主要参考:
1.0 十大经典排序算法 | 菜鸟教程 (runoob.com)
排序算法是《数据结构与算法》中最基本的算法之一。排序算法可以分为内部排序和外部排序,内部排序是数据记录在内存中进行排序,而外部排序是因排序的数据很大,一次不能容纳全部的排序记录,在排序过程中需要访问外存。常见的内部排序算法有:插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。
这些算法并没有哪个好哪个不好,一个算法,要么是牺牲时间换取空间,要么是牺牲空间换取时间,根据实际需要来选择合适的算法即可。
用一张图概括:
冒泡排序
冒泡排序(Bubble Sort)也是一种简单直观的排序算法。它重复地走访过要排序的数列,一次比较两个元素,如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换,也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢"浮"到数列的顶端。
作为最简单的排序算法之一,冒泡排序给我的感觉就像 Abandon 在单词书里出现的感觉一样,每次都在第一页第一位,所以最熟悉。冒泡排序还有一种优化算法,就是立一个 flag,当在一趟序列遍历中元素没有发生交换,则证明该序列已经有序。但这种改进对于提升性能来说并没有什么太大作用。
算法步骤
比较相邻的元素。如果第一个比第二个大,就交换他们两个。
对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后,最后的元素会是最大的数。
针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个。
持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有任何一对数字需要比较。
每次只冒一个最大的泡出来,这样来看,时间复杂度太高了;
动图演示
动图看链接:1.1 冒泡排序 | 菜鸟教程 (runoob.com)
什么时候最快
当输入的数据已经是正序时(都已经是正序了,我还要你冒泡排序有何用啊)。
什么时候最慢
当输入的数据是反序时(写一个 for 循环反序输出数据不就行了,干嘛要用你冒泡排序呢,我是闲的吗)。
C 语言实现
#include <stdio.h> void bubble_sort(int arr[], int len) { int i, j, temp; for (i = 0; i < len - 1; i++) for (j = 0; j < len - 1 - i; j++) if (arr[j] > arr[j + 1]) { temp = arr[j]; arr[j] = arr[j + 1]; arr[j + 1] = temp; } } int main() { int arr[] = { 22, 34, 3, 32, 82, 55, 89, 50, 37, 5, 64, 35, 9, 70 }; int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); bubble_sort(arr, len); int i; for (i = 0; i < len; i++) printf("%d ", arr[i]); return 0; }
程序思路如下:
要经历好多趟循环,每次循环里面再循环两两对比,因此是双重循环。
算法核心就是从第一个位置开始,然后两两比较,内循环中j每次都是+1,但是最终加到多少,需要由外层i来控制,因为每循环完一次,就会少一位操作数,越往后面的大循环,需要比较的次数越少,到最后一个的时候,就不需要再比较了,说明排序也就完成了。
假设有5个数:8,5,0,1,7
那么
第1次循环,比较4次;
第2次循环,比较3次;
第3次循环,比较2次;
第4次循环,比较1次;
每次大都是为了把最大的数弄到最后,就像冒泡一样,故此得名,前面的数是怎么排序的在当前这次循环中暂且不管。经过多次冒泡,排序就可以完成。
选择排序
选择排序是一种简单直观的排序算法,无论什么数据进去都是 O(n²) 的时间复杂度。所以用到它的时候,数据规模越小越好。唯一的好处可能就是不占用额外的内存空间了吧。
算法步骤
首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到排序序列的起始位置,一般就是第一个位置。 再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素,然后放到已排序序列的末尾,也就是找到的最小数和目标位置的数进行交换。 重复第二步,直到所有元素均排序完毕。
每次都是挑选最小或者最大数,然后交换位置,因此得名选择排序。
动图演示
动图看链接:1.2 选择排序 | 菜鸟教程 (runoob.com)
C 语言实现
void swap(int *a,int *b) //交換兩個變數 { int temp = *a; *a = *b; *b = temp; } void selection_sort(int arr[], int len) { int i,j; for (i = 0 ; i < len - 1 ; i++) { int min = i; for (j = i + 1; j < len; j++) //走訪未排序的元素 if (arr[j] < arr[min]) //找到目前最小值 min = j; //紀錄最小值 swap(&arr[min], &arr[i]); //做交換 } }
和冒泡排序一样,时间复杂度高。
貌似简单粗暴的算法都比较费时间,然后就有人开始考虑可以用利用空间来优化时间复杂度。
插入排序
插入排序的代码实现虽然没有冒泡排序和选择排序那么简单粗暴,但它的原理应该是最容易理解的了,因为只要打过扑克牌的人都应该能够秒懂。插入排序是一种最简单直观的排序算法,它的工作原理是通过构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入。 插入排序和冒泡排序一样,也有一种优化算法,叫做拆半插入。
算法步骤
将待排序序列第一个元素看做一个有序序列,把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。 从头到尾依次扫描未排序序列,将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。(如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等,则将待插入元素插入到相等元素的后面。)已排序序列的元素越来越多,未排序序列的元素越来越少,直到最后全是排序好的元素。
动图演示
动图查看:1.3 插入排序 | 菜鸟教程 (runoob.com)
C 语言实现
void insertion_sort(int arr[], int len){ int i,j,key; for (i=1;i<len;i++){ key = arr[i]; j=i-1; while((j>=0) && (arr[j]>key)) { arr[j+1] = arr[j]; j--; } arr[j+1] = key; } }
其实就是打扑克时,以第一张牌为准,然后把后面的牌依次往前插入,注意,除第一张牌之外,每一张都可能需要进行插入操作。
希尔排序
希尔排序,也称递减增量排序算法,是插入排序的一种更高效的改进版本。但希尔排序是非稳定排序算法。
希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的:
插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时,效率高,即可以达到线性排序的效率;
但插入排序一般来说是低效的,因为插入排序每次只能将数据移动一位;
希尔排序的基本思想是:先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序,待整个序列中的记录"基本有序"时,再对全体记录进行依次直接插入排序。
是一种化整为零的思想。
更多直接参考开篇处链接。
归并排序
归并排序(Merge sort,又叫合并排序)是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。
作为一种典型的分而治之思想的算法应用,归并排序的实现有两种方法:
自上而下的递归(所有递归的方法都可以用迭代重写,所以就有了第 2 种方法);
自下而上的迭代;
和选择排序一样,归并排序的性能不受输入数据的影响,但表现比选择排序好的多,因为始终都是 O(nlogn) 的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间。要想优化时间,肯定要牺牲空间,来换取时间。
参考:排序------归并排序(Merge sort)-CSDN博客
这里重点理解分治思想。
分治基本思想:
将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题,这些子问题互相独立且原问题相同。递归地解这些子问题,然后将各子问题的解合并得到原问题的解。
精髓:
分------将问题分解为规模更小的子问题。
治------将这些规模更小的子问题逐个击破。
合------将已解决的子问题合并,最终得到原问题的解。
归并排序算法思路
归并排序算法有两个基本的操作,一个是分,也就是把原数组划分成两个子数组的过程。另一个是治,它将两个有序数组合并成一个更大的有序数组。
将待排序的线性表不断地切分成若干个子表,直到每个子表只包含一个元素,这时,可以认为只包含一个元素的子表是有序表。
将子表两两合并,每合并一次,就会产生一个新的且更长的有序表,重复这一步骤,直到最后只剩下一个子表,这个子表就是排好序的线性表。
图解算法
假设我们有一个初始数列为{8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2},整个归并排序的过程如下图所示。
算法性能 速度仅次于快速排序。 时间复杂度 O(nlogn)。 空间复杂度 O(N),归并排序需要一个与原数组相同长度的数组做辅助来排序。 稳定性 稳定。
更多详解参考:数据结构和算法:归并排序(合并排序)详解_合并排序是采用分治策略实现对n个元素进行排序的算法,是分治法的一个典型应用和完-CSDN博客
C语言实现迭代版
int min(int x, int y) { return x < y ? x : y; } void merge_sort(int arr[], int len) { int *a = arr; int *b = (int *) malloc(len * sizeof(int)); int seg, start; for (seg = 1; seg < len; seg += seg) { for (start = 0; start < len; start += seg * 2) { int low = start, mid = min(start + seg, len), high = min(start + seg * 2, len); int k = low; int start1 = low, end1 = mid; int start2 = mid, end2 = high; while (start1 < end1 && start2 < end2) b[k++] = a[start1] < a[start2] ? a[start1++] : a[start2++]; while (start1 < end1) b[k++] = a[start1++]; while (start2 < end2) b[k++] = a[start2++]; } int *temp = a; a = b; b = temp; } if (a != arr) { int i; for (i = 0; i < len; i++) b[i] = a[i]; b = a; } free(b); }
C语言实现递归版
void merge_sort_recursive(int arr[], int reg[], int start, int end) { if (start >= end) return; int len = end - start, mid = (len >> 1) + start; int start1 = start, end1 = mid; int start2 = mid + 1, end2 = end; merge_sort_recursive(arr, reg, start1, end1); merge_sort_recursive(arr, reg, start2, end2); int k = start; while (start1 <= end1 && start2 <= end2) reg[k++] = arr[start1] < arr[start2] ? arr[start1++] : arr[start2++]; while (start1 <= end1) reg[k++] = arr[start1++]; while (start2 <= end2) reg[k++] = arr[start2++]; for (k = start; k <= end; k++) arr[k] = reg[k]; } void merge_sort(int arr[], const int len) { int reg[len]; merge_sort_recursive(arr, reg, 0, len - 1); }
更多待补充。
快速排序
快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下,排序 n 个项目要 Ο(nlogn) 次比较。在最坏状况下则需要 Ο(n2) 次比较,但这种状况并不常见。
事实上,快速排序通常明显比其他 Ο(nlogn) 算法更快,因为它的内部循环(inner loop)可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。
快速排序使用分治法(Divide and conquer)策略来把一个串行(list)分为两个子串行(sub-lists)。 快速排序又是一种分而治之思想在排序算法上的典型应用。本质上来看,快速排序应该算是在冒泡排序基础上的递归分治法。
快速排序的名字起的是简单粗暴,因为一听到这个名字你就知道它存在的意义,就是快,而且效率高!它是处理大数据最快的排序算法之一了。虽然 Worst Case 的时间复杂度达到了 O(n²),但是人家就是优秀,在大多数情况下都比平均时间复杂度为 O(n logn) 的排序算法表现要更好,可是这是为什么呢,我也不知道。好在我的强迫症又犯了,查了 N 多资料终于在《算法艺术与信息学竞赛》上找到了满意的答案:
快速排序的最坏运行情况是 O(n²),比如说顺序数列的快排。但它的平摊期望时间是 O(nlogn),且 O(nlogn) 记号中隐含的常数因子很小,比复杂度稳定等于 O(nlogn) 的归并排序要小很多。所以,对绝大多数顺序性较弱的随机数列而言,快速排序总是优于归并排序。
算法步骤
从数列中挑出一个元素,称为 "基准"(pivot); 所有元素比基准值小的摆放在基准前面,所有元素比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)。在这个分区退出之后,该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区(partition)操作; 递归地(recursive)把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序;
C语言实现迭代版
typedef struct _Range { int start, end; } Range; Range new_Range(int s, int e) { Range r; r.start = s; r.end = e; return r; } void swap(int *x, int *y) { int t = *x; *x = *y; *y = t; } void quick_sort(int arr[], const int len) { if (len <= 0) return; // 避免len等於負值時引發段錯誤(Segment Fault) // r[]模擬列表,p為數量,r[p++]為push,r[--p]為pop且取得元素 Range r[len]; int p = 0; r[p++] = new_Range(0, len - 1); while (p) { Range range = r[--p]; if (range.start >= range.end) continue; int mid = arr[(range.start + range.end) / 2]; // 選取中間點為基準點 int left = range.start, right = range.end; do { while (arr[left] < mid) ++left; // 檢測基準點左側是否符合要求 while (arr[right] > mid) --right; //檢測基準點右側是否符合要求 if (left <= right) { swap(&arr[left], &arr[right]); left++; right--; // 移動指針以繼續 } } while (left <= right); if (range.start < right) r[p++] = new_Range(range.start, right); if (range.end > left) r[p++] = new_Range(left, range.end); } }
C语言实现递归版
void swap(int *x, int *y) { int t = *x; *x = *y; *y = t; } void quick_sort_recursive(int arr[], int start, int end) { if (start >= end) return; int mid = arr[end]; int left = start, right = end - 1; while (left < right) { while (arr[left] < mid && left < right) left++; while (arr[right] >= mid && left < right) right--; swap(&arr[left], &arr[right]); } if (arr[left] >= arr[end]) swap(&arr[left], &arr[end]); else left++; if (left) quick_sort_recursive(arr, start, left - 1); quick_sort_recursive(arr, left + 1, end); } void quick_sort(int arr[], int len) { quick_sort_recursive(arr, 0, len - 1); }
暂时了解这么多,有需要时再深究即可。
其他更多排序算法
堆排序
堆排序(Heapsort)是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构,并同时满足堆积的性质:即子结点的键值或索引总是小于(或者大于)它的父节点。堆排序可以说是一种利用堆的概念来排序的选择排序。分为两种方法:
大顶堆:每个节点的值都大于或等于其子节点的值,在堆排序算法中用于升序排列;
小顶堆:每个节点的值都小于或等于其子节点的值,在堆排序算法中用于降序排列;
堆排序的平均时间复杂度为 Ο(nlogn)。
暂时了解即可。
计数排序
计数排序的核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。作为一种线性时间复杂度的排序,计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。
暂时知道有这么个东西即可。
桶排序
桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系,高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。
暂时知道有这么个东西即可。
基数排序
略。
更多需要时再研究吧。