1 矩阵的基本概念
1 .基本矩阵
由 个数
(i=1,2,...,m; j=1,2,...,n)排成m行n列的矩形表格
A =
称为一个矩阵，简称A或者
;当m=n时，称A为n阶方阵。
2.同型矩阵
两个矩阵A=,B=
,若m=x.n=y,称为同型矩阵。
即：A矩阵的行数和B矩阵的行数相等，A矩阵和列数和B矩阵的列数相等。
3.行矩阵和列矩阵
行矩阵：只有1行的矩阵叫做行矩阵。
A=
列矩阵：只有1列的矩阵叫列矩阵。
A=
4.零矩阵
零矩阵:矩阵内的所有元素都是0，记作O
A =
5.负矩阵
把原来矩阵的所有元素都取负号，为相反数，称为负矩阵。（例如的负矩阵为
）
A=,-A=
6.方阵
m=n的矩阵，成为方阵。
只有在方阵中才有对角线的概念:
7.单位矩阵
对角线为1，其余元素为0，这种矩阵称为单位矩阵,记作E。
A=
8.转置矩阵
将矩阵A=
的行与列互换得到
矩阵，称为A的转置矩阵，记作
。
=
2 矩阵的运算
1.矩阵相等
矩阵A，B为同型矩阵且每个元素相等，则矩阵A=B。
2.矩阵的加法和减法
- 同型矩阵可以相加，做加法时对应元素相加。
A+B = +
=
=c
其中 =
+
(i=1,2,...,m; j=1,2,...,n)
- 举例
- 运算法则
A+B=B+A
(A+B+C) = A+(B+C)
A+(-A)=0
A+B = C A = C - B
3.数乘矩阵
- 设k是一个数，A是一个m × n 矩阵，数k和A 的乘积为数乘矩阵，即A 的每个元素都乘以 k.
kA=Ak=k =
=
- 运算法则
k(A+B) = kA + kB
(k+m)A = kA + mA
k(mA) = kmA
4.矩阵乘法
- 设A是m × s矩阵，B是s × m 矩阵，则A,B可乘（A的列数必须与B的列数相等）。
C=A ×B= ，其中：
- 举例
cij(i是a中的第i行，j是b中的第j列,所以a的列和b的行必须相等）。