2732. 找到矩阵中的好子集 Hard

给你一个下标从 0 开始大小为 m x n 的二进制矩阵 grid 。

从原矩阵中选出若干行构成一个行的非空子集，如果子集中任何一列的和至多为子集大小的一半，那么我们称这个子集是 好子集。

更正式的，如果选出来的行子集大小（即行的数量）为 k，那么每一列的和至多为 floor(k / 2) 。

请你返回一个整数数组，它包含好子集的行下标，请你将其升序返回。

如果有多个好子集，你可以返回任意一个。如果没有好子集，请你返回一个空数组。

一个矩阵 grid 的行子集，是删除 grid 中某些（也可能不删除）行后，剩余行构成的元素集合。

示例 1：

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输入：grid = [[0,1,1,0],[0,0,0,1],[1,1,1,1]]
输出：[0,1]
解释：我们可以选择第 0 和第 1 行构成一个好子集。
选出来的子集大小为 2 。
- 第 0 列的和为 0 + 0 = 0 ，小于等于子集大小的一半。
- 第 1 列的和为 1 + 0 = 1 ，小于等于子集大小的一半。
- 第 2 列的和为 1 + 0 = 1 ，小于等于子集大小的一半。
- 第 3 列的和为 0 + 1 = 1 ，小于等于子集大小的一半。

示例 2：

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输入：grid = [[0]]
输出：[0]
解释：我们可以选择第 0 行构成一个好子集。
选出来的子集大小为 1 。
- 第 0 列的和为 0 ，小于等于子集大小的一半。

示例 3：

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输入：grid = [[1,1,1],[1,1,1]]
输出：[]
解释：没有办法得到一个好子集。

提示：

·m == grid.length

·n == grid[i].length

·1 <= m <= 104

·1 <= n <= 5

·grid[i][j] 要么是 0 ，要么是 1 。

题目大意：选择矩阵中某些行使所选行每列相加的和都小于floor(所选行数/2)。

分析：设k为大于2的偶数。

（1）若只选1行，则该行都为0；

（2）若选2行，分别用flag1和flag2代表这两行的数字，则flag1&flag2==0；

（3）若选k（k>2）行，设矩阵共有N列，则每列和最多为k/2，任意两行满足flag1&flag2!=0，子集中1最多有N*(k/2)个，因此每一行平均有N/2个1，所以1的个数最少的一行最多有N/2个1。①当N<=3时，1的个数最少的一行只有1个1，假设这个1在第一列，由于任意两行flag1&flag2!=0，因此其余每行的第1列都是1，这与每列和最多为k/2矛盾，因此N<=3时k不可能大于2；②当N<=5时，1的个数最少的一行有1个1或2个1，只有1个1时情况与①相同，因此只有1个数最少的一行有2个1才可能符合要求，假设这两个1分别在第一列和第二列，则其余每行的第1列和第2列中至少要有1个1使任意两行flag1&flag2!=0，此时前两列共有k+1个1，但每列和最多为k/2，因此前两列1的个数最多应为k，矛盾，因此N<=5时k不可能大于2；

（5）综上所述，当矩阵中存在好子集时，必然存在只有1行或2行的好子集。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> goodSubsetofBinaryMatrix(vector<vector<int>>& grid) {
        int M=grid.size(),N=grid[0].size();
        unordered_map<int,int> flag(M);
        for(int i=0,f=0;i<M;++i,f=0){
            for(int j=0;j<N;++j) f|=grid[i][j]<<j;
            flag[f]=i;
        }
        if(flag.find(0)!=flag.end()) return {flag[0]};
        for(auto& [f1,i]:flag){
            for(auto& [f2,j]:flag){
                if(!(f1&f2)) return {min(i,j),max(i,j)};
            }
        }
        return {};
    }
};