05Softmax回归基础版
主要内容
- 初始化模型参数 ：定义输入和输出的维度，初始化权重
W和偏置b。 - 定义
Softmax函数 ：实现Softmax函数，将输入的每个元素转换为概率。 - 定义模型 ：实现
Softmax回归模型，将每个图像展平为向量并计算输出。 - 定义损失函数：实现交叉熵损失函数。
- 定义分类精度计算函数：计算预测正确的数量。
- 定义累加器类：用于对多个变量进行累加。
- 定义精度评估函数：计算模型在指定数据集上的精度。
- 定义训练一个迭代周期的函数：训练模型一个迭代周期，并计算训练损失和准确度。
- 定义动画绘制实用程序类：用于在动画中绘制训练过程中的损失和准确度。
- 定义训练函数：训练模型多个迭代周期，并在每个周期后绘制训练损失和准确度。
- 定义参数更新函数：使用小批量随机梯度下降优化模型的损失函数。
- 定义预测函数：对测试数据进行预测，并显示前 6 个样本的图像及其真实和预测标签。
python
import torch
import numpy as np
from IPython import display
import PIL as plt
from d2l import torch as d2l
#设置数据迭代器的批量大小为256
batch_size = 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)
#初始化模型参数
#原始数据集中的每个样本都是28*28
#由于softmax回归，输入是一个向量。
#将展平每个图像，把它们看作长度为784的向量。
num_inputs = 784
#因为我们的数据集有10个类别，所以网络输出维度为10
num_outputs = 10
W = torch.normal(0,0.01,size=(num_inputs,num_outputs),requires_grad=True)
b = torch.zeros(num_outputs,requires_grad=True)
#回顾：给定一个矩阵X，我们可以对所有元素求和
# X = torch.tensor([[1.0,2.0,3.0],[4.0,5.0,6.0]])
# #keepdim 表示是否需要保持输出的维度与输入一样
# print(X.shape)
# print(X.sum(0, keepdim = True))
# print(X.sum(1, keepdim = True))
"""
torch.Size([2, 3])
tensor([[5., 7., 9.]])
tensor([[ 6.],
[15.]])
"""
# 定义softmax函数
def softmax(X):
X_exp = torch.exp(X) # 对输入的每个元素求指数
partition = X_exp.sum(1, keepdim=True) # 对每行的元素求和
return X_exp / partition # 每个元素除以所在行的和，得到概率
#我们将每个元素变成一个非负数。 此外，依据概率原理，每行总和为1
# X = torch.normal(0, 1, (2, 5))
# X_prob = softmax(X)
# print(X)
# print(X_prob)
# print(X_prob.sum(1,keepdim=True))
"""
tensor([[-1.8393, 1.1537, -0.3047, 0.2240, -0.9293],
[-0.6396, 0.4152, -0.3158, -0.1546, -0.1579]])
tensor([[0.0278, 0.5550, 0.1291, 0.2190, 0.0691],
[0.1177, 0.3379, 0.1627, 0.1912, 0.1905]])
tensor([[1.0000],
[1.0000]])
"""
#定义模型-实现softmax回归模型
def net(X):
#w.shape[0]为784
#使用reshape函数将每张原始图像展平为向量,然后进行矩阵乘法并加上偏置
#X变成256 * 784的矩阵
return softmax(torch.matmul(X.reshape((-1,W.shape[0])), W) + b)
#定义损失函数
#回顾：交叉熵采用真实标签的预测概率的负对数似然
#y_hat[[0,1],y]中的[0,1]指的是第一行和第二行的索引，
#后面的y等价于[0,2]。那么可以这么理解y_hat[0,0]和y_hat[1,2]
y = torch.tensor([0,2])
y_hat = torch.tensor([[0.1,0.2,0.6],[0.3,0.2,0.5]])
# print(y_hat[[0,1]])
# print(y_hat[[0,1],y])
#实现交叉熵损失函数
def cross_entropy(y_hat, y):
#y_hat[range(len(y_hat)),y]得到真实标量的预测值
#len(y_hat)是2
#range(len(y_hat))是range(0,2)
#range(0,2)是[0,1]
return -torch.log(y_hat[range(len(y_hat)),y])
# print(cross_entropy(y_hat,y))
# print(range(len(y_hat)))
# print(y_hat.argmax(axis = 1, keepdim=True))
"""
tensor([[2],
[2]])
"""
#分类精度
def accuracy(y_hat,y): #@save
"""计算预测正确的数量"""
#判断y_hat.shape是否为二维以上的矩阵
#并且列数大于1
if len(y_hat.shape) > 1 and y_hat.shape[1] > 1:
#axis = 1 表示按照每一行
#argmax(axis = 1)得到每行最大值的下标
y_hat = y_hat.argmax(axis = 1)
cmp = y_hat.type(y.dtype) == y
return float(cmp.type(y.dtype).sum())
"""
我们将继续使用之前定义的变量y_hat和y分别作为预测的概率分布和标签。
可以看到，第一个样本的预测类别是2（该行的最大元素为0.6，索引为2），这与实际标签0不一致。
第二个样本的预测类别是2（该行的最大元素为0.5，索引为2），这与实际标签2一致。
因此，这两个样本的分类精度率为0.5。
"""
# print(accuracy(y_hat, y) / len(y))
#定义一个实用程序类Accumulator，用于对多个变量进行累加。
#在下面的evaluate_accuracy函数中， 我们在(Accumulator实例中创建了2个变量，
#分别用于存储正确预测的数量和预测的总数量)。
class Accumulator:#@save
"""在n个变量上累加"""
def __init__(self, n) -> None:
self.data = [0.0] * n
#*args：接收若干个位置参数，转换成元组tuple形式
#zip() 函数用于将可迭代的对象作为参数，将对象中对应的元素打包成一个个元组，然后返回由这些元组组成的对象
def add(self, *args):
self.data = [a + float(b) for a, b in zip(self.data, args)]
def reset(self):
self.data = [0.0] * len(self.data)
#给类定义了__getitem__方法，则当按照键取值时，可以直接返回__getitem__方法执行的结果
def __getitem__(self, idx):
return self.data[idx]
def evaluate_accuracy(net,data_iter): #@save
"""计算在指定数据集上模型的精度"""
if isinstance(net, torch.nn.Module):
net.eval() # 将模型设置为评估模式
"""
model.eval()，不启用 BatchNormalization 和 Dropout。
此时pytorch会自动把BN和DropOut固定住，不会取平均，而是用训练好的值。
不然的话，一旦test的batch_size过小，很容易就会因BN层导致模型performance损失较大；
model.train() ：启用 BatchNormalization 和 Dropout。
在模型测试阶段使用model.train() 让model变成训练模式。
此时 dropout和batch normalization的操作在训练，起到防止网络过拟合的问题。
"""
metric = Accumulator(2) # 正确预测数、预测总数
with torch.no_grad():
for X,y in data_iter:
#y.numel()为样本总数
#accuracy(net(X),y)分类正确的样本数
metric.add(accuracy(net(X),y), y.numel())
return metric[0] / metric[1]
# evaluate_accuracy(net, test_iter)
#训练模型一个迭代周期
def train_epoch_ch3(net, train_iter, loss, updater): #@save
"""训练模型一个迭代周期"""
# 将模型设置为训练模式
if isinstance(net, torch.nn.Module):
net.train()
# 训练损失总和、训练准确度总和、样本数
metric = Accumulator(3)
for X, y in train_iter:
# 计算梯度并更新参数
y_hat = net(X)
l = loss(y_hat, y)
if isinstance(updater, torch.optim.Optimizer):
# 使用PyTorch内置的优化器和损失函数
updater.zero_grad() # 梯度清零
l.mean().backward() # 反向传播计算梯度
updater.step() # 更新模型参数
else:
# 使用定制的优化器和损失函数
l.sum().backward()
updater(X.shape[0]) # 更新模型参数（传入批次大小）
# 更新累计器：累加损失和准确度，并计数样本数
metric.add(float(l.sum()), accuracy(y_hat, y), y.numel())
# 返回训练损失和训练精度
return metric[0] / metric[2], metric[1] / metric[2]
#定义一个在动画中绘制数据的实用程序类Animator
class Animator: # @save
"""在动画中绘制数据"""
def __init__(self, xlabel=None, ylabel=None, legend=None, xlim=None,
ylim=None, xscale='linear', yscale='linear',
fmts=('-', 'm--', 'g-.', 'r:'), nrows=1, ncols=1,
figsize=(3.5, 2.5)):
# 初始化一个增量地绘制多条线的绘图器
if legend is None:
legend = []
d2l.use_svg_display() # 使用svg格式显示图像以获得更清晰的效果
# 创建一个图形和子图
self.fig, self.axes = d2l.plt.subplots(nrows, ncols, figsize=figsize)
if nrows * ncols == 1:
self.axes = [self.axes, ]
# 配置坐标轴，使用lambda函数捕获参数
self.config_axes = lambda: d2l.set_axes(
self.axes[0], xlabel, ylabel, xlim, ylim, xscale, yscale, legend)
self.X, self.Y, self.fmts = None, None, fmts # 初始化数据和线条格式
def add(self, x, y):
# 向图表中添加多个数据点
if not hasattr(y, "__len__"): # 如果y不是列表或数组，转换为列表
y = [y]
n = len(y) # 数据点数量
if not hasattr(x, "__len__"): # 如果x不是列表或数组，转换为与y长度相同的列表
x = [x] * n
if not self.X: # 如果X还未初始化，初始化为包含n个空列表的列表
self.X = [[] for _ in range(n)]
if not self.Y: # 如果Y还未初始化，初始化为包含n个空列表的列表
self.Y = [[] for _ in range(n)]
for i, (a, b) in enumerate(zip(x, y)): # 遍历每个数据点
if a is not None and b is not None: # 如果数据点有效，添加到X和Y
self.X[i].append(a)
self.Y[i].append(b)
self.axes[0].cla() # 清除当前的子图
for x, y, fmt in zip(self.X, self.Y, self.fmts): # 绘制每条线
self.axes[0].plot(x, y, fmt)
self.config_axes() # 配置坐标轴
display.display(self.fig) # 显示图形
display.clear_output(wait=True) # 清除输出以便动态更新图形
# 训练函数
def train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, updater): # @save
"""训练模型"""
# 创建一个Animator实例，用于动态绘制训练过程中的损失和准确度
animator = Animator(xlabel='epoch', xlim=[1, num_epochs], ylim=[0.3, 0.9],
legend=['train loss', 'train acc', 'test acc'])
# 迭代训练周期
for epoch in range(num_epochs):
# 训练一个周期，并返回训练损失和训练准确度
train_metrics = train_epoch_ch3(net, train_iter, loss, updater)
# 计算在测试集上的准确度
test_acc = evaluate_accuracy(net, test_iter)
# 向动画中添加当前周期的训练损失、训练准确度和测试准确度
animator.add(epoch + 1, train_metrics + (test_acc,))
# 获取最后一个训练周期的训练损失和训练准确度
train_loss, train_acc = train_metrics
# 断言训练损失应小于0.5，确保模型已成功训练
assert train_loss < 0.5, train_loss
# 断言训练准确度应在0.7到1之间
assert train_acc <= 1 and train_acc > 0.7, train_acc
# 断言测试准确度应在0.7到1之间
assert test_acc <= 1 and test_acc > 0.7, test_acc
# 假设此时train_loss = 0.55。
# 若条件满足则正常运行，否则引发 AssertionError，并显示 train_loss 的值 0.55
#小批量随机梯度下降来优化模型的损失函数
lr = 0.1
def updater(batch_size):
return d2l.sgd([W, b], lr, batch_size)
num_epochs = 10
#训练函数
train_ch3(net, train_iter, test_iter, cross_entropy, num_epochs, updater)
# d2l.plt.show()
# 预测
def predict_ch3(net, test_iter, n=6): # @save
"""预测标签"""
# 获取一个批次的数据
for X, y in test_iter:
break # 仅使用第一个批次的数据进行预测
# 获取真实标签
trues = d2l.get_fashion_mnist_labels(y)
# 获取预测标签，net(X) 得到预测的概率分布，.argmax(axis=1) 得到预测的类别索引
preds = d2l.get_fashion_mnist_labels(net(X).argmax(axis=1))
# 将真实标签和预测标签组合为标题
titles = [true + '\n' + pred for true, pred in zip(trues, preds)]
# 显示前 n 个样本的图像及其标题
d2l.show_images(
X[0:n].reshape((n, 28, 28)), 1, n, titles=titles[0:n])
# 调用预测函数
predict_ch3(net, test_iter)
d2l.plt.show() #可视化训练结果：
预测结果：
