引言
排序在我们生活中十分常见,无论是购物软件中的商品推荐还是名次、排名都与排序算法息息相关。希尔排序是排序中较快的一种,而希尔排序实现的基础是插入排序。
排序的实现
插入排序(以升序为例)
插入排序的原理是从第二个数开始,与前面的数相比较,如果比前面的数大,则与其交换,并且此移动过程会一直持续直到前k(k为此次刚开始移动的数的位置)个数达到有序为止;否则不会移动。代码如下:
cpp
void InsertSort(int* a, int n)
{
for (int i = 0; i < n - 1; i++)
{
int end = i;
int tmp = a[end + 1];
while (end >= 0)
{
if (tmp < a[end])
{
a[end + 1] = a[end];
--end;
}
else
{
break;
}
}
a[end + 1] = tmp;
}
}
我们将一直要改变的那个数设为tmp,将它与前面的数(end)比较,如果tmp较小,则进行交换,先将啊a[end] 覆盖a[end + 1],再--end达到tmp继续与前一个数比较的效果,最后达到效果.
希尔排序
希尔排序分为两步:预排序与插入排序.
预排序
预排序的目的是先让数组接近有序,将所有数据分为gap组,其代码与插入排序十分类似。
以该图为例,改预排序的流程是5与9比较,如果比9小,则将9放到原来5的位置,
再将8与9相比较并与5比较,8比9小,再将9放到8的位置,8比5大,所以再停止
最后将最后的5进行排序即可.
再嵌套一层循环使其达到排三组循环的效果
9--5--8--5
1--7--6
2--4--3
代码如下:
cpp
void ShellSort(int* a, int n)
{
int gap = 3;
for (int j = 0; j < gap; j++)
{
for (int i = 0; i < n - gap; i += gap)
{
int end = i;
int tmp = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (tmp < a[end])
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = tmp;
}
}
}
我们也可以只用两层循环实现,即分组排序的顺序改为
9--5,1--7,2--4,5--8,7--6,4--3,8--5.,实现代码如下:
cpp
//Shell排序的双层循环的写法
void ShellSort(int* a, int n)
{
int gap = 3;
for (int i = 0; i < n - gap; i++)
{
int end = i;
int tmp = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (tmp < a[end])
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = tmp;
}
}
总排序
gap一般取整个数组的数量除以三,为保证最后一次一定是1,我们将其设为gap = gap / 3 +1,这样最后就可以由一个插入排序对预排序后的数组进行总排序.并且我们每次预排序都会使数组更加有序,代码如下:
cpp
void ShellSort(int* a, int n)
{
int gap = n;
while (gap > 1)
{
gap = gap / 3 + 1;
for (int i = 0; i < n - gap; i++)
{
int end = i;
int tmp = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (tmp < a[end])
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = tmp;
}
}
}
希尔排序的速度
在release环境下,测试100,000个数据,其结果如下:
我们发现,希尔排序的速度是与堆排序是一个数量级的,而插入排序的速度也是比冒泡排序要快一个量级的.
测试1,000,000个数据
测试10,000,000个数据
堆排序的时间复杂度是O(),所以希尔排序的速度算是非常快的,有实践意义。
希尔排序的时间复杂度是 O().