文章目录
- 洛谷练习题
-
- [[P1019 单词接龙 ](https://www.luogu.com.cn/problem/P1019)](#P1019 单词接龙 )
- [[P1025 数的划分](https://www.luogu.com.cn/problem/P1025)](#P1025 数的划分)
- [P1037 产生数](#P1037 产生数)
- [P1406 方格填数](#P1406 方格填数)
- [P2392 kkksc03考前临时抱佛脚](#P2392 kkksc03考前临时抱佛脚)
- [B 3624 猫粮规划](#B 3624 猫粮规划)
洛谷练习题
P1019 单词接龙
对n个单词进行接龙，以第n+1个字符为开头，前后不能存在包含关系。
接龙中，重叠部分，只出现一次。每个单词可以用2次。
求接龙的最长长度
思路
要求最长，所以要保证重叠部分最小，以及通过搜索比较，找到最长的接龙方式。
三个函数
主函数：输入
dfs : 更新字符串，长度，进行dfs搜索
link :计算两个字符串最小重叠部分
代码
c++
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
#define fir(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define PII pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define tup tuple<int,int,int>
string str[25];
int lenth=0,v[25],n;
int link(string str1,string str2)
{
fir(i,1,min(str1.size(),str2.size())-1) //重叠部分最小1，最大时lenth-1
{
int f=0;
fir(j,0,i-1)
{
if(str1[str1.size()-i+j]!=str2[j])
f=1;
}
if(f==0) return i;//配对，退出返回最小重叠部分
}
return 0;
}
void dfs(string strnow,int lenthnow)
{
lenth=max(lenthnow,lenth);//更新最大长度
fir(i,0,n-1)
{
if(v[i]>=2) continue;//使用两次了
int len=link(strnow,str[i]);
if(len>0)
{
v[i]++;
dfs(str[i],lenthnow+str[i].size()-len);//调用新的末尾字符串及此时长度，向下搜
v[i]--;//还原
}
}
}
signed main()
{
IOS
cin>>n;
fir(i,0,n)
cin>>str[i];
dfs(' '+str[n],1);//因为初始是单个字母，重叠部分是lenth-1,1-1=0,为了能在link里接第一个字符,加' '
cout<<lenth<<'\n';
return 0;
}P1025 数的划分
将一个数字n分解为k 个正整数，（115，511算一种方案），问一共几种方案
思路
为了防止重复，所以在选择数的时候，按照非递减的顺序。
也就是在dfs搜索选择下一个数时，从上一个数字的大小开始。
dfs 中调用三个参量，一个是num 将要选择的数字大小（也就是上个数字的大小）,一个是sum 此时已选数字的和，另一个是count已经选了几个数字。
在循环选择是，进行一次剪枝，由于数字是非递减的，已选数字sum+此时选的 i 乘 未选的数量 >n, 就可以直接退出了
代码
c++
int ans=0,n,k;
void dfs(int num,int sum,int count)
{
if(count==k)
{
if(sum==n) ans++;
return;
}
for(int i=num;sum+i*(k-count)<=n;i++)
dfs(i,sum+i,count+1);
}
signed main()
{
IOS
cin>>n>>k;
dfs(1,0,0);
cout<<ans<<'\n';
}P1037 产生数
输入数字n,最长29位，有K 种规则。
k行，每行两个数字x,y，表示可以x可以变化为y。
求 可以产生多少种数（包括本身）
思路
A这一题需要解决两个问题
n 数字较大，需要高精乘
计算出某个数字可以变化成几种
对于问题一
___int128最大值2^127-1，超过10^30,可以过这个题的数据
问题二
当数字1可以变为2，而2可以变成3，此时1也可以变成 3 。有点弗洛伊德算法的感觉，每个数都作为中间节点，遍历一遍。所以写三个循环，最外层是中间节点。
这两个问题解决就可以写代码了。将n各个位上可以变化的次数累乘就可以了
多亏了zcb.
代码
c++
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
#define PII pair<int,int>
map<PII,int> mp;
string n,s;
int k,num[10],x,y;
void to_s(__int128 m)
{
while(m)
{
s+=m%10+'0';
m/=10;
}
}
signed main()
{
IOS
cin>>n>>k;
while(k--)
{
cin>>x>>y;
mp[{x,y}]=1;
}
fir(i,0,9)
fir(j,0,9)
fir(k,0,9)
{
if(mp[{j,i}]&&mp[{i,k}])
mp[{j,k}]=1;
}
fir(i,0,9)
{
mp[{i,i}]=1;
fir(j,0,9)
if(mp[{i,j}]==1)
num[i]++;
}
__int128 ans=1;
fir(i,0,n.size()-1)
ans*=num[n[i]-'0'];
to_s(ans);
reverse(s.begin(),s.end());
cout<<s<<'\n';
}P1406 方格填数
输入一个数字n,再输入n*n个数字。排列成一个字典序最小的矩阵。且每行每列，两条对角线上的数字和，均相等。
思路
字典序最小
现在数字排序，从前往后选择插入矩阵，第一个满足条件的就是答案
和均相等
通过dfs,遍历每一种组合方式，中间不断判断，最后输出满足要求的
剪枝
每排列一行，就先判断一下这一行
代码
c++
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
#define fir(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
int n,a[30],ans[6][6],v[30],st;
void dfs(int x,int y,int k) //x,y表示矩阵坐标
{
ans[x][y]=a[k];
if(y==n)
{
int sum=0;
fir(i,1,n)
sum+=ans[x][i];
if(sum!=st)
return;
}
if(x==n&&y==n)
{
int sum1=0,sum2=0,sum3=0,sum4=0;
fir(i,1,n)
{ sum1=0,sum2=0;
fir(j,1,n)
{
sum1+=ans[i][j];
sum2+=ans[j][i];
}
if(sum1!=st||sum2!=st)
return;
sum3+=ans[i][i];
sum4+=ans[i][n-i+1];
}
if(sum3!=st||sum4!=st)
return ;
cout<<st<<'\n';
fir(i,1,n)
{
fir(j,1,n)
cout<<ans[i][j]<<" ";
cout<<'\n';
}
exit(0);
}
fir(i,1,n*n)
{
if(v[i]==0)
{
if(y+1<=n)
{
v[i]=1;
dfs(x,y+1,i);
v[i]=0;
}
else
{
v[i]=1;
dfs(x+1,1,i);
v[i]=0;
}
}
}
}
signed main()
{
IOS
cin>>n;
int sum=0;
fir(i,1,n*n)
{
cin>>a[i];
sum+=a[i];
}
st=sum/n;//求出每行...和值
sort(a+1,a+n*n+1);//!!!
fir(i,1,n*n)
{
v[i]=1;
dfs(1,1,i); //遍历每一个数作为开端
v[i]=0;
}
}P2392 kkksc03考前临时抱佛脚
有四行数字，每行内，两个数字可以同时进行，问这四行全完成需要多长时间
思路
这个题用dp，可以很好解决。
由于数据范围较小，可以作为一个搜索题去写。
用 L,R，表示左右脑，在搜索中，L+a[c]放到左脑递归，也可R+a[c]递归。全部搜索完，累加最小值
因为l,r会进行**l-=a[c]**还原，所以不需要作为形参调入函数，可以直接作为全局变量。
搜索完return不能忘
不需要将数字全部输入，存储。输入一行，就计算一行
代码（搜索）
c++
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
#define fir(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
int n[5],s[25],l,r,mi=0x3f3f3f3f,ans;
void dfs(int c,int y) //x,y表示矩阵坐标
{
if(c>n[y])
{
mi=min(mi,max(l,r));
return ;//不能忘
}
l+=s[c];
dfs(c+1,y);
l-=s[c];
r+=s[c];
dfs(c+1,y);
r-=s[c];
}
signed main()
{
IOS
cin>>n[1]>>n[2]>>n[3]>>n[4];
fir(i,1,4)
{
l=r=0;
mi=0x3f3f3f3f;
fir(j,1,n[i])
cin>>s[j];
dfs(1,i);
ans+=mi;
}
cout<<ans;
}代码（dp）
c++
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define fir(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fir_(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
signed main()
{
int n[5],s[25],dp[1500],ans=0;
fir(i,1,4)
cin>>n[i];
fir(i,1,4)
{
int sum=0;
fir(j,1,n[i])
{
cin>>s[j];
sum+=s[j];
}
fir(j,1,n[i])
{
fir_(k,sum/2,s[j]) //背包最大为总时间的一半
{
dp[k]=max(dp[k],dp[k-s[j]]+s[j]);//大小为k,除去s[j]的空间最大容量+s[j]
}
}
ans=ans+sum-dp[sum/2];
fir(i,1,sum)
dp[i]=0;
}
cout<<ans<<'\n';
}B 3624 猫粮规划
第一行，三个正整数 n, l, r。
第二行，n个正整数，表示每一份食物含有的能量 w[i]。
输出一个整数，表示选择数字在区间内方案数。
思路
和上题相似，一个数有两种可能。dfs非常简洁，不过要加一个剪枝，不然会T。
如果ans>r，不需要向下搜，直接返回
代码
c++
int w[25],ans=0,sum=0,n,l,r;
void dfs(int k)
{
if(k==n+1)
{
if(ans<=r&&ans>=l)
sum++;
return;
}
if(ans>=r)//剪枝
{
if(ans==r)
sum++;
return;
}
ans+=w[k];
dfs(k+1);
ans-=w[k];
dfs(k+1);
}
signed main()
{
IOS
cin>>n>>l>>r;
fir(i,1,n)
cin>>w[i];
dfs(1);
cout<<sum<<'\n';
}