交错字符串
给定三个字符串 s1、s2、s3,请你帮忙验证 s3 是否是由 s1 和 s2 交错 组成的。
两个字符串 s 和 t 交错 的定义与过程如下,其中每个字符串都会被分割成若干 非空
子字符串
子字符串 是字符串中连续的 非空 字符序列。
- s = s1 + s2 + ... + sn
- t = t1 + t2 + ... + tm
- |n - m| <= 1
- 交错 是 s1 + t1 + s2 + t2 + s3 + t3 + ... 或者 t1 + s1 + t2 + s2 + t3 + s3 + ...
注意:a + b 意味着字符串 a 和 b 连接。
示例 1:
输入 :s1 = "aabcc", s2 = "dbbca", s3 = "aadbbcbcac"
输出:true
解题思路
定义一个二维布尔数组 dp,其中 dp[i][j] 表示 s3 的前 i + j 个字符是否可以由s1 的前 i 个字符和 s2 的前 j 个字符交错组成。具体的递推关系如下:
初始条件:
- dp[0][0] = true,表示两个空字符串可以组成空字符串。
递推关系:
-
如果 dp[i-1][j] 为真且 s1[i-1] == s3[i + j - 1],则 dp[i][j] = true。
dp[i-1][j] 表示 s3 的前 i + j - 1 个字符可以通过 s1 的前 i-1 个字符和 s2 的前 j 个字符交错组成。
如果 s1 的第 i 个字符 s1[i-1] 等于 s3 的第 i + j 个字符 s3[i + j - 1],
则可以在 s3 的前 i + j - 1 个字符的基础上加上 s1 的第 i 个字符组成 s3 的前 i + j 个字符。
因此,dp[i][j] = true。
-
同理,如果 dp[i][j-1] 为真且 s2[j-1] == s3[i + j - 1],则 dp[i][j] = true。
最终结果:
- dp[s1.length()][s2.length()] 表示 s3 是否可以由 s1 和 s2 交错组成。
Java实现
java
public class InterleavingString {
public boolean isInterleave(String s1, String s2, String s3) {
int m = s1.length();
int n = s2.length();
if (m + n != s3.length()) {
return false;
}
boolean[][] dp = new boolean[m + 1][n + 1];
dp[0][0] = true;
// 初始化第一列
for (int i = 1; i <= m; i++) {
dp[i][0] = dp[i-1][0] && s1.charAt(i-1) == s3.charAt(i-1);
}
// 初始化第一行
for (int j = 1; j <= n; j++) {
dp[0][j] = dp[0][j-1] && s2.charAt(j-1) == s3.charAt(j-1);
}
// 填充 dp 表
for (int i = 1; i <= m; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
dp[i][j] = (dp[i-1][j] && s1.charAt(i-1) == s3.charAt(i + j - 1)) ||
(dp[i][j-1] && s2.charAt(j-1) == s3.charAt(i + j - 1));
}
}
return dp[m][n];
}
// 测试用例
public static void main(String[] args) {
InterleavingString solution = new InterleavingString();
System.out.println(solution.isInterleave("aabcc", "dbbca", "aadbbcbcac")); // 期望输出: true
System.out.println(solution.isInterleave("aabcc", "dbbca", "aadbbbaccc")); // 期望输出: false
}
}
时间空间复杂度
- 时间复杂度:O(m * n),其中 m 是 s1 的长度,n 是 s2 的长度,需要遍历整个 dp 数组。
- 空间复杂度:O(m * n),需要一个二维数组 dp 存储中间结果。