数据结构(5.2_1)——二叉树的基本定义和术语

二叉树的基本概念

二叉树是n(n>=0)个结点的有限集合:

1. 或者为空二叉树，即n=0；
2. 或者由一个根结点 和两个互不相交的被称为根的左子树和右子树组成。左子树和右子树又分别是一颗二叉树。

特点:每个结点至多只有两颗字数；左子树不能颠倒(二叉树是有序树)

二叉树的五种状态

几种特殊的二叉树

满二叉树 ：一棵高度为h，且含有个结点的二叉树

特点:

1. 只有最后一层有叶子结点
2. 不存在度为1的结点
3. 按层序从1开始编号，结点i的左孩子为2i，右孩子为2i+1;结点i的父结点为i/2(如果有的话)

完全二叉树：当且仅当其每个结点都与高度为h的满二叉树中编号为1~n的结点一一对应时，称为完全二叉树

特点:

1. 只有最后两层可能有叶子结点
2. 最多只有一个度为1的结点,且该结点只有左孩子而无右孩子
3. 按层序从1开始编号，结点i的左孩子为2i，右孩子为2i+1;结点i的父结点为i/2(如果有的话)
4. 为分支结点，为叶子结点

二叉排序树 :一棵二叉树或者是空二叉树，或者具有如下性质的二叉树:

左子树上所有结点的关键字均小于根结点的关键字：

右子树上所有结点的关键字均大于根结点的关键字：

左子树和右子树又各是一棵二叉排序树

二叉排序树可用于元素的排序、搜索

平衡二叉树：树上任一结点的左子树和右子树的深度之差不超过1.

平衡二叉树能有更高的搜索效率

总结