原题链接🔗 :对称二叉树
难度:简单⭐️
题目
给你一个二叉树的根节点 root
, 检查它是否轴对称。
示例 1:
输入:root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出:true
示例 2:
输入:root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出:false
提示:
树中节点数目在范围 [1, 1000] 内
-100 <= Node.val <= 100
进阶:你可以运用递归和迭代两种方法解决这个问题吗?
对称二叉树
对称二叉树,也称为镜像二叉树,是指一棵二叉树在结构和节点值上都关于根节点中心对称的树。换句话说,对于树中的任意一个节点,它的左子树上的所有节点可以和它的右子树上的对应节点一一对应,并且这些对应节点的值相等。
题解
递归法
- 解题思路:
解决LeetCode上"对称二叉树"问题的解题思路主要依赖于递归和树的遍历。以下是详细的解题步骤和思路:
理解问题 :首先要理解什么是对称二叉树。如果一棵二叉树的左子树与右子树以根节点为中心镜像对称,那么这棵二叉树就是对称的。
定义递归函数:定义一个递归函数,用于比较两个节点的子树是否对称。这个函数将接收两个参数,分别代表树的两个子节点。
递归终止条件:
- 如果两个节点都为空,返回
true
,因为两个空节点是对称的。- 如果只有一个节点为空,或者两个节点的值不相等,返回
false
。递归逻辑:
- 对于非空节点,比较它们的值是否相等。如果不相等,直接返回
false
。- 如果值相等,递归地调用函数,比较左子树的右子节点和右子树的左子节点是否对称。
编写递归函数:实现递归函数,使用条件语句来处理递归终止条件,并使用递归调用来比较子树。
主函数:实现一个主函数,用于接收二叉树的根节点,并调用递归函数,传入根节点的左右子节点作为参数。
测试:编写测试用例来验证算法的正确性,包括对称的二叉树和非对称的二叉树。
优化:考虑算法的时间复杂度和空间复杂度。对于树的每个节点,我们只进行一次比较,所以时间复杂度是O(n),其中n是树中的节点数。空间复杂度取决于递归调用的深度,最坏情况下是O(h),其中h是树的高度。
边界条件:确保处理了所有边界条件,如空树或只有一个节点的树。
- 复杂度:
- 时间复杂度:这里遍历了这棵树,渐进时间复杂度为 O(n)。
- 空间复杂度:这里的空间复杂度和递归使用的栈空间有关,这里递归层数不超过 n,故渐进空间复杂度为 O(n)。
- c++ demo:
cpp
#include <iostream>
struct TreeNode {
int val;
TreeNode* left;
TreeNode* right;
TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};
class Solution {
public:
bool isSymmetric(TreeNode* root) {
if (!root) return true; // 如果根节点为空,树是对称的
return isMirror(root->left, root->right);
}
private:
bool isMirror(TreeNode* left, TreeNode* right) {
if (!left && !right) return true; // 两个子节点都为空,是镜像的
if (left && !right || !left && right) return false; // 一个为空,另一个不为空,不是镜像的
if (left->val != right->val) return false; // 节点值不相等,不是镜像的
// 递归地检查左子树的右子节点和右子树的左子节点
return isMirror(left->right, right->left) && isMirror(left->left, right->right);
}
};
int main() {
Solution solution;
// 创建一个对称的二叉树
// 1
// / \
// 2 2
// / \ / \
// 3 4 4 3
TreeNode* root = new TreeNode(1);
root->left = new TreeNode(2);
root->right = new TreeNode(2);
root->left->left = new TreeNode(3);
root->left->right = new TreeNode(4);
root->right->left = new TreeNode(4);
root->right->right = new TreeNode(3);
// 测试对称二叉树
bool result = solution.isSymmetric(root);
std::cout << "The binary tree is " << (result ? "symmetric" : "not symmetric") << "." << std::endl;
// 清理分配的内存
delete root->left->left;
delete root->left->right;
delete root->left;
delete root->right->left;
delete root->right->right;
delete root;
return 0;
}
- 输出结果:
The binary tree is symmetric.