算法力扣刷题记录 六十九【动态规划基础及509. 斐波那契数】

前言

调整一下做题顺序,多个章节同步进行,穿插练习。可以在各章节的专栏中找同一类。

记录 六十九【动态规划基础】。

一、动态规划理论基础学习

参考学习链接


二、509. 斐波那契数

2.1 题目阅读

斐波那契数 (通常用 F(n) 表示)形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始,后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是:

F(0) = 0,F(1) = 1

F(n) = F(n - 1) + F(n - 2),其中 n > 1

给定 n ,请计算 F(n) 。

示例 1:

复制代码
输入:n = 2
输出:1
解释:F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

示例 2:

复制代码
输入:n = 3
输出:2
解释:F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

示例 3:

复制代码
输入:n = 4
输出:3
解释:F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

提示:

复制代码
0 <= n <= 30

2.2 尝试实现

思路1

  1. 题目分析:虽然这道题放在了动态规划方法的下面。但是拿到题应该先判断这个能用什么方法。
  2. 学二叉树和回溯的时候,递归函数写的不错。那么递归能不能完成呢?感觉求F(n) = F(n-1) + F(n-2)是一个重复调用 的过程,有点循环执行同一段代码的过程。
  3. 递归三部曲:
  • 确定函数参数:int n;
  • 确定函数返回值:返回F(n)。所以类型是int;直接用给的主函数fit
  • 确定终止条件:F(0) =0和F(1)=1不符合统一公式,所以有两个终止条件;
  • 确定逻辑:return fit(n-1)+fit(n-2)即可。

代码实现【递归法】

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        if(n == 0) return 0;
        if(n == 1) return 1;

        return fib(n-1)+fib(n-2);
    }
};

思路2

  1. 用动态规划来做。动态规划解决当前状态可以由之前状态推导而得。本题的状态递推公式:F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)。
  2. 第一步:确定dp数组的含义和下标。一维数组足够。下标代表n。数值代表F(n)。初始为31个,因为n <= 30;
  3. 第二步:初始化dp数组。前两个特殊的值: dp[0] =0; dp[1] = 1;
  4. 第三步:遍历数组。因为递推公式是从前往后,所以遍历顺序是从前往后。for循环初始为下标2。
  5. 第四步:return dp[n]。

代码实现【动态规划】

把vector dp(31,0);改成静态数组 int dp[31];但是静态数组的值应该是随机的。不过for循环依次填充可以先放着。

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        vector<int> dp(31,0);//下标代表n。数值代表F(n)
        //初始化,前两个特殊。其实
        dp[0] =0;
        dp[1] = 1;
        //遍历填充数组
        for(int i = 2;i <= n;i++){
            //递推公式
            dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
};

2.3 参考学习

参考学习链接

  1. 五部曲在2.2思路2中已经分析;但是对比参考代码,可以修改的地方有:
  • dp数组根据传入的参数n来确定。vector< int> dp(n+1,0);之后初始化。
  1. 进一步 "状态压缩"只维护两个数值。这样dp[2];用中间变量sum记录F(n)。dp[0]更新为dp[1],dp[1]更新为sum。

    cpp 复制代码
    class Solution {
    public:
        int fib(int N) {
            if (N <= 1) return N;
            int dp[2];
            dp[0] = 0;
            dp[1] = 1;
            for (int i = 2; i <= N; i++) {
                int sum = dp[0] + dp[1];
                dp[0] = dp[1];
                dp[1] = sum;
            }
            return dp[1];
        }
    };

三、总结

(欢迎指正,转载标明出处)

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