动手学深度学习6.5 汇聚层-笔记&练习（PyTorch）

以下内容为结合李沐老师的课程和教材补充的学习笔记，以及对课后练习的一些思考，自留回顾，也供同学之人交流参考。

本节教材地址：6.5. 汇聚层 --- 动手学深度学习 2.0.0 documentation (d2l.ai)

本节开源代码：...>d2l-zh>pytorch>chapter_multilayer-perceptrons>pooling.ipynb

汇聚层

通常当我们处理图像时，我们希望逐渐降低隐藏表示的空间分辨率、聚集信息，这样随着我们在神经网络中层叠的上升，每个神经元对其敏感的感受野（输入）就越大。

而我们的机器学习任务通常会跟全局图像的问题有关（例如，"图像是否包含一只猫呢？"），所以我们最后一层的神经元应该对整个输入的全局敏感。通过逐渐聚合信息，生成越来越粗糙的映射，最终实现学习全局表示的目标，同时将卷积图层的所有优势保留在中间层。

此外，当检测较底层的特征时（例如 6.2节中所讨论的边缘），我们通常希望这些特征保持某种程度上的平移不变性 。例如，如果我们拍摄黑白之间轮廓清晰的图像X，并将整个图像向右移动一个像素，即Z[i, j] = X[i, j + 1]，则新图像Z的输出可能大不相同。而在现实中，随着拍摄角度的移动，任何物体几乎不可能发生在同一像素上。即使用三脚架拍摄一个静止的物体，由于快门的移动而引起的相机振动，可能会使所有物体左右移动一个像素（除了高端相机配备了特殊功能来解决这个问题）。

本节将介绍汇聚（pooling）层，它具有双重目的：降低卷积层对位置的敏感性，同时降低对空间降采样表示的敏感性。

最大汇聚层和平均汇聚层

与卷积层类似，汇聚层运算符由一个固定形状的窗口组成，该窗口根据其步幅大小在输入的所有区域上滑动，为固定形状窗口（有时称为汇聚窗口 ）遍历的每个位置计算一个输出。然而，不同于卷积层中的输入与卷积核之间的互相关计算，汇聚层不包含参数。相反，池运算是确定性的，我们通常计算汇聚窗口中所有元素的最大值或平均值。这些操作分别称为最大汇聚层 （maximum pooling）和平均汇聚层（average pooling）。

在这两种情况下，与互相关运算符一样，汇聚窗口从输入张量的左上角开始，从左往右、从上往下的在输入张量内滑动。在汇聚窗口到达的每个位置，它计算该窗口中输入子张量的最大值或平均值。计算最大值或平均值是取决于使用了最大汇聚层还是平均汇聚层。

图6.5.1 中的输出张量的高度为2，宽度为2。这四个元素为每个汇聚窗口中的最大值：

汇聚窗口形状为的汇聚层称为汇聚层，汇聚操作称为汇聚。

回到本节开头提到的对象边缘检测示例，现在我们将使用卷积层的输出作为 2×2 最大汇聚的输入。设置卷积层输入为X，汇聚层输出为Y。无论X[i, j]和X[i, j + 1]的值相同与否，或X[i, j + 1]和X[i, j + 2]的值相同与否，汇聚层始终输出Y[i, j] = 1。也就是说，使用 2×2 最大汇聚层，即使在高度或宽度上移动一个元素，卷积层仍然可以识别到模式。

在下面的代码中的pool2d函数，我们(实现汇聚层的前向传播 )。这类似于 6.2节中的corr2d函数。然而，这里我们没有卷积核，输出为输入中每个区域的最大值或平均值。

复制代码

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l
def pool2d(X, pool_size, mode='max'):
    p_h, p_w = pool_size
    Y = torch.zeros((X.shape[0] - p_h + 1, X.shape[1] - p_w + 1))
    for i in range(Y.shape[0]):
        for j in range(Y.shape[1]):
            if mode == 'max':
                Y[i, j] = X[i: i + p_h, j: j + p_w].max()
            elif mode == 'avg':
                Y[i, j] = X[i: i + p_h, j: j + p_w].mean()
    return Y

我们可以构建图6.5.1 中的输入张量X，[验证二维最大汇聚层的输出]。

复制代码

X = torch.tensor([[0.0, 1.0, 2.0], [3.0, 4.0, 5.0], [6.0, 7.0, 8.0]])
pool2d(X, (2, 2))

输出结果：

tensor([[4., 5.],

7., 8.\]\]) 此外，我们还可以(**验证平均汇聚层**)。 pool2d(X, (2, 2), 'avg') 输出结果： tensor(\[\[2., 3.\], \[5., 6.\]\]) #### \[**填充和步幅**

与卷积层一样，汇聚层也可以改变输出形状。和以前一样，我们可以通过填充和步幅以获得所需的输出形状。下面，我们用深度学习框架中内置的二维最大汇聚层，来演示汇聚层中填充和步幅的使用。我们首先构造了一个输入张量X，它有四个维度，其中样本数和通道数都是1。

复制代码

X = torch.arange(16, dtype=torch.float32).reshape((1, 1, 4, 4))
X

输出结果：

tensor([[[[ 0., 1., 2., 3.],

4., 5., 6., 7.\], \[ 8., 9., 10., 11.\], \[12., 13., 14., 15.\]\]\]\]) 默认情况下，(**深度学习框架中的步幅与汇聚窗口的大小相同** )。 因此，如果我们使用形状为`(3, 3)`的汇聚窗口，那么默认情况下，我们得到的步幅形状为`(3, 3)`。 pool2d = nn.MaxPool2d(3) pool2d(X) 输出结果： tensor(\[\[\[\[10.\]\]\]\]) \[**填充和步幅可以手动设定**\]。 pool2d = nn.MaxPool2d(3, padding=1, stride=2) pool2d(X) 输出结果： tensor(\[\[\[\[ 5., 7.\], \[13., 15.\]\]\]\]) 当然，我们可以(**设定一个任意大小的矩形汇聚窗口，并分别设定填充和步幅的高度和宽度**)。 pool2d = nn.MaxPool2d((2, 3), stride=(2, 3), padding=(0, 1)) pool2d(X) 输出结果： tensor(\[\[\[\[ 5., 7.\], \[13., 15.\]\]\]\]) #### 多个通道 在处理多通道输入数据时，\[**汇聚层在每个输入通道上单独运算** \]，而不是像卷积层一样在通道上对输入进行汇总。 这意味着汇聚层的输出通道数与输入通道数相同。 下面，我们将在通道维度上连结张量`X`和`X + 1`，以构建具有2个通道的输入。 X = torch.cat((X, X + 1), 1) X 输出结果： tensor(\[\[\[\[ 0., 1., 2., 3.\], \[ 4., 5., 6., 7.\], \[ 8., 9., 10., 11.\], \[12., 13., 14., 15.\]\], \[\[ 1., 2., 3., 4.\], \[ 5., 6., 7., 8.\], \[ 9., 10., 11., 12.\], \[13., 14., 15., 16.\]\]\]\]) 如下所示，汇聚后输出通道的数量仍然是2。 pool2d = nn.MaxPool2d(3, padding=1, stride=2) pool2d(X) 输出结果： tensor(\[\[\[\[ 5., 7.\], \[13., 15.\]\], \[\[ 6., 8.\], \[14., 16.\]\]\]\]) #### 小结 * 对于给定输入元素，最大汇聚层会输出该窗口内的最大值，平均汇聚层会输出该窗口内的平均值。 * 汇聚层的主要优点之一是减轻卷积层对位置的过度敏感。 * 我们可以指定汇聚层的填充和步幅。 * 使用最大汇聚层以及大于1的步幅，可减少空间维度（如高度和宽度）。 * 汇聚层的输出通道数与输入通道数相同。 #### 练习 1. 尝试将平均汇聚层作为卷积层的特殊情况实现。 **解： 将卷积核的元素均设置为1，进行卷积操作后，再将sum值除以卷积核尺寸即可实现平均池化层的效果。 代码如下：** def pool2d_conv_avg(X, K_shape): K = torch.ones(K_shape) h, w = K.shape Y = torch.zeros((X.shape[0] - h + 1, X.shape[1] - w + 1)) for i in range(Y.shape[0]): for j in range(Y.shape[1]): Y[i, j] = (X[i:i + h, j:j + w] * K).sum()/(h*w) return Y X = torch.tensor([[0.0, 1.0, 2.0], [3.0, 4.0, 5.0], [6.0, 7.0, 8.0]]) Y = pool2d_conv_avg(X, (2, 2)) Y **输出结果： tensor(\[\[2., 3.\], \[5., 6.\]\])** 2. 尝试将最大汇聚层作为卷积层的特殊情况实现。 **解： 将卷积核的元素均设置为1，进行卷积操作后，再计算max值即可实现最大池化层的效果。 代码如下：** def pool2d_conv_max(X, K_shape): K = torch.ones(K_shape) h, w = K.shape Y = torch.zeros((X.shape[0] - h + 1, X.shape[1] - w + 1)) for i in range(Y.shape[0]): for j in range(Y.shape[1]): Y[i, j] = (X[i:i + h, j:j + w] * K).max() return Y X = torch.tensor([[0.0, 1.0, 2.0], [3.0, 4.0, 5.0], [6.0, 7.0, 8.0]]) Y = pool2d_conv_max(X, (2, 2)) Y **输出结果： tensor(\[\[4., 5.\], \[7., 8.\]\])** 3. 假设汇聚层的输入大小为 ![c\times h\times w](https://latex.csdn.net/eq) ，则汇聚窗口的形状为 ![k_h\times k_w](https://latex.csdn.net/eq) ，填充为 ![(p_h, p_w)](https://latex.csdn.net/eq) ，步幅为 ![(s_h, s_w)](https://latex.csdn.net/eq) 。这个汇聚层的计算成本是多少？ **解： 一次汇聚的计算成本是** ![k_h\times k_w](https://latex.csdn.net/eq)**, 总操作次数为** ![\[(h-k_h+p_h+s_h)/s_h\]\times \[(w-k_w+p_w+s_w)/s_w\]\times c](https://latex.csdn.net/eq)**， 因此，汇聚层的计算成本为：** ![c\times k_h\times k_w\times \[(h-k_h+p_h+s_h)/s_h\]\times \[(w-k_w+p_w+s_w)/s_w\]](https://latex.csdn.net/eq) 4. 为什么最大汇聚层和平均汇聚层的工作方式不同？ **解：** * **最大汇聚层：用于提取每个局部区域最显著的特征，对小的位置变化具有鲁棒性，可以一定程度上增加对输入数据的平移不变性，并且对噪声不敏感。** * **平均汇聚层：用于保留每个局部区域的总体分布信息，提供一种更平滑的特征表示，通常可以减少特征的空间尺寸，同时尽量保持特征的统计信息，受噪声影响较大。** 5. 我们是否需要最小汇聚层？可以用已知函数替换它吗？ **解： 当需要提取局部较暗的像素点时，可能需要最小汇聚层。 可以将数据× -1，应用最大汇聚层，再将结果× -1，即可实现最小汇聚层的作用。 代码如下：** def pool2d(X, pool_size, mode='max'): p_h, p_w = pool_size Y = torch.zeros((X.shape[0] - p_h + 1, X.shape[1] - p_w + 1)) for i in range(Y.shape[0]): for j in range(Y.shape[1]): if mode == 'max': Y[i, j] = X[i: i + p_h, j: j + p_w].max() elif mode == 'avg': Y[i, j] = X[i: i + p_h, j: j + p_w].mean() elif mode == 'min': Y[i, j] = (X[i: i + p_h, j: j + p_w]*-1).max()*-1 return Y X = torch.tensor([[0.0, 1.0, 2.0], [3.0, 4.0, 5.0], [6.0, 7.0, 8.0]]) Y = pool2d(X, (2, 2), 'min') Y **输出结果： tensor(\[\[0., 1.\], \[3., 4.\]\])** 6. 除了平均汇聚层和最大汇聚层，是否有其它函数可以考虑（提示：回想一下`softmax`）？为什么它不流行？ **解： softmax汇聚层使用softmax函数对局部区域内的值进行归一化处理，使得输出值在0到1之间并且总和为1，定义为：** ![\text{softmax}(x_i) = \frac{e^{x_i}}{\sum_{j} e^{x_j}}](https://latex.csdn.net/eq) **不流行的可能原因：** * **softmax函数涉及指数运算和求和，这比最大汇聚层和平均汇聚层的简单比较或求和操作要复杂得多，计算复杂度高，计算成本大；** * **指数运算数值增长非常快，softmax函数在处理非常大的正数或负数时可能会遇到数值稳定性问题；** * **softmax汇聚层强调了输入值之间的相对大小，会降低网络对小的位置变化的平移不变性；** * **softmax操作可以在网络的其他部分实现。**