PyTorch张量运算函数

文章目录

1、代码
2、数学
- 张量运算
- 数学原理

🍃作者介绍：双非本科大三网络工程专业在读，阿里云专家博主，专注于Java领域学习，擅长web应用开发、数据结构和算法，初步涉猎人工智能和前端开发。

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1、代码

PyTorch 为每个张量封装很多实用的计算函数，例如计算均值、平方根、求和等等

torch.mean(input, dim=None, keepdim=False, *, dtype=None)

input：输入的张量。

dim：要计算均值的维度。如果没有指定，则计算整个张量的均值。

keepdim：是否保持原有维度，默认为 False。如果设为 True，输出张量将保持输入张量的维度。

dtype：指定返回张量的数据类型。

python 复制代码

# -*- coding: utf-8 -*-
# @Author: CSDN@逐梦苍穹
# @Time: 2024/7/19 2:16
import torch


def test():
    data = torch.randint(0, 10, [2, 3], dtype=torch.float64)
    print(data)
    print('-' * 50)
    # 1. 计算均值
    # 注意: tensor 必须为 Float 或者 Double 类型
    print(data.mean())
    print(data.mean(dim=0))  # 按列计算均值
    print(data.mean(dim=1))  # 按行计算均值
    print('-' * 50)
    # 2. 计算总和
    print(data.sum())
    print(data.sum(dim=0))
    print(data.sum(dim=1))
    print('-' * 50)
    # 3. 计算平方
    print(data.pow(2))
    print('-' * 50)
    # 4. 计算平方根
    print(data.sqrt())
    print('-' * 50)
    # 5. 指数计算, e^n 次方
    print(data.exp())
    print('-' * 50)
    # 6. 对数计算
    print(data.log())  # 以 e 为底
    print(data.log2())
    print(data.log10())


if __name__ == '__main__':
    test()

程序运行结果:

E:\anaconda3\python.exe D:\Python\AI\PyTorch\14-张量计算.py 
tensor([[3., 2., 6.],
        [2., 5., 5.]], dtype=torch.float64)
--------------------------------------------------
tensor(3.8333, dtype=torch.float64)
tensor([2.5000, 3.5000, 5.5000], dtype=torch.float64)
tensor([3.6667, 4.0000], dtype=torch.float64)
--------------------------------------------------
tensor(23., dtype=torch.float64)
tensor([ 5.,  7., 11.], dtype=torch.float64)
tensor([11., 12.], dtype=torch.float64)
--------------------------------------------------
tensor([[ 9.,  4., 36.],
        [ 4., 25., 25.]], dtype=torch.float64)
--------------------------------------------------
tensor([[1.7321, 1.4142, 2.4495],
        [1.4142, 2.2361, 2.2361]], dtype=torch.float64)
--------------------------------------------------
tensor([[ 20.0855,   7.3891, 403.4288],
        [  7.3891, 148.4132, 148.4132]], dtype=torch.float64)
--------------------------------------------------
tensor([[1.0986, 0.6931, 1.7918],
        [0.6931, 1.6094, 1.6094]], dtype=torch.float64)
tensor([[1.5850, 1.0000, 2.5850],
        [1.0000, 2.3219, 2.3219]], dtype=torch.float64)
tensor([[0.4771, 0.3010, 0.7782],
        [0.3010, 0.6990, 0.6990]], dtype=torch.float64)

Process finished with exit code 0

2、数学

张量（Tensor） ：
- 张量是一种多维数组，可以看作是标量（0阶张量）、向量（1阶张量）、矩阵（2阶张量）的高阶推广。
- 一个 ( n ) (n) (n)维的张量可以表示为 ( T ∈ R d 1 × d 2 × ⋯ × d n ) ( T \in \mathbb{R}^{d_1 \times d_2 \times \cdots \times d_n} ) (T∈Rd1×d2×⋯×dn)，其中 ( d i ) (d_i) (di)是第 ( i ) (i) (i) 维的大小。
张量维度（Rank） ：
- 张量的维度也称为它的阶（Rank）。一个标量是0阶张量，一个向量是1阶张量，一个矩阵是2阶张量，依此类推。

张量运算

张量加法和减法 ：
- 仅当两个张量的维度完全相同时，才能进行加法和减法运算。运算是逐元素进行的。
- 例如，两个3维张量 ( A , B ∈ R d 1 × d 2 × d 3 ) ( A, B \in \mathbb{R}^{d_1 \times d_2 \times d_3} ) (A,B∈Rd1×d2×d3)的加法为： [ C i j k = A i j k + B i j k ] [ C_{ijk} = A_{ijk} + B_{ijk} ] [Cijk=Aijk+Bijk]
张量乘法 ：
- 逐元素乘法（Element-wise Multiplication）：
  - 也称为Hadamard乘积，仅适用于维度相同的张量，逐元素相乘。
    [ C i j k = A i j k × B i j k ] [ C_{ijk} = A_{ijk} \times B_{ijk} ] [Cijk=Aijk×Bijk]
- 点积（Dot Product）：
  - 适用于两个向量，产生一个标量： [ c = ∑ i = 1 n a i ⋅ b i ] [ c = \sum_{i=1}^{n} a_i \cdot b_i ] [c=∑i=1nai⋅bi]
- 矩阵乘法（Matrix Multiplication）：
  - 适用于两个矩阵 ( A ∈ R m × n ) 和 ( B ∈ R n × p ) (A \in \mathbb{R}{m \times n}) 和 (B \in \mathbb{R}{n \times p}) (A∈Rm×n)和(B∈Rn×p)，产生一个新的矩阵 ( C ∈ R m × p ) (C \in \mathbb{R}^{m \times p}) (C∈Rm×p)：
- 张量积（Tensor Product）：
  - 两个张量的乘积，结果的维度是原始两个张量维度的和。例如， ( A ∈ R d 1 × d 2 ) ( A \in \mathbb{R}{d_1 \times d_2} ) (A∈Rd1×d2)和 ( B ∈ R d 3 × d 4 ) ( B \in \mathbb{R}{d_3 \times d_4} ) (B∈Rd3×d4) 的张量积 ( C ∈ R d 1 × d 2 × d 3 × d 4 ) ( C \in \mathbb{R}^{d_1 \times d_2 \times d_3 \times d_4} ) (C∈Rd1×d2×d3×d4)： [ C i j k l = A i j ⋅ B k l ] [ C_{ijkl} = A_{ij} \cdot B_{kl} ] [Cijkl=Aij⋅Bkl]
张量缩并（Tensor Contraction） ：
- 也称为张量内积（Inner Product），是一种沿指定维度的求和操作。比如，两个3维张量 ( A ) 和 ( B ) 在维度2上的缩并： [ C i k = ∑ j A i j ⋅ B j k ] [ C_{ik} = \sum_{j} A_{ij} \cdot B_{jk} ] [Cik=∑jAij⋅Bjk]
张量转置（Tensor Transpose） ：
- 类似于矩阵转置，但适用于高维张量。通过改变张量维度的顺序来实现。例如，一个 ( 3 × 4 × 5 ) ( 3 \times 4 \times 5 ) (3×4×5)的张量 ( T ) ( T ) (T) 转置为 ( 4 × 3 × 5 ) ( 4 \times 3 \times 5 ) (4×3×5)。

数学原理

张量运算的数学原理主要来自线性代数和多重线性代数。

线性代数基础 ：
- 张量可以看作是向量和矩阵的推广，因此线性代数中的基本运算（如加法、乘法、转置）都可以推广到张量。
多重线性代数 ：
- 研究多维数组（张量）的性质及其运算，如张量积、张量分解（如CP分解、Tucker分解）。