day 59 第十一章：图论part09 dijkstra（堆优化版）精讲 Bellman_ford 算法精讲(补)

任务日期：8.3

题目一链接： 47. 参加科学大会（第六期模拟笔试） (kamacoder.com)

思路：

这么在n 很大的时候，也有另一个思考维度，即：从边的数量出发。

当 n 很大，边 的数量 也很多的时候（稠密图），那么 上述解法没问题。

但 n 很大，边 的数量 很小的时候（稀疏图），可以换成从边的角度来求最短路

代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <queue>
#include <climits>
using namespace std; 
// 小顶堆
class mycomparison {
public:
    bool operator()(const pair<int, int>& lhs, const pair<int, int>& rhs) {
        return lhs.second > rhs.second;
    }
};
// 定义一个结构体来表示带权重的边
struct Edge {
    int to;  // 邻接顶点
    int val; // 边的权重

    Edge(int t, int w): to(t), val(w) {}  // 构造函数
};

int main() {
    int n, m, p1, p2, val;
    cin >> n >> m;

    vector<list<Edge>> grid(n + 1);

    for(int i = 0; i < m; i++){
        cin >> p1 >> p2 >> val; 
        // p1 指向 p2，权值为 val
        grid[p1].push_back(Edge(p2, val));

    }

    int start = 1;  // 起点
    int end = n;    // 终点

    // 存储从源点到每个节点的最短距离
    std::vector<int> minDist(n + 1, INT_MAX);

    // 记录顶点是否被访问过
    std::vector<bool> visited(n + 1, false); 
    
    // 优先队列中存放 pair<节点，源点到该节点的权值>
    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, mycomparison> pq;


    // 初始化队列，源点到源点的距离为0，所以初始为0
    pq.push(pair<int, int>(start, 0)); 
    
    minDist[start] = 0;  // 起始点到自身的距离为0

    while (!pq.empty()) {
        // 1. 第一步，选源点到哪个节点近且该节点未被访问过 （通过优先级队列来实现）
        // <节点， 源点到该节点的距离>
        pair<int, int> cur = pq.top(); pq.pop();

        if (visited[cur.first]) continue;

        // 2. 第二步，该最近节点被标记访问过
        visited[cur.first] = true;

        // 3. 第三步，更新非访问节点到源点的距离（即更新minDist数组）
        for (Edge edge : grid[cur.first]) { // 遍历 cur指向的节点，cur指向的节点为 edge
            // cur指向的节点edge.to，这条边的权值为 edge.val
            if (!visited[edge.to] && minDist[cur.first] + edge.val < minDist[edge.to]) { // 更新minDist
                minDist[edge.to] = minDist[cur.first] + edge.val;
                pq.push(pair<int, int>(edge.to, minDist[edge.to]));
            }
        }

    }

    if (minDist[end] == INT_MAX) cout << -1 << endl; // 不能到达终点
    else cout << minDist[end] << endl; // 到达终点最短路径
}

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题目二链接：

思路：

代码：

难点：

解释细节1：

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题目三链接：

思路：

代码：

难点：

解释细节1：