【马拉车中心扩展】1745. 分割回文串 IV

本文涉及知识点

回文：马拉车中心扩展

划分性dp: 动态规划汇总

LeetCocde 1745. 分割回文串 IV

给你一个字符串 s ，如果可以将它分割成三个非空回文子字符串，那么返回 true ，否则返回 false 。

当一个字符串正着读和反着读是一模一样的，就称其为回文字符串。

示例 1：

输入：s = "abcbdd"

输出：true

解释："abcbdd" = "a" + "bcb" + "dd"，三个子字符串都是回文的。

示例 2：

输入：s = "bcbddxy"

输出：false

解释：s 没办法被分割成 3 个回文子字符串。

提示：

3 <= s.length <= 2000

s 只包含小写英文字母。

动态规划

时间复杂度 ： O(nn)

一，通过马拉车算法或中心扩展计算所有回文。palindrome[i][j]表示 s[i...j]是否回文。

二，枚举i,j ，判断palindrome[i][j] palindrome[0][i-1] palindrome[j+1][n-1] 是否都是回文，如果是返回true。

确保 i-1 >=0 j+1<= n-1 如果不嫌麻烦，可以用划分型dp。

代码

核心代码

cpp 复制代码

class CPalindrome
{
public:
	void  CalCenterHalfLen(const string& s)
	{
		vector<char> v = { '*' };
		for (const auto& ch : s)
		{
			v.emplace_back(ch);
			v.emplace_back('*');
		}

		const int len = v.size();
		vector<int> vHalfLen(len);
		int center = -1, r = -1;
		//center是对称中心,r是其右边界（闭）
		for (int i = 0; i < len; i++)
		{
			int tmp = 1;
			if (i <= r)
			{
				int pre = center - (i - center);
				tmp = min(vHalfLen[pre], r - i + 1);
			}
			for (tmp++; (i + tmp - 1 < len) && (i - tmp + 1 >= 0) && (v[i + tmp - 1] == v[i - tmp + 1]); tmp++);
			vHalfLen[i] = --tmp;
			const int iNewR = i + tmp - 1;
			if (iNewR > r)
			{
				r = iNewR;
				center = i;
			}
		}

		m_vOddCenterHalfLen.resize(s.length());
		m_vEvenCenterHalfLen.resize(s.length());
		for (int i = 1; i < len; i++)
		{
			const int center = (i - 1) / 2;
			const int iHalfLen = vHalfLen[i] / 2;
			if (i & 1)
			{//原字符串奇数长度
				m_vOddCenterHalfLen[center] = iHalfLen;
			}
			else
			{
				m_vEvenCenterHalfLen[center] = iHalfLen;
			}
		}
	}
	/// <summary>
	/// 获取所有回文子串，左闭右开空间
	/// </summary>
	/// <param name="s">ret[i]升序。ret[i]如果包括j，则s[i...j-1]是回文</param>
	/// <returns></returns>
	vector<vector<int>> CalLeftRightExinc(const string& s)
	{
		vector<vector<int>> ret(s.length());
		CalCenterHalfLen(s);
		for (int i = 0; i < m_vOddCenterHalfLen.size(); i++) {
			{
				const int& lenMax = m_vOddCenterHalfLen[i];
				for (int len = 1; len <= lenMax; len++) {
					ret[i - len + 1].emplace_back(i + len);
				}
			}
			{//不能循环两次，否则结果不一定升序
				const int& lenMax = m_vEvenCenterHalfLen[i];
				for (int len = 1; len <= lenMax; len++) {
					ret[i - len + 1].emplace_back(i + 1 + len);
				}
			}
		}
		return ret;
	}
	vector<int> m_vOddCenterHalfLen, m_vEvenCenterHalfLen;//vOddHalfLen[i]表示 以s[i]为中心，且长度为奇数的最长回文的半长，包括s[i]
	//比如："aba" vOddHalfLen[1]为2 "abba" vEvenHalfLen[1]为2
};


class Solution {
public:
	bool checkPartitioning(string s) {
		const int N = s.length();
		CPalindrome pd;
		auto lr = pd.CalLeftRightExinc(s);
		vector<bool> vLeft(N+1), vRight(N+1);
		for (auto& n : lr[0]) {
			vLeft[n] = true;
		}
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			if (lr[i].size() && (lr[i].back() == N)) {
				vRight[i] = true;
			}
		}
		for (int i = 1; i + 1 < N; i++) {
			if (!vLeft[i]) { continue; }
			for (const auto& r : lr[i]) {
				if (N == r) { continue; }
				if (vRight[r]) { return true; }
			}
		}
		return false;
	}
};

单元测试

cpp 复制代码

template<class T1, class T2>
void AssertEx(const T1& t1, const T2& t2)
{
	Assert::AreEqual(t1, t2);
}

template<class T>
void AssertEx(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
	Assert::AreEqual(v1.size(), v2.size());
	for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
	{
		Assert::AreEqual(v1[i], v2[i]);
	}
}

template<class T>
void AssertV2(vector<vector<T>> vv1, vector<vector<T>> vv2)
{
	sort(vv1.begin(), vv1.end());
	sort(vv2.begin(), vv2.end());
	Assert::AreEqual(vv1.size(), vv2.size());
	for (int i = 0; i < vv1.size(); i++)
	{
		AssertEx(vv1[i], vv2[i]);
	}
}





namespace UnitTest
{
	string s;
	TEST_CLASS(UnitTest)
	{
	public:
		TEST_METHOD(TestMethod0)
		{
			s = "abcbdd";
			auto res = Solution().checkPartitioning(s);
			AssertEx(true, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod1)
		{
			s = "bcbddxy";
			auto res = Solution().checkPartitioning(s);
			AssertEx(false, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod3)
		{
			s = "aba";
			auto res = Solution().checkPartitioning(s);
			AssertEx(true, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod4)
		{
			s = "abcd";
			auto res = Solution().checkPartitioning(s);
			AssertEx(false, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod5)
		{
			s = "abbd";
			auto res = Solution().checkPartitioning(s);
			AssertEx(true, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod6)
		{
			s = "osovyqgrcliskahvqfpgnmwatsqdrdghoxbzesjkabnbhbijoyzbiytqplyqqdtiicuoktlfwopmujksvffxbtslogsjpaezbgvzoeoryodkcslndybozqgnjtljcxesikrmkditmkpxuqslwqqtapgxqrufueafhqzzjnvvnjzzqhfaeufurqxgpatqqwlsquxpkmtidkmrkisexcjltjngqzobydnlsckdoyroeozvgbzeapjsgolstbxffvskjumpowfltkouciitdqqylpqtyibzyojibhbnbakjsezbxohgdrdqstawmngpfqvhaksilcrgqyvkkrxsmokiyynrodatidolprvwqfgvgmmkobtewfwetbokmmgvgfqwvrploditadornyyikomsxrkk";
			auto res = Solution().checkPartitioning(s);
			AssertEx(true, res);
		}
	};
}

扩展阅读

视频课程

先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

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子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17

或者操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17

如无特殊说明，本算法用**C++**实现。

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