动手学深度学习6.5 汇聚层-笔记&练习(PyTorch)

以下内容为结合李沐老师的课程和教材补充的学习笔记,以及对课后练习的一些思考,自留回顾,也供同学之人交流参考。

本节课程地址:池化层_哔哩哔哩_bilibili

本节教材地址:6.5. 汇聚层 --- 动手学深度学习 2.0.0 documentation (d2l.ai)

本节开源代码:...>d2l-zh>pytorch>chapter_multilayer-perceptrons>pooling.ipynb


汇聚层

通常当我们处理图像时,我们希望逐渐降低隐藏表示的空间分辨率、聚集信息,这样随着我们在神经网络中层叠的上升,每个神经元对其敏感的感受野(输入)就越大。

而我们的机器学习任务通常会跟全局图像的问题有关(例如,"图像是否包含一只猫呢?"),所以我们最后一层的神经元应该对整个输入的全局敏感。通过逐渐聚合信息,生成越来越粗糙的映射,最终实现学习全局表示的目标,同时将卷积图层的所有优势保留在中间层。

此外,当检测较底层的特征时(例如 6.2节 中所讨论的边缘),我们通常希望这些特征保持某种程度上的平移不变性 。例如,如果我们拍摄黑白之间轮廓清晰的图像X,并将整个图像向右移动一个像素,即Z[i, j] = X[i, j + 1],则新图像Z的输出可能大不相同。而在现实中,随着拍摄角度的移动,任何物体几乎不可能发生在同一像素上。即使用三脚架拍摄一个静止的物体,由于快门的移动而引起的相机振动,可能会使所有物体左右移动一个像素(除了高端相机配备了特殊功能来解决这个问题)。

本节将介绍汇聚 (pooling)层,它具有双重目的:降低卷积层对位置的敏感性,同时降低对空间降采样表示的敏感性

最大汇聚层和平均汇聚层

与卷积层类似,汇聚层运算符由一个固定形状的窗口组成,该窗口根据其步幅大小在输入的所有区域上滑动,为固定形状窗口(有时称为汇聚窗口 )遍历的每个位置计算一个输出。 然而,不同于卷积层中的输入与卷积核之间的互相关计算,汇聚层不包含参数。 相反,池运算是确定性的,我们通常计算汇聚窗口中所有元素的最大值或平均值。这些操作分别称为最大汇聚层 (maximum pooling)和平均汇聚层(average pooling)。

在这两种情况下,与互相关运算符一样,汇聚窗口从输入张量的左上角开始,从左往右、从上往下的在输入张量内滑动。在汇聚窗口到达的每个位置,它计算该窗口中输入子张量的最大值或平均值。计算最大值或平均值是取决于使用了最大汇聚层还是平均汇聚层。

图6.5.1 中的输出张量的高度为2,宽度为2。这四个元素为每个汇聚窗口中的最大值:

汇聚窗口形状为 的汇聚层称为 汇聚层,汇聚操作称为 汇聚。

回到本节开头提到的对象边缘检测示例,现在我们将使用卷积层的输出作为 2×2 最大汇聚的输入。 设置卷积层输入为X,汇聚层输出为Y。 无论X[i, j]X[i, j + 1]的值相同与否,或X[i, j + 1]X[i, j + 2]的值相同与否,汇聚层始终输出Y[i, j] = 1。 也就是说,使用 2×2 最大汇聚层,即使在高度或宽度上移动一个元素,卷积层仍然可以识别到模式。

在下面的代码中的pool2d函数,我们(实现汇聚层的前向传播 )。 这类似于 6.2节 中的corr2d函数。 然而,这里我们没有卷积核,输出为输入中每个区域的最大值或平均值。

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l
def pool2d(X, pool_size, mode='max'):
    p_h, p_w = pool_size
    Y = torch.zeros((X.shape[0] - p_h + 1, X.shape[1] - p_w + 1))
    for i in range(Y.shape[0]):
        for j in range(Y.shape[1]):
            if mode == 'max':
                Y[i, j] = X[i: i + p_h, j: j + p_w].max()
            elif mode == 'avg':
                Y[i, j] = X[i: i + p_h, j: j + p_w].mean()
    return Y

我们可以构建 图6.5.1 中的输入张量X,[验证二维最大汇聚层的输出]。

X = torch.tensor([[0.0, 1.0, 2.0], [3.0, 4.0, 5.0], [6.0, 7.0, 8.0]])
pool2d(X, (2, 2))

输出结果:

tensor([[4., 5.],

[7., 8.]])

此外,我们还可以(验证平均汇聚层)。

pool2d(X, (2, 2), 'avg')

输出结果:

tensor([[2., 3.],

[5., 6.]])

[填充和步幅]

与卷积层一样,汇聚层也可以改变输出形状。和以前一样,我们可以通过填充和步幅以获得所需的输出形状。 下面,我们用深度学习框架中内置的二维最大汇聚层,来演示汇聚层中填充和步幅的使用。 我们首先构造了一个输入张量X,它有四个维度,其中样本数和通道数都是1。

X = torch.arange(16, dtype=torch.float32).reshape((1, 1, 4, 4))
X

输出结果:

tensor([[[[ 0., 1., 2., 3.],

[ 4., 5., 6., 7.],

[ 8., 9., 10., 11.],

[12., 13., 14., 15.]]]])

默认情况下,(深度学习框架中的步幅与汇聚窗口的大小相同 )。 因此,如果我们使用形状为(3, 3)的汇聚窗口,那么默认情况下,我们得到的步幅形状为(3, 3)

pool2d = nn.MaxPool2d(3)
pool2d(X)

输出结果:

tensor([[[[10.]]]])

[填充和步幅可以手动设定]。

pool2d = nn.MaxPool2d(3, padding=1, stride=2)
pool2d(X)

输出结果:

tensor([[[[ 5., 7.],

[13., 15.]]]])

当然,我们可以(设定一个任意大小的矩形汇聚窗口,并分别设定填充和步幅的高度和宽度)。

pool2d = nn.MaxPool2d((2, 3), stride=(2, 3), padding=(0, 1))
pool2d(X)

输出结果:

tensor([[[[ 5., 7.],

[13., 15.]]]])

多个通道

在处理多通道输入数据时,[汇聚层在每个输入通道上单独运算 ],而不是像卷积层一样在通道上对输入进行汇总。 这意味着汇聚层的输出通道数与输入通道数相同。 下面,我们将在通道维度上连结张量XX + 1,以构建具有2个通道的输入。

X = torch.cat((X, X + 1), 1)
X

输出结果:

tensor([[[[ 0., 1., 2., 3.],

[ 4., 5., 6., 7.],

[ 8., 9., 10., 11.],

[12., 13., 14., 15.]],

[[ 1., 2., 3., 4.],

[ 5., 6., 7., 8.],

[ 9., 10., 11., 12.],

[13., 14., 15., 16.]]]])

如下所示,汇聚后输出通道的数量仍然是2。

pool2d = nn.MaxPool2d(3, padding=1, stride=2)
pool2d(X)

输出结果:

tensor([[[[ 5., 7.],

[13., 15.]],

[[ 6., 8.],

[14., 16.]]]])

小结

  • 对于给定输入元素,最大汇聚层会输出该窗口内的最大值,平均汇聚层会输出该窗口内的平均值。
  • 汇聚层的主要优点之一是减轻卷积层对位置的过度敏感。
  • 我们可以指定汇聚层的填充和步幅。
  • 使用最大汇聚层以及大于1的步幅,可减少空间维度(如高度和宽度)。
  • 汇聚层的输出通道数与输入通道数相同。

练习

  1. 尝试将平均汇聚层作为卷积层的特殊情况实现。

解:
将卷积核的元素均设置为1,进行卷积操作后,再将sum值除以卷积核尺寸即可实现平均池化层的效果。
代码如下:

def pool2d_conv_avg(X, K_shape):  
    K = torch.ones(K_shape)
    h, w = K.shape
    Y = torch.zeros((X.shape[0] - h + 1, X.shape[1] - w + 1))
    for i in range(Y.shape[0]):
        for j in range(Y.shape[1]):
            Y[i, j] = (X[i:i + h, j:j + w] * K).sum()/(h*w)
    return Y

X = torch.tensor([[0.0, 1.0, 2.0], [3.0, 4.0, 5.0], [6.0, 7.0, 8.0]])
Y = pool2d_conv_avg(X, (2, 2))
Y

输出结果:
tensor([[2., 3.],
[5., 6.]])

  1. 尝试将最大汇聚层作为卷积层的特殊情况实现。

解:
将卷积核的元素均设置为1,进行卷积操作后,再计算max值即可实现最大池化层的效果。
代码如下:

def pool2d_conv_max(X, K_shape):  
    K = torch.ones(K_shape)
    h, w = K.shape
    Y = torch.zeros((X.shape[0] - h + 1, X.shape[1] - w + 1))
    for i in range(Y.shape[0]):
        for j in range(Y.shape[1]):
            Y[i, j] = (X[i:i + h, j:j + w] * K).max()
    return Y

X = torch.tensor([[0.0, 1.0, 2.0], [3.0, 4.0, 5.0], [6.0, 7.0, 8.0]])
Y = pool2d_conv_max(X, (2, 2))
Y

输出结果:
tensor([[4., 5.],
[7., 8.]])

  1. 假设汇聚层的输入大小为 ,则汇聚窗口的形状为 ,填充为 ,步幅为 。这个汇聚层的计算成本是多少?
    解:
    一次汇聚的计算成本是
    ,
    总操作次数为

    因此,汇聚层的计算成本为:

  2. 为什么最大汇聚层和平均汇聚层的工作方式不同?
    解:

  • 最大汇聚层:用于提取每个局部区域最显著的特征,对小的位置变化具有鲁棒性,可以一定程度上增加对输入数据的平移不变性,并且对噪声不敏感。
  • 平均汇聚层:用于保留每个局部区域的总体分布信息,提供一种更平滑的特征表示,通常可以减少特征的空间尺寸,同时尽量保持特征的统计信息,受噪声影响较大。
  1. 我们是否需要最小汇聚层?可以用已知函数替换它吗?
    解:
    当需要提取局部较暗的像素点时,可能需要最小汇聚层。
    可以将数据× -1,应用最大汇聚层,再将结果× -1,即可实现最小汇聚层的作用。
    代码如下:

    def pool2d(X, pool_size, mode='max'):
    p_h, p_w = pool_size
    Y = torch.zeros((X.shape[0] - p_h + 1, X.shape[1] - p_w + 1))
    for i in range(Y.shape[0]):
    for j in range(Y.shape[1]):
    if mode == 'max':
    Y[i, j] = X[i: i + p_h, j: j + p_w].max()
    elif mode == 'avg':
    Y[i, j] = X[i: i + p_h, j: j + p_w].mean()
    elif mode == 'min':
    Y[i, j] = (X[i: i + p_h, j: j + p_w]-1).max()-1
    return Y

    X = torch.tensor([[0.0, 1.0, 2.0], [3.0, 4.0, 5.0], [6.0, 7.0, 8.0]])
    Y = pool2d(X, (2, 2), 'min')
    Y

输出结果:
tensor([[0., 1.],
[3., 4.]])

  1. 除了平均汇聚层和最大汇聚层,是否有其它函数可以考虑(提示:回想一下softmax)?为什么它不流行?

解:
softmax汇聚层使用softmax函数对局部区域内的值进行归一化处理,使得输出值在0到1之间并且总和为1,定义为:

不流行的可能原因:

  • softmax函数涉及指数运算和求和,这比最大汇聚层和平均汇聚层的简单比较或求和操作要复杂得多,计算复杂度高,计算成本大;
  • 指数运算数值增长非常快,softmax函数在处理非常大的正数或负数时可能会遇到数值稳定性问题;
  • softmax汇聚层强调了输入值之间的相对大小,会降低网络对小的位置变化的平移不变性;
  • softmax操作可以在网络的其他部分实现。
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