轮廓系数【python，机器学习，算法】

用途

使用轮廓系数评估聚类质量。聚类质量的评价方法，本质上，都是根据簇内和簇间的效果对比进行衡量。

定义

假设样本集合为 S = a 1 , a 2 , a 3 , . . . , a n S={a_1,a_2,a_3,...,a_n} S=a1,a2,a3,...,an，该样划分成 4 个聚类 G 1 , G 2 , G 3 , G 4 G_1,G_2,G_3,G_4 G1,G2,G3,G4，对于每个样本 a i a_i ai，

1. 计算 a i a_i ai样本到 a i a_i ai所在聚类 G 1 G_1 G1中的每个样本的距离，然后取平均值 G a i ˉ \bar{Ga_i} Gaiˉ。
2. 分别计算 a i a_i ai到其他聚类的平均距离，取最小的平均值 G b i ˉ \bar{Gb_i} Gbiˉ
3. 那么 a i a_i ai的聚类质量 S ( a i ) = G b i ˉ − G a i ˉ m a x ( G b i ˉ , G a i ˉ ) S(a_i)=\frac{\bar{Gb_i}-\bar{Ga_i}}{max(\bar{Gb_i},\bar{Ga_i})} S(ai)=max(Gbiˉ,Gaiˉ)Gbiˉ−Gaiˉ。
4. 重复上述 1-3 步骤，对数据集中的每个对象计算轮廓系数然后取平均值作为聚类的质量度量。

下面的示例演示了如何使用轮廓系数计算聚类的质量：

import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.metrics import silhouette_score

silhouettteScore = []
data = load_iris()
X = data.data
y = data.target
for i in range(2, 15):
    # 构建并训练模型
    kmeans = KMeans(n_clusters=i, random_state=123).fit(X)
    score = silhouette_score(X, kmeans.labels_)
    silhouettteScore.append(score)
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(range(2, 15), silhouettteScore, linewidth=1.5, linestyle="-")
plt.show()