动态规划算法-以中学排课管理系统为例

1.动态规划算法介绍

1.算法思路

动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。在这类问题中，可能会有许多可行解。每一个解都对应于一个值，我们希望找到具有最优值的解。动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。若用分治法来解这类问题，则分解得到的子问题数目太多，有些子问题被重复计算了很多次。如果能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算，节省时间。我们可以用一个表来记录所有已解的子问题的答案。不管该子问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中。这就是动态规划法的基本思路。具体的动态规划算法多种多样，但它们具有相同的填表格式。

2.代码介绍

java 复制代码

/private static boolean foundOptimal = false; // 用于全局控制是否找到

    // 优化课程安排，使用递归模拟动态规划过程
    private static void optimizeCourseScheduling(Scanner scanner, CourseService courseService) {
        System.out.print("输入可用教室数量：");
        int capacity = scanner.nextInt(); // 用户输入教室的容量
        scanner.nextLine();

        List<CourseEntity> courses = courseService.getAllCourses(); // 获取所有课程
        int n = courses.size(); // 课程总数
        int[] weights = new int[n]; // 每个课程占用的教室数量
        int[] values = new int[n]; // 每个课程的价值，这里使用教师ID

        // 为每门课程分配教师ID和教室资源
        System.out.println("正在为每门课程分配教师ID和教室资源...");
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            weights[i] = 1; // 假设每个课程占用一个教室
            values[i] = courses.get(i).getTeacherId(); // 教师ID作为课程的价值
        }

        int maxValue = knapsack(0, weights, values, capacity, n);
        System.out.println("在可用教室数量为 " + capacity + " 的情况下，最大化的课程安排价值为：" + maxValue);

        // 初始化标记数组，所有课程初始为未选择
        boolean[] selected = new boolean[n];
        foundOptimal = false; // 重置全局变量
        printSelectedCourses(0, weights, values, capacity, n, selected, maxValue);
        if (!foundOptimal) {
            System.out.println("未找到符合条件的课程安排。");
        }
    }

    // 递归函数模拟动态规划解决背包问题
// 递归的深度为课程数量n，每层递归的复杂度与教室容量有关
    private static int knapsack(int index, int[] weights, int[] values, int capacity, int n) {
        // 基本情况：没有课程可选或背包容量为0
        if (index == n || capacity == 0) {
            return 0;
        }
        // 如果当前课程的重量大于背包容量，则不能选择该课程
        if (weights[index] > capacity) {
            return knapsack(index + 1, weights, values, capacity, n);
        }
        // 递归选择：选择包含当前课程或不包含当前课程的最大价值
        return Math.max(
                knapsack(index + 1, weights, values, capacity, n), // 不选择当前课程
                values[index] + knapsack(index + 1, weights, values, capacity - weights[index], n) // 选择当前课程
        );
    }

    // 递归回溯函数，意图是打印出被选中的课程和教师ID
    private static boolean printSelectedCourses(int index, int[] weights, int[] values, int currentCapacity, int n, boolean[] selected, int maxValue) {
        if (foundOptimal) {
            return true; // 如果已经找到最优解，直接返回
        }
        if (index == n) {
            int currentValue = 0;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                if (selected[i]) {
                    currentValue += values[i];
                }
            }
            if (currentCapacity == 0 && currentValue == maxValue) {
                // 打印当前选择的课程
                for (int i = 0; i < n; i++) {
                    if (selected[i]) {
                        System.out.println("选择的课程教师ID: " + values[i]);
                    }
                }
                foundOptimal = true; // 标记已找到最优解
                return true;
            }
            return false;
        }

        // 不选择当前课程
        selected[index] = false;
        printSelectedCourses(index + 1, weights, values, currentCapacity, n, selected, maxValue);

        // 尝试选择当前课程
        if (currentCapacity >= weights[index]) {
            selected[index] = true;
            printSelectedCourses(index + 1, weights, values, currentCapacity - weights[index], n, selected, maxValue);
        }

        return false;
    }

3.使用动态规划算法模拟课程安排优化

`optimizeCourseScheduling` 方法：

作用：优化课程安排，使用递归模拟动态规划过程。

参数列表：

`Scanner scanner`：用于接收用户输入的扫描器。

`CourseService courseService`：用于获取课程数据的服务类。

`knapsack` 方法：

作用：模拟动态规划解决背包问题，计算最大化的课程安排价值。

参数列表：

`int index`：当前处理的课程索引。

`int[] weights`：每个课程占用的教室数量。

`int[] values`：每个课程的价值（教师ID）。

`int capacity`：当前剩余的教室容量。

`int n`：课程总数。

`printSelectedCourses` 方法：

作用：递归回溯函数，意图是打印出被选中的课程和教师ID。

参数列表：

`int index`：当前处理的课程索引。

`int[] weights`：每个课程占用的教室数量。

`int[] values`：每个课程的价值（教师ID）。

`int currentCapacity`：当前剩余的教室容量。

`int n`：课程总数。

`boolean[] selected`：标记数组，表示每个课程是否被选择。

`int maxValue`：最大化的课程安排价值。

详细描述

`optimizeCourseScheduling` 方法：

该方法首先接收用户输入的教室容量，然后获取所有课程数据。

为每门课程分配教师ID和教室资源，并初始化权重和价值数组。

调用 `knapsack` 方法计算最大化的课程安排价值。

初始化标记数组 `selected`，并调用 `printSelectedCourses` 方法打印出被选中的课程和教师ID。

如果未找到符合条件的课程安排，则输出提示信息。

`knapsack` 方法：

该方法是用于模拟动态规划解决背包问题。

基本情况：如果没有课程可选或背包容量为0，则返回0。

如果当前课程的重量大于背包容量，则不能选择该课程。

递归选择：选择包含当前课程或不包含当前课程的最大价值。

`printSelectedCourses` 方法：

该方法是递归回溯函数，用于打印出被选中的课程和教师ID。

如果已经找到最优解，直接返回。

递归终止条件：如果处理完所有课程，计算当前选择的课程价值，如果满足条件则打印选择的课程并标记已找到最优解。

不选择当前课程，继续递归处理下一个课程。

尝试选择当前课程，如果当前容量足够，继续递归处理下一个课程。

总结

这段代码的核心是一个简化的课程安排优化问题，模拟动态规划算法，以解决类似于背包问题的资源分配问题。程序的目标是在有限的教室资源下最大化课程的总价值，这里使用教师ID作为价值的代表。