代码随想录算法训练营第四十天｜（打家劫舍）198.打家劫舍 、 213.打家劫舍II、337.打家劫舍III

打家劫舍问题的思路：代码随想录

dpi：考虑下标i（包括i）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dpi。

递推公式：dpi = max(dpi - 2 + numsi, dpi - 1)

初始化：dp0 一定是 nums0，dp1就是nums0和nums1的最大值即：dp1 = max(nums0, nums1)

198. 打家劫舍

class Solution:
    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        if len(nums) == 0:
            return 0
        if len(nums) == 1:
            return nums[0]

        dp = [0 for _ in range(len(nums))]
        dp[0] = nums[0]
        dp[1] = max(nums[0], nums[1])

        for i in range(2, len(nums)):
            dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i])
        
        return dp[-1]

213. 打家劫舍 II

此题不用dp数组来记录前面的状态，用pre_max和curr_max来记录

class Solution:
    def robRange(self, nums, start, end):
        if end == start:
            return nums[start]
        
        pre_max = nums[start]
        curr_max = max(nums[start + 1], nums[start])

        for i in range(start + 2, end + 1):
            temp = curr_max
            curr_max = max(pre_max + nums[i], curr_max)
            pre_max = temp
        
        return curr_max

    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        if len(nums) == 0:
            return 0
        if len(nums) == 1:
            return nums[0]
        
        result1 = self.robRange(nums, 0, len(nums)-2)
        result2 = self.robRange(nums, 1, len(nums) - 1 )        
        return max(result1, result2)

337. 打家劫舍 III

方法一：暴力递归（超出时间限制）

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def rob(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
        if root is None:
            return 0
        if root.left is None and root.right is None:
            return root.val
        
        #偷父节点
        val1 = root.val
        if root.left:
            val1 += self.rob(root.left.left) + self.rob(root.left.right)
        if root.right:
            val1 += self.rob(root.right.left) + self.rob(root.right.right)

        #不偷父节点
        val2 = self.rob(root.left) + self.rob(root.right)

        return max(val1, val2)

方法二：动态规划

dp数组含义：此题中dp为一维长度为2的数组，dp0表示不偷当前节点时的最大值，dp1表示偷当前节点时的最大值。由于递归调用每一层都会传递一个新的dp数组，因此长度为2的dp数组已够用。

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def traversal(self, node):
        if node is None:
            return (0, 0)
        
        left = self.traversal(node.left)
        right = self.traversal(node.right)

        # 不偷当前节点, 偷子节点（判断左右子节点偷/不偷最大）
        val_0 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1])

        # 偷当前节点, 不偷子节点
        val_1 = node.val + left[0] + right[0]

        return (val_0, val_1)

    def rob(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
         # dp数组（dp table）以及下标的含义：
        # 1. 下标为 0 记录 **不偷该节点** 所得到的的最大金钱
        # 2. 下标为 1 记录 **偷该节点** 所得到的的最大金钱
        dp = self.traversal(root)
        return max(dp)