代码随想录训练营 Day15打卡 二叉树 part03
一、 力扣110. 平衡二叉树
给定一个二叉树,判断它是否是 平衡二叉树
示例 :
输入 :root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出:true
这里强调一波概念:
二叉树节点的深度:指从根节点到该节点的最长简单路径边的条数。
二叉树节点的高度:指从该节点到叶子节点的最长简单路径边的条数。
但leetcode中强调的深度和高度很明显是按照节点来计算的,如图:
思路与递归分析
给定一个二叉树,判断它是否是平衡二叉树。平衡二叉树定义为每个节点的左右子树高度差不超过1。
递归三步曲分析
-
明确递归函数的参数和返回值:
参数:当前传入节点。
返回值:以当前传入节点为根节点的树的高度。如果已经不是平衡树,返回-1。
-
明确终止条件:
当节点为空时,返回高度0。
-
明确单层递归的逻辑:
分别求出左右子树的高度。
如果左右子树的高度差大于1,返回-1。
否则,返回当前树的高度(即左右子树高度的最大值加1)。
代码实现
版本一 递归法
python
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
# self.val = val
# self.left = left
# self.right = right
class Solution:
def isBalanced(self, root: TreeNode) -> bool:
# 调用 get_height 函数,如果返回值不是 -1,说明是平衡二叉树
return self.get_height(root) != -1
def get_height(self, root: TreeNode) -> int:
# 基本情况:如果节点为空,返回高度 0
if not root:
return 0
# 递归求左子树高度
left_height = self.get_height(root.left)
# 如果左子树已经不是平衡树,直接返回 -1
if left_height == -1:
return -1
# 递归求右子树高度
right_height = self.get_height(root.right)
# 如果右子树已经不是平衡树,直接返回 -1
if right_height == -1:
return -1
# 当前节点:判断左右子树高度差是否超过 1
if abs(left_height - right_height) > 1:
return -1
else:
# 如果高度差在允许范围内,返回当前树的高度
return 1 + max(left_height, right_height)
版本二 递归法 精简版
python
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
# self.val = val
# self.left = left
# self.right = right
class Solution:
def isBalanced(self, root: Optional[TreeNode]) -> bool:
# 调用 get_height 函数,如果返回值不是 -1,说明是平衡二叉树
return self.get_height(root) != -1
def get_height(self, node: TreeNode) -> int:
# 基本情况:如果节点为空,返回高度 0
if not node:
return 0
# 递归求左子树高度
left = self.get_height(node.left)
# 递归求右子树高度
right = self.get_height(node.right)
# 判断左右子树高度差是否超过 1 或者左右子树已经不是平衡树
if left == -1 or right == -1 or abs(left - right) > 1:
return -1
# 返回当前树的高度
return max(left, right) + 1
二、 力扣257. 二叉树的所有路径
给你一个二叉树的根节点 root ,按 任意顺序 ,返回所有从根节点到叶子节点的路径。
叶子节点 是指没有子节点的节点。
示例 :
输入 :root = [1,2,3,null,5]
输出:["1->2->5","1->3"]
前序遍历以及回溯的过程如图:
递归法
递归解法是比较直观和常见的做法,可以按照前序遍历(根左右)的顺序进行处理。
-
定义递归函数 traversal(cur, path, result):
cur 是当前节点。
path 是从根节点到当前节点的路径。
result 是存放所有路径的结果列表。
-
递归终止条件:
如果当前节点是叶子节点(即没有左右子节点),将路径转换成字符串格式并加入结果列表。
-
递归过程:
将当前节点的值加入到路径中。
递归处理左子树和右子树。
递归完成后,需要进行回溯,即将当前节点从路径中删除,以便处理其他路径。
-
边界处理:
如果根节点为空,则直接返回空列表。
python
class Solution:
def traversal(self, cur, path, result):
path.append(cur.val) # 将当前节点值添加到路径中
# 检查当前节点是否是叶子节点
if not cur.left and not cur.right:
# 将路径中的值转换成字符串形式
sPath = '->'.join(map(str, path))
# 将路径字符串添加到结果列表中
result.append(sPath)
# 返回前一个节点
return
# 如果当前节点有左子节点
if cur.left:
self.traversal(cur.left, path, result) # 递归遍历左子树
path.pop() # 回溯,移除最后一个元素,回到父节点
# 如果当前节点有右子节点
if cur.right:
self.traversal(cur.right, path, result) # 递归遍历右子树
path.pop() # 回溯,移除最后一个元素,回到父节点
def binaryTreePaths(self, root):
result = [] # 用于存放所有路径的结果列表
path = [] # 用于存放当前路径的列表
if not root:
return result # 如果根节点为空,直接返回空列表
self.traversal(root, path, result) # 从根节点开始递归遍历
return result
迭代法
迭代解法使用栈来模拟递归的过程,也是按照前序遍历的顺序处理节点。
- 使用两个栈 stack 和 path_st 来分别存放当前节点和对应的路径
stack 存放当前处理的节点。
path_st 存放从根节点到当前节点的路径字符串。
- 使用循环遍历栈,直到栈为空
弹出当前节点和对应的路径。
如果当前节点是叶子节点,将路径添加到结果列表中。
将右子节点和左子节点(先右后左,保证前序遍历顺序)依次入栈,并更新路径字符串。
- 最终返回结果列表。
python
class Solution:
def binaryTreePaths(self, root: TreeNode) -> List[str]:
if not root:
return [] # 如果根节点为空,返回空列表
stack, path_st, result = [root], [str(root.val)], [] # 初始化栈、路径栈和结果列表
while stack:
cur = stack.pop() # 弹出当前处理的节点
path = path_st.pop() # 弹出当前路径
# 如果当前节点为叶子节点
if not (cur.left or cur.right):
result.append(path) # 将完整路径添加到结果列表中
# 如果当前节点有右子节点
if cur.right:
stack.append(cur.right) # 将右子节点压入栈中
path_st.append(path + '->' + str(cur.right.val)) # 更新路径,将新路径压入路径栈中
# 如果当前节点有左子节点
if cur.left:
stack.append(cur.left) # 将左子节点压入栈中
path_st.append(path + '->' + str(cur.left.val)) # 更新路径,将新路径压入路径栈中
return result
三、 力扣404. 左叶子之和
给定二叉树的根节点 root ,返回所有左叶子之和。
示例:
输入: root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出: 24
解释: 在这个二叉树中,有两个左叶子,分别是 9 和 15,所以返回 24
左叶子的明确定义:节点A的左孩子不为空,且左孩子的左右孩子都为空(说明是叶子节点),那么A节点的左孩子为左叶子节点
相信通过这两个图,大家对最左叶子的定义有明确理解了。
版本一 递归法(后序遍历)
实现思路:通过后序遍历递归方法来累加左叶子的数值。此方法中,左子树的递归结果可能需要重新赋值,确保只有左叶子的值被累加。
python
class Solution:
def sumOfLeftLeaves(self, root):
if root is None:
return 0 # 如果节点为空,返回0
if root.left is None and root.right is None:
return 0 # 如果是叶子节点,返回0
leftValue = self.sumOfLeftLeaves(root.left) # 递归左子树求左叶子节点之和
if root.left and not root.left.left and not root.left.right:
# 如果左子节点存在且是叶子节点,则累加其值
leftValue = root.left.val
rightValue = self.sumOfLeftLeaves(root.right) # 递归右子树求左叶子节点之和
sum_val = leftValue + rightValue # 将左右子树返回的值求和
return sum_val
版本二 递归法(精简版)
实现思路:这个版本在每一层递归中同时检查并累加左叶子节点的值,并递归处理左右子树。此方法减少了递归的调用层级,提高了效率。
python
class Solution:
def sumOfLeftLeaves(self, root):
if root is None:
return 0 # 如果节点为空,返回0
leftValue = 0
if root.left and root.left.left is None and root.left.right is None:
# 检查当前节点的左子节点是否是叶子节点,如果是则直接取值
leftValue = root.left.val
# 返回左叶子节点的值加上递归左子树和右子树的左叶子之和
return leftValue + self.sumOfLeftLeaves(root.left) + self.sumOfLeftLeaves(root.right)
版本三 迭代法
实现思路:使用栈来模拟递归过程,对每个节点进行检查,如果左子节点是叶子节点,则累加其值。此迭代方法有效地避免了递归可能导致的栈溢出问题,适合处理深度较大的树。
python
class Solution:
def sumOfLeftLeaves(self, root):
if root is None:
return 0 # 如果根节点为空,返回0
st = [root] # 使用栈来进行迭代
result = 0 # 初始化左叶子节点之和为0
while st:
node = st.pop() # 弹出节点进行处理
if node.left and node.left.left is None and node.left.right is None:
# 如果左子节点存在且为叶子节点,则累加其值
result += node.left.val
if node.right:
st.append(node.right) # 如果右子节点存在,添加到栈中
if node.left:
st.append(node.left) # 如果左子节点存在,添加到栈中
return result
四、 力扣222. 完全二叉树的节点个数
给你一棵 完全二叉树 的根节点 root ,求出该树的节点个数。
完全二叉树 的定义如下:在完全二叉树中,除了最底层节点可能没填满外,其余每层节点数都达到最大值,并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层,则该层包含 1~ 2h 个节点。
示例 :
输入: root = [1,2,3,4,5,6]
输出: 6
大家要自己看完全二叉树的定义,很多同学对完全二叉树其实不是真正的懂了。
我来举一个典型的例子如题:
完全二叉树只有两种情况,情况一:就是满二叉树,情况二:最后一层叶子节点没有满。
对于情况一,可以直接用 2^树深度 - 1 来计算,注意这里根节点深度为1。
对于情况二,分别递归左孩子,和右孩子,递归到某一深度一定会有左孩子或者右孩子为满二叉树,然后依然可以按照情况1来计算。
版本一
实现思路:该方法首先通过迭代计算左右子树的最大深度,如果深度相等,则树是满二叉树,可以直接使用公式计算节点总数。如果不是满二叉树,则递归计算左右子树的节点数,并加上根节点。
python
class Solution:
def countNodes(self, root: TreeNode) -> int:
if not root:
return 0 # 如果根节点为空,则节点总数为0
left = root.left # 左子树的根节点
right = root.right # 右子树的根节点
leftDepth = 0 # 左子树的深度初始化为0
rightDepth = 0 # 右子树的深度初始化为0
while left: # 计算左子树的最大深度
left = left.left
leftDepth += 1
while right: # 计算右子树的最大深度
right = right.right
rightDepth += 1
if leftDepth == rightDepth:
return (2 << leftDepth) - 1 # 如果左右子树深度相等,则是满二叉树
return self.countNodes(root.left) + self.countNodes(root.right) + 1
版本二
实现思路:这个版本使用了层级计数的方式来检测是否是满二叉树。如果在某一层中同时存在左右子节点,且都到达底部(同时为空),则通过公式计算。否则,递归地计算左右子树的节点数。
python
class Solution:
def countNodes(self, root: TreeNode) -> int:
if not root:
return 0 # 如果根节点为空,则节点总数为0
count = 1 # 计数包含根节点
left = root.left; right = root.right
while left and right: # 计算同时有左右子节点的层次
count += 1
left = left.left; right = right.right
if not left and not right: # 如果左右子树同时为空,则到达了满二叉树的最底部
return 2**count - 1 # 使用公式计算满二叉树的节点数
return 1 + self.countNodes(root.left) + self.countNodes(root.right) # 递归计算左右子树节点数加根节点