一、实验原理
根据幂法，Euler法的相关知识和算法编程完成本实验
二、实验内容
见第7 章PPT ：用规范化幂法计算下面矩阵的按模最大特征值及对应的特征向量
见第8 章PPT ：分别用简单欧拉法和改进欧拉法对如下初值问题作验证性计算
三、实验过程 （可以文字说明 + 运行结果截图）
1 ）规范化幂法
实验说明：
数据说明
1.矩阵A：
一个 3×3 的系数矩阵，表示为 array[N][N]。
2.初始向量
一个长度为 3 的初始猜测向量，表示为 a0[N]。
3.迭代次数：
count：迭代次数。
收敛条件：
ϵ=0.000001：绝对误差阈值，当特征值的相对变化小于该值时停止迭代。
代码说明
1.GetMax函数：
获取数组中的最大值。
- matrixMulti函数：
对矩阵 A 和初始向量
进行矩阵相乘，得到迭代后的向量。
- main函数：
定义矩阵 A 和初始向量
在迭代过程中，对初始向量
进行规范化，然后进行矩阵相乘，得到迭代后的向量。
计算特征值的相对变化，若小于收敛条件 ϵ，则停止迭代。
输出迭代次数和最大特征值。
算法说明
幂法:用于估计矩阵的最大特征值和对应的特征向量。
在每次迭代中，先对当前向量进行规范化，然后进行矩阵与向量的乘积。
通过计算每次迭代后向量中的最大元素，来估计最大特征值的大小。
当最大特征值的相对变化小于给定的绝对误差阈值时，停止迭代。
运行截图：
2 ）简单欧拉法和改进欧拉法
实验说明：
数据说明
1.初始点
2.步长 h
3.迭代次数 n。
代码说明
- Euler类：
实现了简单欧拉法。
包括成员函数 fun 用于定义微分方程。
成员函数 Eulerfun 执行简单欧拉法迭代计算。
2.EulerPro类继承自 Euler：
实现了改进的欧拉法。
在 EulerProfun 函数中使用了改进的公式进行迭代计算。
- main函数：
创建了简单欧拉法和改进欧拉法的对象，并调用相应的函数进行计算。
打印了计算结果。
算法说明
1.简单欧拉法：
使用简单欧拉法逐步逼近微分方程的数值解。
在每一步中，通过计算当前点的斜率，然后使用步长 h进行线性近似，从而得到下一个点的近似值。
2.改进欧拉法：
改进欧拉法在简单欧拉法的基础上，通过使用改进的公式来提高精度。
在每一步中，不仅仅使用当前点的斜率，还使用了下一个点的斜率，然后取两者平均值作为斜率，从而得到下一个点的近似值。
运行截图：
