河南萌新联赛2024第（三）场：河南大学 I - 游戏

无向图最小花费路径问题

给定一个无向图，包含n个节点和m条边。每条边有一个通过的花费，并且附带一个状态信息：

状态为0：表示该边当前处于锁定状态，暂时不可通过。
状态为1：表示该边可以通行。

特别地，在节点k处藏有一把钥匙，一旦取得这把钥匙，就可以解锁所有状态为0的边，使其变为可通行状态。

目标：从节点1出发，找到一条到达节点n的路径，使得这条路径上的总花费最小。

输入描述:

第一行三个整数 n , m , k n,m,k n,m,k ，分别表示节点数，边数，钥匙所在节点

接下来 m m m 行，每行四个整数 a i , b i , c i , d i a_i ,b_i ,c_i ,d_i ai,bi,ci,di，表示到 b_i之间存在一条无向边，通过该边花费 c i c_i ci，其状态为 d i d_i di，取值仅为 0 或 1

输出描述:

输出节点 1 到 n 的最小花费，如果无法到达，输出 −1

输入

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输出

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输入

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输出

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n n n 的取值范围： 1 ≤ n ≤ 2 × 1 0 5 1 \leq n \leq 2 \times 10^5 1≤n≤2×105
m m m 的取值范围： 0 ≤ m ≤ 1 0 5 0 \leq m \leq 10^5 0≤m≤105
k , a i , b i k, ai, bi k,ai,bi 的取值范围： 1 ≤ k , a i , b i ≤ n 1 \leq k, ai, bi \leq n 1≤k,ai,bi≤n
c i ci ci 的取值范围： 1 ≤ c i ≤ 2 × 1 0 5 1 \leq ci \leq 2 \times 10^5 1≤ci≤2×105

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef tuple<LL, int, int> tup;

signed main()
{
	int n, m, k;
	cin >> n >> m >> k;
	vector<vector<tup>> g(n + 1);
	while (m--)
	{
		int a, b, c, d;
		cin >> a >> b >> c >> d;
		g[a].push_back({b, c, d});
		g[b].push_back({a, c, d});
	}
	vector<vector<LL>> dis(n + 1, vector<LL>(2, 1e11));
	priority_queue<tup, vector<tup>, greater<tup>> Q;
	Q.push({0, 1, k == 1});
	while (!Q.empty())
	{
		auto [distance, u, ok] = Q.top();
		Q.pop();
		if (dis[u][ok] != 1e11) continue;
		dis[u][ok] = distance;
		for (auto [v, w, x] : g[u])
		{
			int is_k = ok == 1 || v == k;
			if (x == 1 || ok) Q.push({distance + w, v, is_k});
		}
	}
	LL ans = min(dis[n][0], dis[n][1]);
	if (ans == 1e11) ans = -1;
	cout << ans << "\n";
	return 0;
}