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洛谷练习题

P1019 单词接龙

对n个单词进行接龙,以第n+1个字符为开头,前后不能存在包含关系。

接龙中,重叠部分,只出现一次。每个单词可以用2次。

求接龙的最长长度

思路

要求最长,所以要保证重叠部分最小,以及通过搜索比较,找到最长的接龙方式。

三个函数

主函数:输入

dfs : 更新字符串,长度,进行dfs搜索

link :计算两个字符串最小重叠部分

代码

c++ 复制代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
#define fir(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define PII pair<int,int> 
#define fi first
#define se second
#define tup tuple<int,int,int>
string str[25];
int lenth=0,v[25],n;
int link(string str1,string str2)
{
    fir(i,1,min(str1.size(),str2.size())-1) //重叠部分最小1,最大时lenth-1
    {
        int f=0;
        fir(j,0,i-1)
        {
            if(str1[str1.size()-i+j]!=str2[j])
            f=1;
        }
        if(f==0) return i;//配对,退出返回最小重叠部分
    }
    return 0;
}
void dfs(string strnow,int lenthnow)
{
    lenth=max(lenthnow,lenth);//更新最大长度
    fir(i,0,n-1)
    {
        if(v[i]>=2) continue;//使用两次了
        int len=link(strnow,str[i]);
        if(len>0)
        {
            v[i]++;
            dfs(str[i],lenthnow+str[i].size()-len);//调用新的末尾字符串及此时长度,向下搜
            v[i]--;//还原
        }
    }
}
signed main()
{
    IOS
    cin>>n;
    fir(i,0,n)
    cin>>str[i];
    dfs(' '+str[n],1);//因为初始是单个字母,重叠部分是lenth-1,1-1=0,为了能在link里接第一个字符,加' '
    cout<<lenth<<'\n';
    return 0;
}

P1025 数的划分

将一个数字n分解为k 个正整数,(115,511算一种方案),问一共几种方案

思路

为了防止重复,所以在选择数的时候,按照非递减的顺序。

也就是在dfs搜索选择下一个数时,从上一个数字的大小开始。

dfs 中调用三个参量,一个是num 将要选择的数字大小(也就是上个数字的大小),一个是sum 此时已选数字的和,另一个是count已经选了几个数字。

在循环选择是,进行一次剪枝,由于数字是非递减的,已选数字sum+此时选的 i 乘 未选的数量 >n, 就可以直接退出了

代码

c++ 复制代码
 int ans=0,n,k;
void dfs(int num,int sum,int count)
{
    if(count==k)
    {
        if(sum==n) ans++;
        return;
    }
    for(int i=num;sum+i*(k-count)<=n;i++)
    dfs(i,sum+i,count+1);
}
signed main()
{
    IOS
    cin>>n>>k;
    dfs(1,0,0);
    cout<<ans<<'\n';
}

P1037 产生数

输入数字n,最长29位,有K 种规则。

k行,每行两个数字x,y,表示可以x可以变化为y。

求 可以产生多少种数(包括本身)

思路

A这一题需要解决两个问题

n 数字较大,需要高精乘
计算出某个数字可以变化成几种

对于问题一

___int128最大值2^127-1,超过10^30,可以过这个题的数据

问题二

当数字1可以变为2,而2可以变成3,此时1也可以变成 3 。有点弗洛伊德算法的感觉,每个数都作为中间节点,遍历一遍。所以写三个循环,最外层是中间节点

这两个问题解决就可以写代码了。将n各个位上可以变化的次数累乘就可以了

多亏了zcb.

代码

c++ 复制代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
#define PII pair<int,int> 
map<PII,int> mp;
string n,s;
int k,num[10],x,y;
void to_s(__int128 m)
{
    while(m)
    {
        s+=m%10+'0';
        m/=10;
    }
}
signed main()
{
    IOS
    cin>>n>>k;
    while(k--)
    {
        cin>>x>>y;
        mp[{x,y}]=1;
    }
    fir(i,0,9)
    fir(j,0,9)
    fir(k,0,9)
    {
        if(mp[{j,i}]&&mp[{i,k}])
         mp[{j,k}]=1;
    }
    fir(i,0,9)
    {
        mp[{i,i}]=1;
        fir(j,0,9)
        if(mp[{i,j}]==1)
        num[i]++;
    }
    __int128 ans=1;

    fir(i,0,n.size()-1)
    ans*=num[n[i]-'0'];
    to_s(ans);
    reverse(s.begin(),s.end());
    cout<<s<<'\n';
   
}

P1406 方格填数

输入一个数字n,再输入n*n个数字。排列成一个字典序最小的矩阵。且每行每列,两条对角线上的数字和,均相等。

思路

字典序最小

现在数字排序,从前往后选择插入矩阵,第一个满足条件的就是答案

和均相等

通过dfs,遍历每一种组合方式,中间不断判断,最后输出满足要求的

剪枝

每排列一行,就先判断一下这一行

代码

c++ 复制代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
#define fir(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
int n,a[30],ans[6][6],v[30],st;
void dfs(int x,int y,int k) //x,y表示矩阵坐标
{
    ans[x][y]=a[k];
    if(y==n)
    {
        int sum=0;
        fir(i,1,n)
        sum+=ans[x][i];
        if(sum!=st)
        return;
    }
    if(x==n&&y==n)
    {
        int sum1=0,sum2=0,sum3=0,sum4=0;
        fir(i,1,n)
        {    sum1=0,sum2=0;
            fir(j,1,n)
            {
                sum1+=ans[i][j];
                sum2+=ans[j][i];
            }
          if(sum1!=st||sum2!=st)
         return;
         sum3+=ans[i][i];
         sum4+=ans[i][n-i+1];
        }
         if(sum3!=st||sum4!=st)
         return ;
         cout<<st<<'\n';
         fir(i,1,n)
         {
             fir(j,1,n)
             cout<<ans[i][j]<<" ";
             cout<<'\n';
         }
         exit(0);
          
         
    }
    fir(i,1,n*n)
    {
        if(v[i]==0)
        {
            if(y+1<=n)
            {
                v[i]=1;
                dfs(x,y+1,i);
                v[i]=0;
            }
            else
            {
                v[i]=1;
                dfs(x+1,1,i);
                v[i]=0; 
            }
            
        }
    }
}
signed main()
{
    IOS
    cin>>n;
    int sum=0;
    fir(i,1,n*n)
    {
         cin>>a[i];
         sum+=a[i];
    }
    st=sum/n;//求出每行...和值
    sort(a+1,a+n*n+1);//!!!
    fir(i,1,n*n)
    {
        v[i]=1;
        dfs(1,1,i);   //遍历每一个数作为开端
        v[i]=0;
    }
    
}

P2392 kkksc03考前临时抱佛脚

有四行数字,每行内,两个数字可以同时进行,问这四行全完成需要多长时间

思路

这个题用dp,可以很好解决。

由于数据范围较小,可以作为一个搜索题去写。

用 L,R,表示左右脑,在搜索中,L+a[c]放到左脑递归,也可R+a[c]递归。全部搜索完,累加最小值

因为l,r会进行**l-=a[c]**还原,所以不需要作为形参调入函数,可以直接作为全局变量。

搜索完return不能忘

不需要将数字全部输入,存储。输入一行,就计算一行

代码(搜索)

c++ 复制代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
#define fir(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
int  n[5],s[25],l,r,mi=0x3f3f3f3f,ans;
void dfs(int c,int y) //x,y表示矩阵坐标
{
    if(c>n[y])
    {
        mi=min(mi,max(l,r));
        return ;//不能忘
    }
    l+=s[c];
    dfs(c+1,y);
    l-=s[c];
    r+=s[c];
    dfs(c+1,y);
    r-=s[c];
}
signed main()
{
    IOS
    cin>>n[1]>>n[2]>>n[3]>>n[4];
    fir(i,1,4)
    {
        l=r=0;
        mi=0x3f3f3f3f;
        fir(j,1,n[i])
        cin>>s[j];
        dfs(1,i);
        ans+=mi;
    }
    cout<<ans;
}

代码(dp)

c++ 复制代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define fir(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fir_(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
signed main()
{
    int n[5],s[25],dp[1500],ans=0;
    fir(i,1,4)
    cin>>n[i];
    fir(i,1,4)
    {
        int sum=0;
        fir(j,1,n[i])
        {
            cin>>s[j];
            sum+=s[j];
        }
         
        fir(j,1,n[i])
        {
            fir_(k,sum/2,s[j])  //背包最大为总时间的一半
            {
                dp[k]=max(dp[k],dp[k-s[j]]+s[j]);//大小为k,除去s[j]的空间最大容量+s[j]
            }
        }
        ans=ans+sum-dp[sum/2];
        fir(i,1,sum)
        dp[i]=0;
    }
    cout<<ans<<'\n';
}

B 3624 猫粮规划

第一行,三个正整数 n, l, r。

第二行,n个正整数,表示每一份食物含有的能量 w[i]。

输出一个整数,表示选择数字在区间内方案数。

思路

和上题相似,一个数有两种可能。dfs非常简洁,不过要加一个剪枝,不然会T。

如果ans>r,不需要向下搜,直接返回

代码

c++ 复制代码
int w[25],ans=0,sum=0,n,l,r;
void dfs(int k)
{
    if(k==n+1)
    {
        if(ans<=r&&ans>=l)
        sum++;
        return;
    }
    if(ans>=r)//剪枝
    {
        if(ans==r)
        sum++;
        return;
    }
    ans+=w[k];
    dfs(k+1);
    ans-=w[k];
    dfs(k+1);
}
signed main()
{
    IOS
    cin>>n>>l>>r;
    fir(i,1,n)
    cin>>w[i];
    dfs(1);
    cout<<sum<<'\n';
}
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