LeetCode刷题 -- 542. 01矩阵 基于 DFS 更新优化的多源最短路径实现
题目描述简述
给定一个 m x n 的二进制矩阵 mat，其中：
- 每个元素为 0 或 1
- 返回一个同样大小的矩阵 ans，其中 ans[i][j] 表示 mat[i][j] 到最近 0 的最短曼哈顿距离
算法思路概览
本题本质是一个多源最短路径问题，我们需要从所有的 0 作为起点，向四周扩展，寻找每个 1 到任一 0 的最小距离。
经典的解法通常是 BFS。本实现采用改进的 DFS+DP 结合方式，通过自定义 updateAll() 函数递归地传播距离，并利用 ans 数组记录中间结果，控制条件防止冗余计算。
代码解析与设计说明
关键宏定义
c
#define MY_MIN(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))简单的最小值宏定义，用于更新当前单元格的最短距离。
核心递归函数 updateAll
c
void updateAll(int **mat, int rowsize, int colsize, int x, int y, int *ans, char *map_visited, int last_dis);功能：
- 递归探索四个方向的相邻 1 节点
- 如果当前节点未被访问且不是 0，并且其距离不合理，则更新 ans 值并继续传播
关键逻辑详解：
c
if (map_visited[x * colsize + y] == 1) return;
map_visited[x * colsize + y] = 1;
if (mat[x][y] == 0) return;然后判断当前 ans[x][y] 是否需要更新：
c
if (abs(ans[x][y] - last_dis) > 1)如果与传入路径的距离差值大于 1，说明不是"最优路径"，需要更新为更近的 last_dis+1，并继续传播。
主函数 updateMatrix
c
int** updateMatrix(int** mat, int matSize, int* matColSize, int* returnSize, int** returnColumnSizes);步骤拆解：
- 初始化变量
c
int row = matSize;
int col = matColSize[0];
int *ans = malloc(row * col * sizeof(int));- 初始化辅助数组
c
char *map_visited = malloc(row * col);- 遍历所有格子
- 若是 0，从它出发进行 updateAll 递归
- 否则尝试向上、向左推断当前格子的最小距离
c
if (mat[x][y] == 0) {
ans[x * col + y] = 0;
...
updateAll(...);
} else {
if (x > 0) min_dis = MY_MIN(...);
if (y > 0) min_dis = MY_MIN(...);
ans[x * col + y] = min_dis;
}举个例子理解执行流程
输入矩阵：
mat = [[0, 0, 1],
[1, 1, 1],
[1, 1, 0]]执行后输出矩阵：
ans = [[0, 0, 1],
[1, 1, 1],
[2, 1, 0]]所有 0 首先被标记为 0，然后向周围 1 递归传播距离+1，遇到更远的路径时进行更新。
C代码
c
#define MY_MIN(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
void updateAll(int **mat, int rowsize, int colsize, int x, int y, int *ans, char *map_visited, int last_dis) {
if (x < 0 || y < 0 || x >= rowsize || y >= colsize) {
return;
}
if (map_visited[x * colsize + y] == 1) {
return;
}
map_visited[x * colsize + y] = 1;
if (mat[x][y] == 0) {
return;
}
if (((ans[x * colsize + y] > last_dis) && ((ans[x * colsize + y] - last_dis) > 1))
|| ((ans[x * colsize + y] < last_dis) && (last_dis - ans[x * colsize + y] > 1))) {
ans[x * colsize + y] = last_dis + 1;
updateAll(mat, rowsize, colsize, x - 1, y, ans, map_visited, last_dis + 1); // top
updateAll(mat, rowsize, colsize, x, y - 1, ans, map_visited, last_dis + 1); // left
updateAll(mat, rowsize, colsize, x, y + 1, ans, map_visited, last_dis + 1); // right
}
}
/**
* Return an array of arrays of size *returnSize.
* The sizes of the arrays are returned as *returnColumnSizes array.
* Note: Both returned array and *columnSizes array must be malloced, assume caller calls free().
*/
int** updateMatrix(int** mat, int matSize, int* matColSize, int* returnSize, int** returnColumnSizes) {
int x = 0, y = 0;
int row = matSize;
int col = matColSize[0];
int min_dis;
*returnColumnSizes = (int *)malloc(sizeof(int) * row);
memcpy(*returnColumnSizes, matColSize, sizeof(int) * row);
*returnSize = row;
int *ans = (int *)malloc(sizeof(int) * row * col);
memset(ans, 0, sizeof(int) * row * col);
char *map_visited = (char *)malloc(sizeof(char) * row * col);
memset(map_visited, 0, sizeof(char) * row * col);
for (x = 0; x < row; x++) {
for (y = 0; y < col; y++) {
min_dis = row - 1 + col - 1; //1. 注意点：初始化的距离值应该每个都一样，一定要是最大距离值，方便当逼近右下角的情况，并且右下角不为0的情况；
if (mat[x][y] == 0) {
ans[x * col + y] = 0;
memset(map_visited, 0, sizeof(char) * row * col);
map_visited[x * col + y] = 1;
updateAll(mat, row, col, x - 1, y, ans, map_visited, 0); // top
updateAll(mat, row, col, x, y - 1, ans, map_visited, 0); // left
updateAll(mat, row, col, x, y + 1, ans, map_visited, 0); // right
} else {
if (x > 0) {
min_dis = MY_MIN(ans[(x - 1) * col + y] + 1, min_dis);
}
if (y > 0) {
min_dis = MY_MIN(ans[x * col + (y - 1)] + 1, min_dis);
}
ans[x * col + y] = min_dis;
}
}
}
// 构造二维 int** 返回结果
int **result = (int **)malloc(sizeof(int *) * row);
for (int i = 0; i < row; i++) {
result[i] = ans + i * col; // 指向 ans 中的每一行
}
free(map_visited);
return result;
}时间与空间复杂度分析
时间复杂度：
- 最坏情况下，每个点可能被访问多次（由于无记忆剪枝，可能存在重复递归）
- 时间复杂度略高于 O(m × n)，不如标准 BFS 稳定
空间复杂度：
- ans 和 map_visited 占用 O(m × n) 空间
- 递归栈空间最坏深度为 O(m + n)
该解法的优缺点总结
优点：
- 结构清晰、代码易理解
- 利用 ans 记录中间状态实现 DP 剪枝
- 对边界控制处理较好
缺点：
- 递归深度不受控，大数据易栈溢出
- 没有使用队列优化，效率略逊于多源 BFS
- 存在轻微冗余计算
改进建议
-
若数据量较大，应优先采用标准多源 BFS + 队列方案，控制每个点仅访问一次
-
若坚持递归风格，可考虑：
- 加入更强的剪枝策略
- 使用 stack 模拟递归避免栈溢出
- 结合两次扫描的 DP 法进一步优化初值
总结
该实现展示了一种不使用队列、通过自定义递归传播实现多源最短路径的方式，适合对递归熟悉的开发者理解与优化，同时也为理解 BFS 与 DP 的结合提供了一个有趣的案例。虽然在最坏情况性能不如 BFS，但在面试或教学中极具启发性。