力扣第三十四题——在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

内容介绍

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：
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输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]
示例 2：
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输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]
示例 3：
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输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]
提示：

0 <= nums.length <= 105

-109 <= nums[i] <= 109

nums 是一个非递减数组

-109 <= target <= 109

完整代码

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 int binarySearch(int* nums, int numsSize, int target, bool lower) {
    int left = 0, right = numsSize - 1, ans = numsSize;
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (nums[mid] > target || (lower && nums[mid] >= target)) {
            right = mid - 1;
            ans = mid;
        } else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    return ans;
}

int* searchRange(int* nums, int numsSize, int target, int* returnSize) {
    int leftIdx = binarySearch(nums, numsSize, target, true);
    int rightIdx = binarySearch(nums, numsSize, target, false) - 1;
    int* ret = malloc(sizeof(int) * 2);
    *returnSize = 2;
    if (leftIdx <= rightIdx && rightIdx < numsSize && nums[leftIdx] == target && nums[rightIdx] == target) {
        ret[0] = leftIdx, ret[1] = rightIdx;
        return ret;
    }
    ret[0] = -1, ret[1] = -1;
    return ret;
}

思路详解

代码概述

这段代码包含两个函数binarySearch和searchRange。binarySearch是一个改进的二分查找函数，用于查找目标值在数组中的位置，并根据一个布尔参数lower返回目标值的最小或最大索引。searchRange函数使用binarySearch来找到目标值在数组中的第一个和最后一个出现的位置。

`binarySearch`函数详解

binarySearch函数执行一个二分查找，并根据lower参数返回目标值的位置：

初始化：
- left和right分别初始化为数组的起始和结束索引。
- ans初始化为数组的大小，作为未找到目标值时的默认返回值。
二分查找循环：
- 当left小于等于right时，计算中间位置mid。
- 根据条件nums[mid] > target || (lower && nums[mid] >= target)来决定是向左还是向右移动指针：
  - 如果nums[mid]大于目标值，或者lower为真且nums[mid]大于等于目标值，则将右指针right移动到mid - 1，并将ans设置为mid。
  - 否则，将左指针left移动到mid + 1。
返回结果：
- 循环结束后，返回ans，它将是目标值在数组中的位置，或者如果目标值不存在，则为数组的大小。

`searchRange`函数详解

searchRange函数用于找到目标值在数组中出现的第一个和最后一个位置：

查找目标值的左侧索引：
- 调用binarySearch函数，传入true作为lower参数，以查找目标值的最小索引leftIdx。
查找目标值的右侧索引：
- 再次调用binarySearch函数，传入false作为lower参数，然后减1以获取目标值的最大索引rightIdx。
检查结果的有效性：
- 检查leftIdx是否小于等于rightIdx，且rightIdx小于数组大小，并且nums[leftIdx]和nums[rightIdx]是否都等于目标值。如果这些条件成立，说明目标值存在于数组中。
分配和返回结果：
- 使用malloc分配一个大小为2的整数数组ret来存储结果。
- 如果目标值存在，将leftIdx和rightIdx存储在ret中。
- 如果目标值不存在，将ret[0]和ret[1]都设置为-1。
- 设置returnSize为2，表示返回数组的大小。
- 返回ret。

代码注释

以下是代码中关键步骤的注释：

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int binarySearch(int* nums, int numsSize, int target, bool lower) {
    int left = 0, right = numsSize - 1, ans = numsSize;
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (nums[mid] > target || (lower && nums[mid] >= target)) {
            right = mid - 1;
            ans = mid; // 更新答案为当前的mid
        } else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    return ans; // 返回目标值的位置或数组大小
}

int* searchRange(int* nums, int numsSize, int target, int* returnSize) {
    int leftIdx = binarySearch(nums, numsSize, target, true); // 查找左侧索引
    int rightIdx = binarySearch(nums, numsSize, target, false) - 1; // 查找右侧索引
    int* ret = malloc(sizeof(int) * 2); // 分配返回数组
    *returnSize = 2; // 设置返回数组的大小
    if (leftIdx <= rightIdx && rightIdx < numsSize && nums[leftIdx] == target && nums[rightIdx] == target) {
        ret[0] = leftIdx, ret[1] = rightIdx; // 如果目标值存在，则设置索引
        return ret;
    }
    ret[0] = -1, ret[1] = -1; // 如果目标值不存在，则返回{-1, -1}
    return ret;
}

知识点精炼

1. 二分查找算法（Binary Search）

基本概念：一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法，通过不断将搜索区间减半来提高搜索效率。
时间复杂度：O(log n)，其中n是数组的长度。

2. 循环数组的处理

旋转数组：一个有序数组在某些点上被旋转，使得数组的一部分有序，另一部分同样有序，但整体不再有序。
二分查找的适应：通过比较中间元素与数组首元素，确定哪部分是有序的，从而决定搜索方向。

3. 边界条件处理

空数组：如果数组为空，直接返回-1，因为没有元素可以查找。
单元素数组：如果数组只有一个元素，直接比较该元素与目标值。

4. 循环与递归的选择

循环实现 ：使用while循环进行二分查找，避免了递归可能带来的额外开销。

5. 中间位置的取值

防止溢出 ：使用(left + right) / 2计算中间位置，而非(left + right) >> 1，虽然后者在位运算上更高效，但在此场景下避免了整型溢出的风险。

6. 搜索区间的调整

左半部分有序：如果中间元素大于等于首元素，说明左半部分是有序的，根据目标值的位置调整搜索区间。
右半部分有序：如果中间元素小于首元素，说明右半部分是有序的，同样根据目标值的位置调整搜索区间。

7. 返回结果

找到目标值：如果中间元素等于目标值，返回中间位置的索引。
未找到目标值：如果循环结束仍未找到目标值，返回数组的大小。

8. 算法优化

避免重复比较：在每次循环中，仅比较一次中间元素与目标值，减少了不必要的比较次数。

9. 动态内存分配

使用malloc ：在searchRange函数中，使用malloc动态分配内存来存储结果数组。

10. 指针和数组的使用

指针传递 ：searchRange函数的返回值是一个指针，指向一个动态分配的数组。
数组访问：通过指针访问数组中的元素。

11. 函数返回值和指针

函数指针 ：searchRange函数的第二个参数是一个指向整数的指针，用于返回数组的大小。

通过以上知识点，我们可以看到，这段代码虽然简单，但涉及了二分查找算法、循环数组的处理、动态内存分配、指针和数组的使用等关键概念。这些知识点对于理解和实现高效的搜索算法至关重要