【C语言 || 排序】希尔排序

文章目录

    • 前言
    • 1.希尔排序
        • [1.1 直接插入排序](#1.1 直接插入排序)
        • [1.2 直接插入排序的实现](#1.2 直接插入排序的实现)
          • [1.2.1 直接插入排序的代码实现](#1.2.1 直接插入排序的代码实现)
        • [1.3 直接插入排序的时间复杂度](#1.3 直接插入排序的时间复杂度)
        • [1.4 希尔排序](#1.4 希尔排序)
          • [1.4.1 希尔排序概念](#1.4.1 希尔排序概念)
          • [1.4.1 希尔排序的代码实现](#1.4.1 希尔排序的代码实现)

前言

1.希尔排序

1.1 直接插入排序

在写希尔排序之前,我们需要先了解直接插入排序。直接插入排序 是一种简单而稳定 的排序算法。它的工作原理是将一个待排序序列 分为已排序区间未排序区间 ,初始时已排序区间只有序列的第一个元素。然后从未排序区间中取出第一个元素,插入到已排序区间的合适位置,使其成为新的已排序区间。重复这个过程,直到未排序区间为空。

图示:

定义一个变量end,在[0,end]之间是有序的,然后从end+1的位置开始往前比较,一个一个进行比较,(当前是排升序)如果end+1小于end,那就直接让end覆盖住end+1,end+1需要提前记录下来。

1.2 直接插入排序的实现

写排序最好是先写单趟排序,写完之后再开始整体, 定义一个变量end,在[0,end]之间是有序的,单趟排序是将end+1从往[0,end]直接进行插入比较,(当前是需要排升序),end+1如果大于end,就直接让end覆盖end+1。

1.2.1 直接插入排序的代码实现
c 复制代码
void InsertSort(int* a,int n)
{
	for(int i = 0; i < n - 1 ; i++)
	{
		int end = i;
		int tmp = a[end + 1];
		while(end>=0)
		{
			if(tmp < a[end])
			{
				a[end + 1] = a[end];
				end--;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		a[end+1] = tmp;
	}
}
1.3 直接插入排序的时间复杂度

最差是O(N^2),就是逆序的时候,所有数都需要进行插入排序。

最好就是O(N) 了,就是有序的情况了,当在有序的时候,只需要遍历一遍就可以了,不需要进行插入排序。
我们可以思考一下,如何优化。

可以想到如果我们让这个数组前面的那些比较大的数,让它们先到最后是不是就接近有序了。这就是希尔(Donald Shell)从直接插入排序优化的版本,起名为希尔排序。

1.4 希尔排序
1.4.1 希尔排序概念

希尔排序(ShellSort)是一种基于插入排序的算法,它通过比较相距一定间隔的元素来工作,各趟比较所用的间隔随着算法的进行而减小,直到只比较相邻元素的最后一趟排序为止。

希尔排序的基本思想是:先将整个待排序的记录序列分割 成为gap份序列分别进行直接插入排序,然后依次缩减gap再进行排序,待整个序列中的记录"基本有序"时,再对全体记录进行一次直接插入排序。
1.预排序.

2.直接插入排序.

当gap==3时,如图所示:

这样较大的数就交换到了数组的后面,在进行一次直接插入排序就可以排好顺序了。
希尔排序的时间复杂度大概是O(1.25*N^1.26)

空间复杂度是O(1)

1.4.1 希尔排序的代码实现
c 复制代码
void ShellSort(int* a,int n)
{
	int gap = n;
	while(gap > 1)
	{
		gap = gap/3 + 1;
		for(int i = 0;i<n-gap;i++)
		{
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];
			while(end >= 0)
			{
				if(tmp < a[end])
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end-=gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}	
			a[end + gap] = tmp;
		}
	}
}
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