希尔排序的实现

引言

排序在我们生活中十分常见，无论是购物软件中的商品推荐还是名次、排名都与排序算法息息相关。希尔排序是排序中较快的一种，而希尔排序实现的基础是插入排序。

排序的实现

插入排序（以升序为例）

插入排序的原理是从第二个数开始，与前面的数相比较，如果比前面的数大，则与其交换，并且此移动过程会一直持续直到前k（k为此次刚开始移动的数的位置）个数达到有序为止；否则不会移动。代码如下：

cpp 复制代码

void InsertSort(int* a, int n)
{
	
	for (int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		int end = i;
		int tmp = a[end + 1];
		while (end >= 0)
		{
			if (tmp < a[end])
			{
				a[end + 1] = a[end];
				--end;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		a[end + 1] = tmp;
	}
	
}

我们将一直要改变的那个数设为tmp,将它与前面的数（end）比较，如果tmp较小，则进行交换，先将啊a $end$ 覆盖a $end + 1$ ,再--end达到tmp继续与前一个数比较的效果，最后达到效果.

希尔排序

希尔排序分为两步：预排序与插入排序.

预排序

预排序的目的是先让数组接近有序，将所有数据分为gap组，其代码与插入排序十分类似。

以该图为例，改预排序的流程是5与9比较，如果比9小，则将9放到原来5的位置，

再将8与9相比较并与5比较，8比9小，再将9放到8的位置，8比5大，所以再停止

最后将最后的5进行排序即可.

再嵌套一层循环使其达到排三组循环的效果

9--5--8--5

1--7--6

2--4--3

代码如下：

cpp 复制代码

void ShellSort(int* a, int n)
{
	int gap = 3;
	for (int j = 0; j < gap; j++)
	{
		for (int i = 0; i < n - gap; i += gap)
		{
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (tmp < a[end])
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = tmp;
		}
	}
}

我们也可以只用两层循环实现，即分组排序的顺序改为

9--5,1--7,2--4,5--8,7--6,4--3,8--5.，实现代码如下：

cpp 复制代码

//Shell排序的双层循环的写法

void ShellSort(int* a, int n)
{
	int gap = 3;
	for (int i = 0; i < n - gap; i++)
	{
		int end = i;
		int tmp = a[end + gap];
		while (end >= 0)
		{
			if (tmp < a[end])
			{
				a[end + gap] = a[end];
				end -= gap;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		a[end + gap] = tmp;
	}
}

总排序

gap一般取整个数组的数量除以三，为保证最后一次一定是1，我们将其设为gap = gap / 3 +1,这样最后就可以由一个插入排序对预排序后的数组进行总排序.并且我们每次预排序都会使数组更加有序，代码如下：

cpp 复制代码

void ShellSort(int* a, int n)
{
	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
		gap = gap / 3 + 1;
		for (int i = 0; i < n - gap; i++)
		{
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (tmp < a[end])
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = tmp;
		}
	}
}

希尔排序的速度

在release环境下，测试100,000个数据，其结果如下：

我们发现，希尔排序的速度是与堆排序是一个数量级的，而插入排序的速度也是比冒泡排序要快一个量级的.

测试1,000,000个数据

测试10,000,000个数据

堆排序的时间复杂度是O(),所以希尔排序的速度算是非常快的，有实践意义。

希尔排序的时间复杂度是 O().