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TreeMap 详解
TreeMap 是 Java 中的一种数据结构，属于 Map 接口的实现类之一。
主要特点：
- 有序性 ：
TreeMap中的键是按照自然顺序（对于实现了Comparable接口的键）或者自定义的比较器所定义的顺序进行存储和排序的。这使得遍历TreeMap时能按照特定的顺序获取键值对。 - 底层结构 ：其底层基于红黑树实现，红黑树是一种自平衡的二叉搜索树，保证了插入、删除和查找操作的平均时间复杂度为 ，其中
n是键的数量。 - 键的要求 ：键必须是可比较的。如果键的类型没有实现
Comparable接口，那么在创建TreeMap时必须提供一个自定义的比较器。
常见操作和方法：
put(K key, V value)：向TreeMap中添加键值对。get(Object key)：根据给定的键获取对应的值。containsKey(Object key)：检查TreeMap是否包含指定的键。firstKey()：返回TreeMap中的第一个键。lastKey()：返回TreeMap中的最后一个键。lowerKey(K key)：返回小于指定键的最大键。higherKey(K key)：返回大于指定键的最小键。
应用场景：
- 当需要按照键的特定顺序进行存储和访问时，例如需要对键进行有序遍历。
- 当需要快速查找特定范围内的键值对时，利用其有序性和相关的方法（如
subMap）。
总的来说，TreeMap 提供了有序存储和操作键值对的功能，适用于对数据顺序有要求的场景。但在某些情况下，如果不关心顺序，使用 HashMap 可能在性能上更有优势，因为其操作的平均时间复杂度更低。
解题思路
首先，使用两个 TreeMap（xs 和 ys）分别对所有点的 x + y 和 y - x 的值进行计数。
然后通过遍历每个点，模拟移除该点后更新 TreeMap 中的计数。
计算更新后的 TreeMap 中键的最大值和最小值的差值（dx 和 dy），并与当前的最小最大距离 ans 进行比较和更新。
解题方法
-
初始化阶段：
- 创建两个
TreeMap对象xs和ys。 - 遍历输入的点数组
points，对于每个点p，计算x = p[0] + p[1]和y = p[1] - p[0]。 - 使用
merge方法将x和y及其出现次数累加到对应的TreeMap中。如果x或y已经存在，就将其计数加 1；如果不存在，就初始化为 1。
- 创建两个
-
核心处理阶段：
- 初始化最小最大距离
ans为Integer.MAX_VALUE。 - 再次遍历点数组
points。 - 对于每个点，重新计算其对应的
x和y。 - 检查
xs中x的计数：- 如果计数为 1 ，则从
xs中移除x。 - 如果计数大于 1 ，则将其计数减 1 。
- 如果计数为 1 ，则从
- 对
ys中y进行类似的处理。 - 计算
xs中最大键值和最小键值的差值dx，以及ys中最大键值和最小键值的差值dy。 - 取
dx和dy中的最大值，与当前的ans比较并更新ans为较小值。 - 最后，如果
x不在xs中，就将其添加并初始计数为 1 ；否则将其计数加 1 。对y在ys中的处理也是类似的。
- 初始化最小最大距离
-
最终返回
ans，即恰好移除一个点后任意两点之间最大距离可能的最小值。
时间复杂度
- 初始化
TreeMap的时间复杂度为O(n) ，其中n是点的数量。 - 对每个点进行处理的时间复杂度为O(n log n) ，因为涉及到对
TreeMap的操作。 - 总的时间复杂度为 O(n²log n)
空间复杂度
使用了两个 TreeMap 来存储点的相关信息，空间复杂度为 O(n)
Code
java
import java.util.TreeMap;
class Solution {
public int minimumDistance(int[][] points) {
TreeMap<Integer, Integer> xs = new TreeMap<>();
TreeMap<Integer, Integer> ys = new TreeMap<>();
for (int[] p : points) {
int x = p[0] + p[1];
int y = p[1] - p[0];
xs.merge(x, 1, Integer::sum);
ys.merge(y, 1, Integer::sum);
}
int ans = Integer.MAX_VALUE;
for (int[] p : points) {
int x = p[0] + p[1];
int y = p[1] - p[0];
if (xs.get(x) == 1) {
xs.remove(x);
} else {
xs.merge(x, -1, Integer::sum);
}
if (ys.get(y) == 1) {
ys.remove(y);
} else {
ys.merge(y, -1, Integer::sum);
}
int dx = xs.lastKey() - xs.firstKey();
int dy = ys.lastKey() - ys.firstKey();
ans = Math.min(ans, Math.max(dx, dy));
if (!xs.containsKey(x)) {
xs.put(x, 1);
} else {
xs.merge(x, 1, Integer::sum);
}
if (!ys.containsKey(y)) {
ys.put(y, 1);
} else {
ys.merge(y, 1, Integer::sum);
}
}
return ans;
}
}