线性代数_矩阵

1 矩阵的基本概念

1 .基本矩阵

个数(i=1,2,...,m; j=1,2,...,n)排成m行n列的矩形表格

A =

称为一个矩阵,简称A或者;当m=n时,称A为n阶方阵。

2.同型矩阵

两个矩阵A=,B=,若m=x.n=y,称为同型矩阵。

即:A矩阵的行数和B矩阵的行数相等,A矩阵和列数和B矩阵的列数相等。

3.行矩阵和列矩阵

行矩阵:只有1行的矩阵叫做行矩阵。

A=

列矩阵:只有1列的矩阵叫列矩阵。

A=

4.零矩阵

零矩阵:矩阵内的所有元素都是0,记作O

A =

5.负矩阵

把原来矩阵的所有元素都取负号,为相反数,称为负矩阵。(例如的负矩阵为

A=,-A=

6.方阵

m=n的矩阵,成为方阵。

只有在方阵中才有对角线的概念:

7.单位矩阵

对角线为1,其余元素为0,这种矩阵称为单位矩阵,记作E。

A=

8.转置矩阵

矩阵A=的行与列互换得到矩阵,称为A的转置矩阵,记作

=

2 矩阵的运算

1.矩阵相等

矩阵A,B为同型矩阵且每个元素相等,则矩阵A=B。

2.矩阵的加法和减法

  • 同型矩阵可以相加,做加法时对应元素相加。

A+B = + = =c

其中 = +(i=1,2,...,m; j=1,2,...,n)

  • 举例
  • 运算法则

A+B=B+A

(A+B+C) = A+(B+C)

A+(-A)=0

A+B = C A = C - B

3.数乘矩阵

  • 设k是一个数,A是一个m × n 矩阵,数k和A 的乘积为数乘矩阵,即A 的每个元素都乘以 k.

kA=Ak=k = =

  • 运算法则

k(A+B) = kA + kB

(k+m)A = kA + mA

k(mA) = kmA

4.矩阵乘法

  • 设A是m × s矩阵,B是s × m 矩阵,则A,B可乘(A的列数必须与B的列数相等)。

C=A ×B= ,其中:

  • 举例

cij(i是a中的第i行,j是b中的第j列,所以a的列和b的行必须相等)。

5. 向量的內积与正交

https://blog.csdn.net/wxc971231/article/details/118544561

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