://leetcode.cn/problems/combination-sum-iv/description/

文章链接：https://programmercarl.com/0377.组合总和Ⅳ.html

思路

 * 爬楼梯进阶：装满为n的背包有多少中装法
 * 求排列问题

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int m, n;
        while (sc.hasNextInt()) {
            m = sc.nextInt();
            n = sc.nextInt();
            int[] dp = new int[n + 1];
            dp[0] = 1;
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                for (int j = 1; j <= m; j++) {
                    if (i - j >= 0) {
                        dp[i] = dp[i] + dp[i-j];
                    }
                }
            }
            System.out.println(dp[n]);
        }
    }