【LeetCode】189.轮转数组

轮转数组

题目描述：

给定一个整数数组 nums，将数组中的元素向右轮转 k个位置，其中 k是非负数。

示例 1:

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输入: nums = [1,2,3,4,5,6,7], k = 3
输出: [5,6,7,1,2,3,4]
解释:
向右轮转 1 步: [7,1,2,3,4,5,6]
向右轮转 2 步: [6,7,1,2,3,4,5]
向右轮转 3 步: [5,6,7,1,2,3,4]

示例 2:

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输入：nums = [-1,-100,3,99], k = 2
输出：[3,99,-1,-100]
解释: 
向右轮转 1 步: [99,-1,-100,3]
向右轮转 2 步: [3,99,-1,-100]

提示：

1 <= nums.length <= 105
-231 <= nums[i] <= 231 - 1
0 <= k <= 105

进阶：

尽可能想出更多的解决方案，至少有三种不同的方法可以解决这个问题。
你可以使用空间复杂度为 O(1) 的原地算法解决这个问题吗？

方法一思路分析：

使用一个额外的数组 res 来暂存旋转后的结果，然后再将这个结果复制回原数组 nums。

具体步骤：

初始化 ：首先，获取数组 nums 的长度 n，并创建一个同样大小的数组 res 用于暂存旋转后的结果。
旋转：通过一个循环，遍历原数组 nums 中的每个元素。对于每个元素 nums[i]，计算它旋转 k 步后应该在 res 数组中的位置。这个位置通过 (i + k) % n 来计算，以确保索引在有效范围内内循环。
复制回原数组 ：使用 System.arraycopy 方法将旋转后的结果从 res 数组复制回原数组 nums。

代码实现：

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class Solution {
    public void rotate(int[] nums, int k) {
        int n = nums.length;
        int[] res = new int [n];
        for(int i = 0; i<n; i++){
            res[(i + k) % n] = nums[i]; 
        }
    System.arraycopy(res, 0, nums, 0, n);    
    }
}

方法二思路分析：

使用环状替换法，在旋转数组时，某些元素会形成一个或多个循环，这些循环的长度是 k 和数组长度 n 的最大公约数（GCD）。

具体步骤如下：

首先，我们计算 k 和 n 的最大公约数（GCD），记为 count。这个 count 表示了数组中独立循环的个数，每个循环中的元素个数也是 count。
然后，我们遍历从 0 到 count-1 的每个 start 索引，以 start 为起点的每个元素都会参与到一个长度为 count 的循环中。
对于每个 start，我们使用一个循环来找到并替换这个循环中的所有元素。我们使用变量 current 来跟踪当前正在处理的元素索引，prev 来保存前一个元素的值，以便将其放入 next 索引的位置。
在循环中，我们计算 next 索引，它是 current + k 对 n 取模的结果。然后，我们将 prev（即前一个元素的值）赋给 nums[next]，并更新 prev 为 nums[next]（即我们刚刚覆盖的那个值），同时更新 current 为 next，以便进行下一次迭代。
循环继续，直到我们回到起始索引 start，这时我们就完成了一个循环的替换。
最后，我们继续对下一个 start 索引进行相同的操作，直到遍历完所有的 count 个独立循环。

例如：

代码实现：

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class Solution {  
    public void rotate(int[] nums, int k) {  
        int n = nums.length; 
        k = k % n; // 将k对n取模，因为如果k是n的倍数，则旋转后的数组与原数组相同  
        int count = gcd(k, n); // 计算k和n的最大公约数，这决定了独立循环的个数  
  
        // 遍历每个独立循环的起始点  
        for (int start = 0; start < count; ++start) {  
            int current = start; // 当前正在处理的元素索引  
            int prev = nums[start]; // 保存当前索引位置的元素值，用于后续交换  
  
            // 遍历当前循环中的所有元素，进行旋转  
            do {  
                int next = (current + k) % n; // 计算下一个元素的索引  
                int temp = nums[next]; // 保存下一个元素的值  
                nums[next] = prev; // 将前一个元素的值放到当前索引位置  
                prev = temp; // 更新prev为下一个元素的值，以便在下次迭代中使用  
                current = next; // 更新current为下一个元素的索引  
  
                // 当回到起始点时，说明当前循环中的所有元素都已经被正确旋转  
            } while (start != current);  
        }  
    }  
    public int gcd(int x, int y) {  
        // 使用欧几里得算法递归计算最大公约数  
        return y > 0 ? gcd(y, x % y) : x;  
    }  
}

方法三思路分析：

使用整体翻转

反转整个数组：首先，将整个数组进行反转。这样，原本在数组末尾的元素会被移动到数组的开始位置，但顺序是反的。
反转前k个元素 ：然后，反转数组的前k % n个元素（其中n是数组的长度，因为k可能大于数组长度，所以需要取模）。这样，前k个元素就被移动到了它们旋转后的正确位置上，但顺序仍然是反的。
反转剩余的元素 ：最后，反转数组中剩下的元素（即除了前k % n个元素之外的元素）。这样，剩下的元素也会被移动到它们旋转后的正确位置上，并且整个数组的顺序也恢复了正常。

代码实现：

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class Solution {
    public void rotate(int[] nums, int k) {
        k %= nums.length;
        reverse(nums,0,nums.length - 1);
        reverse(nums,0,k-1);
        reverse(nums,k,nums.length - 1);
    }
    //反转函数
    public void reverse(int[] nums, int start, int end){
        while (start < end) {
            int temp = nums[start];
            nums[start] = nums[end];
            nums[end] = temp;
            start += 1;
            end -= 1;
        }
    }
}