快乐数
题目
编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。
「快乐数」 定义为：
对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。**然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是 无限循环 但始终变不到 1。**如果这个过程 结果为 1，那么这个数就是快乐数。
如果 n 是 快乐数 就返回 true ；不是，则返回 false 。
示例 1：
输入：n = 19
输出：true
解释：
1^2 + 9^2 = 82
8^2 + 2^2 = 68
6^2 + 8^2 = 100
1^2 + 0^2 + 0^2 = 1
示例 2：
输入：n = 2
输出：false
解释：
（这⾥省去计算过程，只列出转换后的数）
2 -> 4 -> 16 -> 37 -> 58 -> 89 -> 145 -> 42 -> 20 -> 4 -> 16
往后就不必再计算了，因为出现了重复的数字，最后结果肯定不会是 1
提示：
1 <= n <= (2^31 )- 1
图解
最终结果：重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是 无限循环 但始终变不到 1。
那么可以总结出以下的规律：
那么如何将快慢指针这一概念应用到这道题中呢？
由于没有所谓的指针，那就把某一个数当成一个指针。比如下图：
由于
，所以要让
，也就是让slow指向第一个数，fast指向第三个数，这样才能进入循环。
简单证明一下为什么不会出现没有循环的情况：
a. 经过⼀次变化之后的最⼤值 9^2 * 10 = 810 ( 2^31-1=2147483647 。选⼀个更⼤的最
⼤ 9999999999 )，也就是变化的区间在 1, 810 之间；
b. 根据「鸽巢原理」，⼀个数（从1~2^31-1）变化 811 次（最糟糕的情况是变化了810次，没有一次是重复的，但在第811次必定会重复）之后，必然会形成⼀个循环；
c. 因此，变化的过程最终会⾛到⼀个圈⾥⾯，因此可以⽤「快慢指针」来解决。
总结
为了⽅便叙述，将「对于⼀个正整数，每⼀次将该数替换为它每个位置上的数字的平⽅和」这⼀个操作记为 x 操作；题⽬告诉我们，当我们不断重复 x 操作的时候，计算⼀定会「死循环」，死的⽅式有两种：
▪ 情况⼀：⼀直在 1 中死循环，即 1 -> 1 -> 1 -> 1......
▪ 情况⼆：在历史的数据中死循环，但始终变不到 1
由于上述两种情况只会出现⼀种，因此，只要我们能确定循环是在「情况⼀」中进⾏，还是在「情况⼆」中进⾏，就能得到结果。根据上述的题⽬分析，我们可以知道，当重复执⾏ x 的时候，数据会陷⼊到⼀个「循环」之中。
⽽「快慢指针」有⼀个特性，就是在⼀个圆圈中，快指针总是会追上慢指针的，也就是说他们总会相遇在⼀个位置上。如果相遇位置的值是 1 ，那么这个数⼀定是快乐数；如果相遇位置不是 1的话，那么就不是快乐数。
如何求一个数 n 每个位置上的数字的平方和。
a. 把数 n 每⼀位的数提取出来：
循环迭代下⾯步骤：
i. int t = n % 10 提取个位；
ii. n /= 10 ⼲掉个位；
直到 n 的值变为 0 ；
b. 提取每⼀位的时候，⽤⼀个变量 tmp 记录这⼀位的平⽅与之前提取位数的平⽅和
tmp = tmp + t * t
代码
public int squaresSum(int n){
int sum = 0;
while(n != 0){
int a = n % 10;
sum += a * a;
n /= 10;
}
return sum;
}
public boolean isHappy(int n) {
//slow指向第一个数，fast指向第三个数
int slow = n;
int fast = squaresSum(n);
while(slow != fast){
//slow向后移动一步，fast向后移动两步
slow = squaresSum(slow);
fast = squaresSum(squaresSum(fast));
}
//快慢指针中的一个指针为1，就说明是快乐数
return slow == 1;
}