leetcode300：最长递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：

• 1 <= nums.length <= 2500
• -104 <= nums[i] <= 104

思路：动态规划 dp[i]表示当前数字前可以有多少递增序列（包含本身）

如果符合前边的数小于当前数，可以考虑所有小于当前数的dp[j]+1与dp[i]比较

dp[i]= max(dp[j]+1,dp[i]) , 0<=j<i 在num[j]<num[i]的条件下

最后选最大的dp[i]

代码：

class Solution(object):
    def lengthOfLIS(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """        
        if not nums:
            return 0
        dp = [1] * len(nums)
        for i in range(len(nums)):
            for j in range(i):
                if nums[j] < nums[i]:# 条件 前边的数比现在的数小，就可以实现序列的输出
                    dp[i]=max(dp[j]+1, dp[i]) # 每次根据前边的序列的增长情况进行判断，如果j处的dp+1大于i处的dp那么就选大的
        return max(dp)