89.格雷编码 - 技术栈

·题目描述

n 位格雷码序列 是一个由 2n 个整数组成的序列，其中：

每个整数都在范围 [0, 2n - 1] 内（含 0 和 2n - 1）
第一个整数是 0
一个整数在序列中出现 不超过一次
每对相邻整数的二进制表示 恰好一位不同 ，且
第一个 和 最后一个 整数的二进制表示 恰好一位不同

给你一个整数 n ，返回任一有效的 n 位格雷码序列 。

示例 1：

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输入：n = 2
输出：[0,1,3,2]
解释：
[0,1,3,2] 的二进制表示是 [00,01,11,10] 。
- 00 和 01 有一位不同
- 01 和 11 有一位不同
- 11 和 10 有一位不同
- 10 和 00 有一位不同
[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷码序列，其二进制表示是 [00,10,11,01] 。
- 00 和 10 有一位不同
- 10 和 11 有一位不同
- 11 和 01 有一位不同
- 01 和 00 有一位不同

示例 2：

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输入：n = 1
输出：[0,1]

·格雷编码的规律

格雷编码是n= 0 也就是编码数组nums = 【0】开始往上递增的。递增的规律有两个：

1.保持nums数组中前元素不变，在nums后端不断添加新元素。新元素的构成是在原始数组上逆序遍历，再在该元素的最高位添加一个1 ，在二进制中表述为

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(ground.get(i) | size)
size = nums.size()

表示对nums列表中的第 i 个元素执行按位或操作，并且按位或操作的右操作数是 size。

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假设 nums 列表当前包含 [0, 1]，并且 size 是 4。

对于 nums.get(0) = 0：

nums.get(0) | size 将会生成一个新的 Gray 码。
nums.get(0) 的二进制表示是 0000，size 的二进制表示是 0100。
将它们进行按位或运算：0000 | 0100，得到结果 0100，即 4。
对于 nums.get(1) = 1：

nums.get(1) | size 将会生成另一个新的 Gray 码。
nums.get(1) 的二进制表示是 0001，size 的二进制表示是 0100。
将它们进行按位或运算：0001 | 0100，得到结果 0101，即 5。

2.原始的nums元素全部左移并且后端添上0，在十进制中表示为×2的操作；然后采用逆序，nums的元素左移并且后端添加1，添加到nums后端。

例如

n = 1 时候， nums = $0 , 1$

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将0->00, 1 -> 10，并且逆序遍历1->11,0 ->01

所以n = 2 的时候， nums = $00, 01, 11, 10$

同理可得，n = 3 的时候， nums = $000,010,110,100 , 101,111,011,001$

java 复制代码

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

class Solution {
    List<Integer> ground = new ArrayList<>();

    public List<Integer> grayCode(int n) {
        ground.add(0);
        backtrack(n);
        return ground;
    }
    public void backtrack( int n) {
        int size = ground.size();
        if (size == (int) Math.pow(2,n)) return;
        
        //构建方法1
        for(int i = size - 1; i >= 0; i --){
            int num = (ground.get(i) | size)  ;
            ground.add(num);
        }
        backtrack(n);
        
        //构建方法2
        for(int i = size - 1; i >= 0; i --){
            int num = (ground.get(i) << 1) | 1 ;
            ground.add(num);
        }
        for(int i = 0; i < size ; i ++){
            ground.set(i , ground.get(i) * 2);
        }
        backtrack(n);
    }
}

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new Solution();
        System.out.println(solution.grayCode(3));
    }
}