Cyber骇客的层级霸权——【优化算法】之【排序算法】堆排序

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索引与导读

"堆"数据结构的复习
堆排序的核心逻辑
向下调整的算法
- 🔥🔥🔥🔥代码解析
堆排序代码实现
🔨关于测试堆排序的分文件代码
[💻结尾--- 核心连接协议](#💻结尾— 核心连接协议)

"堆"数据结构的复习

🔗Lucy的空间骇客裂缝：堆

什么是"堆" (Heap)？

堆通常是一个可以被看做一棵完全二叉树的数组对象，也就是二叉树的顺序存储
- 逻辑上：它是一棵完全二叉树
- 物理上 ：它存储在一个连续的数组中
大顶堆与小顶堆
- 大顶堆 (Max Heap) ：每个节点的值都大于或等于 其左右孩子节点的值。
  - 数学定义 ： a r r $i$ ≥ a r r $2 i + 1$ arr $i$ \ge arr $2i+1$ arr $i$ ≥arr $2i+1$ 且 a r r $i$ ≥ a r r $2 i + 2$ arr $i$ \ge arr $2i+2$ arr $i$ ≥arr $2i+2$
  - 特性：堆顶元素（数组首元素）是整个序列中的最大值。
- 小顶堆 (Min Heap) ：每个节点的值都小于或等于 其左右孩子节点的值。
  - 特性：堆顶元素是整个序列中的最小值。
数组下标与树的关系

对于数组中任意位置 i i i 的元素（从0开始索引），其在逻辑二叉树中的关系如下：
- 父节点 (Parent) 的下标： ⌊ ( i − 1 ) / 2 ⌋ \lfloor (i - 1) / 2 \rfloor ⌊(i−1)/2⌋
- 左孩子 (Left Child) 的下标： 2 × i + 1 2 \times i + 1 2×i+1
- 右孩子 (Right Child) 的下标： 2 × i + 2 2 \times i + 2 2×i+2

注意：我们在进行升序排序 （从小到大）时，通常使用大顶堆 ；进行降序排序时，使用小顶堆

堆排序的核心逻辑

堆排序主要分为两个核心阶段：

建堆 (Build Heap) ：将一个无序数组调整为一个大顶堆 或者小顶堆
- 升序：建大堆
- 降序：建小堆
排序 (Sort) ：
建堆和堆删除中都用到了向下调整 ，因此掌握了向下调整，就可以完成堆排序
- 将堆顶元素（最大值）与数组末尾元素交换。
- 将数组长度减 1（排除已排序的末尾元素）。
- 对剩下的元素重新进行向下调整 ，使其再次满足大顶堆性质。
- 重复上述过程，直到堆的大小为 1

堆排序 Heap Sort
核心基础
向下调整 Downward Adjustment
注: 建堆和排序的关键通用技术
第一阶段: 建堆 Build Heap
描述
将无序数组调整为堆结构
策略选择
升序排序
--> 建大顶堆 Max-Heap
降序排序
--> 建小顶堆 Min-Heap
第二阶段: 排序循环 Sorting Loop
前提: 已建成大顶堆/小顶堆
循环步骤

交换 Swap 堆顶最大值 <--> 数组末尾元素
缩小范围 Reduce Scope 数组有效长度减 1, 排除已排序元素
恢复堆性 Restore 对剩余元素重新向下调整
终止条件
循环直到堆大小 = 1

向下调整的算法

本次代码将综合堆数据结构 来实现

🔗Lucy的空间骇客裂缝：gitee码云的堆

c 复制代码

void AdjustDown(HP* php, int parent) {
    assert(php);
    int child = parent * 2 + 1; // 默认先指向左孩子
    while (child < php->size) {
        // 1. 在左右孩子中选出更"优"的一个
        if (child + 1 < php->size && php->cmp(php->arr[child + 1], php->arr[child])) {
            child++;
        }
        // 2. 如果选出的孩子比父节点更"优"，则交换
        if (php->cmp(php->arr[child], php->arr[parent])) {
            Swap(&php->arr[child], &php->arr[parent]);
            parent = child;
            child = parent * 2 + 1;
        }
        else {
            break;
        }
    }
}

🔥🔥🔥🔥代码解析

函数声明
void AdjustDown(HP* php, int parent)

HP* php：指向堆结构的指针
int parent：开始调整的父节点索引
用于将parent节点调整到合适位置，保持堆的性质

计算左孩子索引
int child = parent * 2 + 1

堆是完全二叉树，通常用数组存储
数组下标从0开始的父子关系公式：
- 左孩子 = 父节点 × 2 + 1
- 右孩子 = 父节点 × 2 + 2
这里先假设左孩子是需要比较的孩子

循环条件
while (child < php->size)

只要child索引在堆的有效范围内就继续循环

选择更"优"的孩子
if (child + 1 < php->size && php->cmp(php->arr[child + 1], php->arr[child])) {child++;}

child + 1 < php->size：检查右孩子是否存在

如果child+1小于size，说明有右孩子

php->cmp(php->arr[child + 1], php->arr[child])：

调用比较函数比较右孩子和左孩子
这个比较函数决定了是最大堆 还是最小堆：
- 最大堆：返回a > b
- 最小堆：返回a < b
如果右孩子更"优"（在大顶堆中更大，在小顶堆中更小），则child++指向右孩子

经过这个判断，child指向左右孩子中更"优"的那个

与父节点比较并交换

比较选出的孩子和父节点
- 如果孩子更"优"（需要交换）
交换父节点和孩子节点的值
- Swap函数交换两个元素
更新索引，继续向下调整
- parent = child：父节点下移到刚才交换的位置
- child = parent * 2 + 1：重新计算新的左孩子索引
- 继续下一轮循环

堆排序代码实现

本次代码将综合堆数据结构 来实现

🔗Lucy的空间骇客裂缝：gitee码云的堆

注意编写前需要在头文件进行声明！

c 复制代码

void HeapSort(int* a, int n) {
    // 1. 建大堆 (从最后一个非叶子节点开始)
    for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--) {
        AdjustDown(a, n, i);
    }

    // 2. 交换与调整
    int end = n - 1;
    while (end > 0) {
        Swap(&a[0], &a[end]); // 将堆顶最大元素换到数组末尾
        AdjustDown(a, end, 0); // 在剩余 [0, end-1] 范围内向下调整
        end--;
    }
}

建堆阶段
(n - 1 - 1) / 2

最后一个非叶子节点的索引公式：(最后一个元素索引 - 1) / 2

排序阶段
Swap(&a[0], &a[end]);

将堆顶最大元素换到数组末尾

AdjustDown(a, end, 0)

在剩余[0, end-1]范围内向下调整

🔨关于测试堆排序的分文件代码

🔗Lucy的空间骇客裂缝：gitee码云的堆排序

💻结尾--- 核心连接协议

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