【多维动态规划】Leetcode 97. 交错字符串【中等】

交错字符串

给定三个字符串 s1、s2、s3，请你帮忙验证 s3 是否是由 s1 和 s2 交错组成的。

两个字符串 s 和 t 交错的定义与过程如下，其中每个字符串都会被分割成若干非空
子字符串

子字符串 是字符串中连续的非空字符序列。

s = s1 + s2 + ... + sn
t = t1 + t2 + ... + tm
|n - m| <= 1
交错是 s1 + t1 + s2 + t2 + s3 + t3 + ... 或者 t1 + s1 + t2 + s2 + t3 + s3 + ...

注意：a + b 意味着字符串 a 和 b 连接。

示例 1：

输入：s1 = "aabcc", s2 = "dbbca", s3 = "aadbbcbcac"
输出：true

解题思路

定义一个二维布尔数组 dp，其中 dp $i$ $j$ 表示 s3 的前 i + j 个字符是否可以由s1 的前 i 个字符和 s2 的前 j 个字符交错组成。具体的递推关系如下：

初始条件：

dp $0$ $0$ = true，表示两个空字符串可以组成空字符串。

递推关系：

如果 dp $i-1$ $j$ 为真且 s1 $i-1$ == s3 $i + j - 1$ ，则 dp $i$ $j$ = true。

dp $i-1$ $j$ 表示 s3 的前 i + j - 1 个字符可以通过 s1 的前 i-1 个字符和 s2 的前 j 个字符交错组成。

如果 s1 的第 i 个字符 s1 $i-1$ 等于 s3 的第 i + j 个字符 s3 $i + j - 1$ ，

则可以在 s3 的前 i + j - 1 个字符的基础上加上 s1 的第 i 个字符组成 s3 的前 i + j 个字符。

因此，dp $i$ $j$ = true。
同理，如果 dp $i$ $j-1$ 为真且 s2 $j-1$ == s3 $i + j - 1$ ，则 dp $i$ $j$ = true。

最终结果：

dp $s1.length()$ $s2.length()$ 表示 s3 是否可以由 s1 和 s2 交错组成。

Java实现

java 复制代码

public class InterleavingString {
    public boolean isInterleave(String s1, String s2, String s3) {
        int m = s1.length();
        int n = s2.length();
        
        if (m + n != s3.length()) {
            return false;
        }
        
        boolean[][] dp = new boolean[m + 1][n + 1];
        dp[0][0] = true;
        
        // 初始化第一列
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            dp[i][0] = dp[i-1][0] && s1.charAt(i-1) == s3.charAt(i-1);
        }
        
        // 初始化第一行
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            dp[0][j] = dp[0][j-1] && s2.charAt(j-1) == s3.charAt(j-1);
        }
        
        // 填充 dp 表
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                dp[i][j] = (dp[i-1][j] && s1.charAt(i-1) == s3.charAt(i + j - 1)) || 
                           (dp[i][j-1] && s2.charAt(j-1) == s3.charAt(i + j - 1));
            }
        }
        
        return dp[m][n];
    }

    // 测试用例
    public static void main(String[] args) {
        InterleavingString solution = new InterleavingString();
        System.out.println(solution.isInterleave("aabcc", "dbbca", "aadbbcbcac"));  // 期望输出: true
        System.out.println(solution.isInterleave("aabcc", "dbbca", "aadbbbaccc"));  // 期望输出: false
    }
}

时间空间复杂度

时间复杂度：O(m * n)，其中 m 是 s1 的长度，n 是 s2 的长度，需要遍历整个 dp 数组。
空间复杂度：O(m * n)，需要一个二维数组 dp 存储中间结果。