LeetCode 算法:对称二叉树 c++

原题链接🔗对称二叉树
难度:简单⭐️

题目

给你一个二叉树的根节点 root , 检查它是否轴对称。

示例 1:

输入:root = [1,2,2,3,4,4,3]

输出:true

示例 2:

输入:root = [1,2,2,null,3,null,3]

输出:false

提示:

树中节点数目在范围 [1, 1000] 内

-100 <= Node.val <= 100

进阶:你可以运用递归和迭代两种方法解决这个问题吗?

对称二叉树

对称二叉树,也称为镜像二叉树,是指一棵二叉树在结构和节点值上都关于根节点中心对称的树。换句话说,对于树中的任意一个节点,它的左子树上的所有节点可以和它的右子树上的对应节点一一对应,并且这些对应节点的值相等。

题解

递归法

  1. 解题思路

解决LeetCode上"对称二叉树"问题的解题思路主要依赖于递归和树的遍历。以下是详细的解题步骤和思路:

  1. 理解问题 :首先要理解什么是对称二叉树。如果一棵二叉树的左子树与右子树以根节点为中心镜像对称,那么这棵二叉树就是对称的。

  2. 定义递归函数:定义一个递归函数,用于比较两个节点的子树是否对称。这个函数将接收两个参数,分别代表树的两个子节点。

  3. 递归终止条件

    • 如果两个节点都为空,返回true,因为两个空节点是对称的。
    • 如果只有一个节点为空,或者两个节点的值不相等,返回false
  4. 递归逻辑

    • 对于非空节点,比较它们的值是否相等。如果不相等,直接返回false
    • 如果值相等,递归地调用函数,比较左子树的右子节点和右子树的左子节点是否对称。
  5. 编写递归函数:实现递归函数,使用条件语句来处理递归终止条件,并使用递归调用来比较子树。

  6. 主函数:实现一个主函数,用于接收二叉树的根节点,并调用递归函数,传入根节点的左右子节点作为参数。

  7. 测试:编写测试用例来验证算法的正确性,包括对称的二叉树和非对称的二叉树。

  8. 优化:考虑算法的时间复杂度和空间复杂度。对于树的每个节点,我们只进行一次比较,所以时间复杂度是O(n),其中n是树中的节点数。空间复杂度取决于递归调用的深度,最坏情况下是O(h),其中h是树的高度。

  9. 边界条件:确保处理了所有边界条件,如空树或只有一个节点的树。

  1. 复杂度
  • 时间复杂度:这里遍历了这棵树,渐进时间复杂度为 O(n)。
  • 空间复杂度:这里的空间复杂度和递归使用的栈空间有关,这里递归层数不超过 n,故渐进空间复杂度为 O(n)。
  1. c++ demo
cpp 复制代码
#include <iostream>

struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

class Solution {
public:
    bool isSymmetric(TreeNode* root) {
        if (!root) return true;  // 如果根节点为空,树是对称的
        return isMirror(root->left, root->right);
    }

private:
    bool isMirror(TreeNode* left, TreeNode* right) {
        if (!left && !right) return true;  // 两个子节点都为空,是镜像的
        if (left && !right || !left && right) return false;  // 一个为空,另一个不为空,不是镜像的
        if (left->val != right->val) return false;  // 节点值不相等,不是镜像的

        // 递归地检查左子树的右子节点和右子树的左子节点
        return isMirror(left->right, right->left) && isMirror(left->left, right->right);
    }
};

int main() {
    Solution solution;

    // 创建一个对称的二叉树
    //       1
    //      / \
    //     2   2
    //    / \ / \
    //   3  4 4  3
    TreeNode* root = new TreeNode(1);
    root->left = new TreeNode(2);
    root->right = new TreeNode(2);
    root->left->left = new TreeNode(3);
    root->left->right = new TreeNode(4);
    root->right->left = new TreeNode(4);
    root->right->right = new TreeNode(3);

    // 测试对称二叉树
    bool result = solution.isSymmetric(root);
    std::cout << "The binary tree is " << (result ? "symmetric" : "not symmetric") << "." << std::endl;

    // 清理分配的内存
    delete root->left->left;
    delete root->left->right;
    delete root->left;
    delete root->right->left;
    delete root->right->right;
    delete root;

    return 0;
}
  • 输出结果:

The binary tree is symmetric.

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