【最长公共前缀 动态规划】2430. 对字母串可执行的最大删除数

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本文涉及知识点

最长公共前缀 动态规划
动态规划汇总

LeetCode 2430. 对字母串可执行的最大删除数

给你一个仅由小写英文字母组成的字符串 s 。在一步操作中，你可以：

删除 整个字符串 s ，或者

对于满足 1 <= i <= s.length / 2 的任意 i ，如果 s 中的 前 i 个字母和接下来的 i 个字母 相等 ，删除 前 i 个字母。

例如，如果 s = "ababc" ，那么在一步操作中，你可以删除 s 的前两个字母得到 "abc" ，因为 s 的前两个字母和接下来的两个字母都等于 "ab" 。

返回删除 s 所需的最大操作数。

示例 1：

输入：s = "abcabcdabc"

输出：2

解释：

• 删除前 3 个字母（"abc"），因为它们和接下来 3 个字母相等。现在，s = "abcdabc"。
• 删除全部字母。
  一共用了 2 步操作，所以返回 2 。可以证明 2 是所需的最大操作数。
  注意，在第二步操作中无法再次删除 "abc" ，因为 "abc" 的下一次出现并不是位于接下来的 3 个字母。
  示例 2：
  输入：s = "aaabaab"
  输出：4
  解释：
• 删除第一个字母（"a"），因为它和接下来的字母相等。现在，s = "aabaab"。
• 删除前 3 个字母（"aab"），因为它们和接下来 3 个字母相等。现在，s = "aab"。
• 删除第一个字母（"a"），因为它和接下来的字母相等。现在，s = "ab"。
• 删除全部字母。
  一共用了 4 步操作，所以返回 4 。可以证明 4 是所需的最大操作数。
  示例 3：
  输入：s = "aaaaa"
  输出：5
  解释：在每一步操作中，都可以仅删除 s 的第一个字母。
  提示：
  1 <= s.length <= 4000
  s 仅由小写英文字母组成

最长公共前缀

n = s.length

先预处理出最长公共前缀lcp，时间复杂度：O(nn)。

动态规划的状态表示

dpi记录 si... 的最大操作次数。空间复杂度: O(n)

动态规划的填表顺序

dpi = 1

for(len =1 ; i+len*2 <=n ;len++)

如果lcpii+len >= len 则 dpi = max(dpi,dpi+len+1);

单个状态转移的时间复杂度：O(n)

总时间复杂度：O(nn)

动态规划的初始值

全为1

动态规划的填表顺序

i = n -1 to 0

动态规划的返回值

dp0

代码

核心代码

//最长公共前缀(Longest Common Prefix)
class CLCP
{
public:
	CLCP(const string& str1, const string& str2)
	{
		m_dp.assign(str1.length() , vector<int>(str2.length()));
		//str1[j...)和str2[k...]比较时, j和k不断自增，总有一个先到达末端
		for (int i = 0; i < str1.length(); i++)
		{//枚举str2 先到末端 str1[i]和str2.back对应
			m_dp[i][str2.length() - 1] = (str1[i] == str2.back());
			for (int j = i-1 ; j >= 0 ; j-- )
			{
				const int k = str2.length() - 1 - (i-j);
				if (k < 0)
				{
					break;
				}
				if (str1[j] == str2[k])
				{
					m_dp[j][k] = 1 + m_dp[j + 1][k + 1];
				}
			}			
		}
		for (int i = 0; i < str2.length(); i++)
		{//枚举str1 先到末端 str2[i]和str1.back对应
			m_dp[str1.length()-1][i] = (str1.back() == str2[i]);
			for (int j = i - 1; j >= 0; j--)
			{
				const int k = str1.length() - 1 - (i-j);
				if (k < 0)
				{
					break;
				}
				if (str1[k] == str2[j])
				{
					m_dp[k][j] = 1 + m_dp[k + 1][j + 1];
				}
			}
		}
	}
	vector<vector<int>> m_dp;
};

template<class ELE>
void MaxSelf(ELE* seft, const ELE& other)
{
	*seft = max(*seft, other);
}
class Solution {
public:
	int deleteString(string s) {
		CLCP lcp(s, s);
		vector<int> dp(s.length(), 1);
		for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--) {
			for (int len = 1; i + len * 2 <= s.length(); len++) {
				if (lcp.m_dp[i][i + len] >= len) {
					MaxSelf(&dp[i], dp[i + len] + 1);
				}
			}
		}
		return dp.front();
	}
};

单元测试

template<class T1, class T2>
void AssertEx(const T1& t1, const T2& t2)
{
	Assert::AreEqual(t1, t2);
}

template<class T>
void AssertEx(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
	Assert::AreEqual(v1.size(), v2.size());
	for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
	{
		Assert::AreEqual(v1[i], v2[i]);
	}
}

template<class T>
void AssertV2(vector<vector<T>> vv1, vector<vector<T>> vv2)
{
	sort(vv1.begin(), vv1.end());
	sort(vv2.begin(), vv2.end());
	Assert::AreEqual(vv1.size(), vv2.size());
	for (int i = 0; i < vv1.size(); i++)
	{
		AssertEx(vv1[i], vv2[i]);
	}
}



namespace UnitTest
{	
	string s;
	TEST_CLASS(UnitTest)
	{
	public:
		TEST_METHOD(TestMethod00)
		{
			s = "abcabcdabc";
			auto res = Solution().deleteString(s);
			AssertEx(2, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod01)
		{
			s = "aaabaab";
			auto res = Solution().deleteString(s);
			AssertEx(4, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod02)
		{
			s = "aaaaa";
			auto res = Solution().deleteString(s);
			AssertEx(5, res);
		}
	};
}

扩展阅读

视频课程

先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

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测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17

或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17

如无特殊说明，本算法用**C++**实现。