[H单调栈] lc3113. 边界元素是最大值的子数组数目(单调栈+问题转换+模板题+好题)

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- [1. 题目来源](#1. 题目来源)
- [2. 题目解析](#2. 题目解析)

1. 题目来源

链接：3113. 边界元素是最大值的子数组数目

2. 题目解析

单调栈问题，代码很短，看看是怎么一步步思考出来的：

首先，子数组问题，可以优先考虑枚举右端点(枚举左端点也是可以的)。枚举右端点的好处是，枚举到 rj 时，我的 li 已经被枚举过了，我只需要从 "满足条件" 的 li 中挑选出来符合的结果即可。这里的条件，实际上就是题目中的待发现的性质。
对于本题，先举个例子：4, 3, 1, 2, 1 顺序枚举时，有 4,3,1，当遇见 2 时中间这个 1 是完全没有机会的，因为左边是比它大的数，右边也有个比它大的数，它已经不可能是一个子数组的边界了。
- 所以，可以不用考虑这个 1。
- 根据这个性质，很明显，只需要维护一个从左到右的单调栈就行了。
- 栈内放什么元素呢？应该放的是 [数字, 数字出现的次数]，因为题目要求的子数组两头是一样的数字。
- 再发现，当我们有了单调栈，现在枚举到 x 时，x 和栈顶有三个关系。
  - x > top：直接出栈即可
  - x == top：答案累计 top 出现的次数即可，并需要将 top 的次数需要加 1。
  - x < top：入栈，次数为 1。

代码实现技巧：

res 初始化为 n，因为单个元素也算一种子数组。
单调栈放入一个正无穷大哨兵，防止栈为空。就不用做 stk.size() 的判断了。
- 这是一个很强的技巧哈，积累一下。

时间复杂度 ： O ( n ) O(n) O(n)
空间复杂度 ： O ( 1 ) O(1) O(1)

单调栈，未加哨兵：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    long long numberOfSubarrays(vector<int>& nums) {
        typedef long long LL;
        int n = nums.size();

        LL res = n;
        stack<pair<int, int>> stk;
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
            int x = nums[i];
            while (stk.size() && stk.top().first < x) stk.pop();
            if (stk.size() && stk.top().first == x) {
                res += stk.top().second;
                stk.top().second ++ ;
                continue;
            } 

            stk.push({x, 1});
        }

        return res;
    }
};

单调栈，哨兵优化，避免判断栈是否为空：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    long long numberOfSubarrays(vector<int>& nums) {
        typedef long long LL;
        int n = nums.size();

        LL res = n;
        stack<pair<int, int>> stk;
        stk.push({1e9, 0}); // 添加哨兵元素，保证单调栈不为空
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
            int x = nums[i];
            while (stk.top().first < x) stk.pop();
            if (stk.top().first == x)  res += stk.top().second ++ ;
            else stk.push({x, 1});
        }

        return res;
    }
};