【hard】【数据结构-前缀哈希】力扣2488. 统计中位数为 K 的子数组

给你一个长度为 n 的数组 nums ，该数组由从 1 到 n 的不同整数组成。另给你一个正整数 k 。

统计并返回 nums 中的中位数等于 k 的非空子数组的数目。

注意：

数组的中位数是按递增顺序排列后位于中间的那个元素，如果数组长度为偶数，则中位数是位于中间靠左的那个元素。

例如， $2,3,1,4$ 的中位数是 2 ， $8,4,3,5,1$ 的中位数是 4 。

子数组是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = $3,2,1,4,5$ , k = 4

输出：3

解释：中位数等于 4 的子数组有： $4$ 、 $4,5$ 和 $1,4,5$ 。

示例 2：

输入：nums = $2,3,1$ , k = 3

输出：1

解释： $3$ 是唯一一个中位数等于 3 的子数组。

前缀+哈希

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int countSubarrays(vector<int>& nums, int k) {
        //奇数情况： 小 中 大
        //偶数情况， 小 中 大 大
        int n = nums.size(),sum = 0,ans = 0;
        int index = -1;
        for(int i = 0;i < n;i++){
            if(nums[i] == k){
                index = i;
                break;
            }
        }

        unordered_map<int, int> group = {{0,1}};
        for(int i = 0;i < n;i++){
            if(nums[i] < k) nums[i] = -1;
            else if(nums[i] > k) nums[i] = 1;
            else nums[i] = 0;

            sum += nums[i];
            if(i < index){
                group[sum]++;
            }else{
                ans = ans + group[sum] + group[sum - 1];
            }
        }
        return ans;     
    }
};

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

cpp 复制代码

  for(int i = 0;i < n;i++){
            if(nums[i] == k){
                index = i;
                break;
            }
        }

先找到k的位置，方便下面的计算。

cpp 复制代码

 if(nums[i] < k) nums[i] = -1;
 else if(nums[i] > k) nums[i] = 1;
 else nums[i] = 0;

将大于k的值转换成1，小于k的值转换成-1，然后等于k的值等于0。

cpp 复制代码

 sum += nums[i];
 if(i < index){
      group[sum]++;
  }else{
      ans = ans + group[sum] + group[sum - 1];
  }

代码中的关键逻辑部分，当i在k左边的时候，我们计算前缀和并储存到哈希表中。当i在k右边的时候，在哈希表中查找是否有对应的前缀和，如果找到了，说明存在以k为中位数的子段，而且该子段元素是奇数个。然后再查找是否有sum-1这个前缀和，如果找到了，说明存在以k为中位数的子段，而且该子段元素是偶数个。将他们记录到ans中即可。