【Python】一文详细向您介绍 scipy.cluster.vq.kmeans() 的原理、常见用法和使用场景举例等

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🌵文章目录🌵

[🤔 一、引言：初识 k-means 算法](#🤔 一、引言：初识 k-means 算法)
[🧪 二、k-means 算法原理](#🧪 二、k-means 算法原理)
[💻 三、`scipy.cluster.vq.kmeans()` 函数详解](#💻 三、scipy.cluster.vq.kmeans() 函数详解)
[🌈 四、常见用法示例](#🌈 四、常见用法示例)
[🚀 五、使用场景举例](#🚀 五、使用场景举例)
[🤔 六、注意事项与进阶](#🤔 六、注意事项与进阶)
[🚀 七、总结与展望](#🚀 七、总结与展望)

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🤔 一、引言：初识 k-means 算法

在数据科学的广阔天地中，聚类分析无疑是一颗璀璨的明珠。它能够在没有标签信息的情况下，将数据集中的样本划分为多个群组（即"簇"），使得同一簇内的样本相似度较高，而不同簇间的样本相似度较低。在众多聚类算法中，k-means 算法以其简洁高效的特点，成为了最为广泛应用的算法之一。今天，我们就来深入探讨 Python 中 scipy.cluster.vq.kmeans() 函数的原理、用法及其实战应用。

🧪 二、k-means 算法原理

k-means 算法的核心思想非常简单：给定一个包含 M 个样本的数据集，以及要划分的簇的数量 k，算法通过迭代的方式，找到 k 个簇的中心点（即"质心"），使得每个样本到其所属簇的质心的距离之和最小。具体步骤如下：

初始化：随机选择 k 个样本作为初始的质心。
分配簇：对于数据集中的每一个样本，计算其到 k 个质心的距离，并将其分配到距离最近的质心所在的簇中。
更新质心：对于每个簇，重新计算其质心（即簇内所有样本的均值）。
迭代：重复步骤 2 和 3，直到质心的位置不再发生变化或达到预设的迭代次数。

💻 三、`scipy.cluster.vq.kmeans()` 函数详解

在 Python 的 scipy 库中，scipy.cluster.vq.kmeans() 函数实现了 k-means 算法。该函数的基本参数如下：

obs：二维数组，每行是一个观测向量，列是特征。注意，特征通常需要先进行白化处理（即归一化）。
k_or_guess：整数或数组，指定簇的数量 k 或初始质心的猜测。
iter：整数，最大迭代次数，默认为 20。
thresh：浮点数，收敛阈值，默认为 1e-5。如果新旧质心之间的最大距离小于此值，则算法停止。

🌈 四、常见用法示例

下面是一个使用 scipy.cluster.vq.kmeans() 的简单示例，我们将对著名的鸢尾花（Iris）数据集进行聚类分析。

python 复制代码

# 导入必要的库  
import matplotlib.pyplot as plt  # 导入matplotlib的pyplot模块，用于绘图  
from scipy.cluster.vq import kmeans, whiten, vq  # 从scipy.cluster.vq导入kmeans, whiten, vq函数  
from sklearn.datasets import load_iris  # 从sklearn.datasets导入load_iris函数，用于加载鸢尾花数据集  
from sklearn.decomposition import PCA  # 从sklearn.decomposition导入PCA类，用于主成分分析  
  
# 加载数据  
iris = load_iris()  # 调用load_iris函数加载鸢尾花数据集，结果存储在iris变量中  
X = iris.data  # 从iris对象中提取特征数据，存储在X变量中  
  
# 数据白化  
X_whitened = whiten(X)  # 对特征数据X进行白化处理，去除数据的尺度和相关性，结果存储在X_whitened中  
  
# PCA降维  
pca = PCA(n_components=2)  # 创建一个PCA实例，设置主成分数量为2  
X_pca = pca.fit_transform(X_whitened)  # 使用PCA实例对白化后的数据进行降维处理，结果存储在X_pca中  
  
# 执行 k-means 聚类，假设我们知道有 3 个簇  
k = 3  # 设置聚类簇的数量为3  
centroid, distortion = kmeans(X_pca, k)  # 对降维后的数据进行k-means聚类，返回质心和畸变值  
  
# 输出质心  
print("质心：")  # 打印提示信息  
print(centroid)  # 打印聚类得到的质心  
  
# 分配簇标签  
labels = vq(X_pca, centroid)[0]  # 使用vq函数将降维后的数据点分配到最近的质心，返回簇标签  
  
# 可视化结果（这里仅展示二维投影，便于理解）  
plt.scatter(X_pca[:, 0], X_pca[:, 1], c=labels, cmap='viridis', marker='o')  # 绘制数据点，颜色根据簇标签分配  
plt.scatter(centroid[:, 0], centroid[:, 1], c='red', s=200, alpha=0.75, marker='x')  # 绘制质心，以红色'x'标记  
plt.title('Iris Dataset K-Means Clustering')  # 设置图表标题  
plt.xlabel('PCA Feature 1')  # 设置x轴标签  
plt.ylabel('PCA Feature 2')  # 设置y轴标签  
plt.show()  # 显示图表

🚀 五、使用场景举例

k-means 算法的应用场景非常广泛，包括但不限于：

市场细分：根据客户的购买行为、年龄、收入等特征，将客户划分为不同的细分市场，以便制定针对性的营销策略。
图像分割：在图像处理中，可以将图像中的像素点聚类成不同的区域，实现图像的自动分割。
文本聚类：对文档集合进行聚类，发现文档之间的相似性，实现文档的自动分类和主题提取。

🤔 六、注意事项与进阶

尽管 k-means 算法在许多场景下表现出色，但使用时仍需注意以下几个问题：

初始质心的选择：k-means 算法对初始质心的选择非常敏感，不同的初始质心可能导致不同的聚类结果。为了缓解这个问题，可以采用多次运行算法并选择最佳结果的方法，或者使用更复杂的初始化策略，如 k-means++。
簇的数量 k 的选择：在实际应用中，簇的数量 k 通常是未知的，需要预先指定。选择合适的 k 值对于聚类效果至关重要。一种常用的方法是尝试不同的 k 值，并评估聚类结果的质量（如使用轮廓系数等指标），然后选择最优的 k 值。
异常值和噪声：数据集中的异常值和噪声可能会对 k-means 算法产生不利影响，导致质心的位置偏离实际簇的中心。在实际应用中，可能需要先对数据进行清洗和预处理，以减少异常值和噪声的影响。
算法收敛性：虽然 k-means 算法通常能够收敛到局部最优解，但并不能保证收敛到全局最优解。此外，算法的收敛速度也可能受到数据规模、特征维度和初始质心选择等因素的影响。

为了进一步提高 k-means 算法的性能和效果，可以考虑以下进阶策略：

使用加速算法：如 MiniBatchKMeans，该算法通过从数据集中随机选择一部分样本来更新质心，从而加速算法的收敛过程。
结合其他算法：将 k-means 与其他算法（如层次聚类、DBSCAN 等）结合使用，可以弥补各自的不足，提高聚类效果。
特征选择和降维：在聚类之前，通过特征选择和降维技术减少数据的维度和冗余信息，可以提高聚类算法的效率和效果。

🚀 七、总结与展望

通过对 scipy.cluster.vq.kmeans() 函数的详细探讨，我们深入了解了 k-means 算法的原理、用法及其在 Python 中的实现。k-means 算法以其简洁高效的特点，在数据科学领域得到了广泛应用。然而，我们也需要认识到其局限性，如初始质心选择的敏感性、簇数量 k 的选择难题以及异常值和噪声的影响等。

展望未来，随着数据量的不断增长和聚类需求的日益复杂化，k-means 算法将面临更多的挑战和机遇。为了应对这些挑战，我们需要不断探索新的算法和技术，如结合深度学习、强化学习等先进方法，以提高聚类算法的准确性、鲁棒性和可扩展性。同时，我们也需要关注数据预处理和特征工程等基础工作，为聚类算法提供更高质量的数据支持。相信在不久的将来，聚类分析将会在数据科学领域发挥更加重要的作用。