数据结构1—算法复杂度

1.数据结构前言

1.1 数据结构

数据结构（Data Structure）是计算机存储、组织数据的方式，指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。没有一种单一的数据结构对所有用途都有用，所以我们要学各式各样的数据结构。

1.2 算法

算法（Algorithm）：就是定义良好的计算过程，它取一个或一组的值为输入，并产生出一个或一组值作为输出。简单来说算法就是一系列的计算步骤，用来将输入数据转化成输出结果。

2. 衡量算法的好坏

2.1 复杂度的概念

算法在编写成可执行程序后，运行时需要耗费时间资源和空间（内存）资源。因此衡量一个算法的好坏，一般是从时间和空间两个维度来衡量的，即时间复杂度 和空间复杂度。

**时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。**在计算机发展的早期，计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。但是经过计算机行业的迅速发展，计算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度。

2.2 时间复杂度

定义：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数式T（N），它定量描述了该算法的运行时间。时间复杂度是衡量程序的时间效率，那么为什么不去计算程序的运行时间呢？

因为程序运行时间和编译环境和运行机器的配置都有关系，比如同一个算法程序，用一个老编译器进行编译和新编译器编译，在同样机器下运行时间不同。
同一个算法程序，用一个老低配置机器和新高配置机器，运行时间也不同。
并且时间只能程序写好后测试，不能写程序前通过理论思想计算评估。

3.大O的渐进表示法

大O符号（Big O notation）：是用于描述函数渐进行为的数学符号

时间复杂度函数式T（N）中，只保留最高阶项，去掉那些低阶项，因为当N不断变大时，低阶项对结果影响越来越小，当N无穷大时，就可以忽略不计了。
如果最高阶项存在且不是1，则去除这个项目的常数系数，因为当N不断变大，这个系数对结果影响越来越小，当N无穷大时，就可以忽略不计了。
T(N)中如果没有N相关的项目，只有常数项，用常数1取代所有加法常数。

举例：

cpp 复制代码

#include <stdio.h>
#include <time.h>

int main()
{
    int begin = clock();

    int count = 0;
    for (int i = 0; i < 1000000; i++)
    {
        count++;
    }

    int end = clock();

    printf("time:%d\n", end - begin);

    return 0;
}
//O(1)

cpp 复制代码

void Fun2(int N)
{
    int count = 0;
    for (int k = 0; k < 2 * N; ++k)
    {
        ++count;
    }
    int M = 10;
    while (M--)
    {
        ++count;
    }
    printf("%d\n", count);
}
//O(N)

算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况。

最坏情况：任意输入规模的最大运行次数（上界）

平均情况：任意输入规模的期望运行次数

最好情况：任意输入规模的最小运行次数（下界）

大O的渐进表示法在实际中一般情况关注的是算法的上界，也就是最坏运行情况。

4.空间复杂度

空间复杂度也是一个数学表达式，是对一个算法在运行过程中因为算法的需要额外临时开辟的空间。

空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间，因为常规情况每个对象大小差异不会很大，所以空间复杂度算的是变量的个数。

空间复杂度计算规则基本跟时间复杂度类似，也使用大O渐进表示法。

注意：函数运行时所需要的栈空间（存储参数、局部变量、一些寄存器信息等）在编译期间已经确定好了，因此空间复杂度主要通过函数在运行时候显式申请的额外空间来确定。

举例：

关于动态内存管理

cpp 复制代码

void Fun2(int n)
{
   int arr[n] = malloc(sizeof(int)*n);
}
//O(n)

cpp 复制代码

void rotate(int* num, int numsize, int k)
{
    int newArr[numsize];
    for (int i = 0; i < numsize; i++)
    {
        newArr[(i + k) % numsize] = num[i];
    }
    for (int i = 0; i < numsize; ++i)
    {
        num[i] = newArr[i];
    }
}
//O(N)
//轮转数组

cpp 复制代码

void Inversion(int* num,int left,int right)
{
  while(left < right)
  {
     int temp = num[left];
     num[left]=num[right];
     num[right]=temp;

     left++;
     right--;
  }
}//逆置

void rotate(int* num,int numsize,int k)
{
    //前n-k个逆置
     Inversion(num,0,numsize-k-1);
    //后k个逆置
     Inversion(num,numsize-k,numsize-1);
    //整体逆置
     Inversion(num,0,numsize-1);
}
//O(1)
//轮转数组

作者自述：本文主要针对数据结构复杂度的知识。内容中包含了很多总结内容。本文制作不易，求求动动你们发财的小手点个赞和关注，这是对我创造最大的动力。后续我也会跟进内容，尽量一周至少一次，保证内容的质量。如果有想知道的内容或者有建议的地方，欢迎后台私信或者在本文留言哦。感谢各位的支持捏Thanks♪(･ω･)ﾉ。