机械学习—零基础学习日志(如何理解线性代数2)

零基础为了学人工智能,正在快乐学习,每天都长脑子

引言

在平面中,直线的定义可以理解为,任意缩放同一个平面向量得到所有点的集合。

所以要得到一个三维空间中的直线,只需要将这个向量改成三维向量即可。

什么是线性空间

线性空间就是一些向量的集合,所以线性空间有时也被说为向量空间。

线性空间需要在线性组合下封闭。也就是线性空中的向量乘以一个实数,或者这个空间任意多的向量组合所形成的向量依然在此线性空间。

线性空间不存在弯曲的平面。线性空间也没有边界。

如何表示线性空间

信息空间可以被两个向量任意组合表示所有向量。那这两个向量可以称为生成向量。

span内部写上生成向量。生存空间所组合的所有向量其实可以理解为张成的线性空间。

这个线性空间是通过组合这个矩阵各列向量得到的。所以他也被称为这个矩阵的列空间。

对于任何一个线性空间,我们都有无数个线性映射。可以刚好让这个线性空间成为他的值域。

维度就是生成一个线性空间所需要的最少生成向量。

那为什么两个生成向量,却只能生成一个一维空间。出现这种情况的原因是坍缩。一个平面中有一条线,最后被压缩到一个点上。

什么是线性相关

就是两个向量共线导致输出的空间坍塌。所以无论怎么组合,他们本质上还是在一条一维的直线上。在三维的例子里也是因为它们都共面了,所以输出的空间坍塌。

什么是线性无关

如果一组向量可以用不是全零的系数组合,得到零向量,就意味着他们线性无关。

什么是矩阵的秩?

维度的数量也就是我们能够在矩阵的列向量中,选出最多线性无关的个数,这就是矩阵的秩。

主要参考:线性代数很难学?因为没有深刻理解这个概念【无痛线代】 up主:漫士沉思录

非常非常非常推荐,这位UP主讲解的视频!!!

相关推荐
幸运超级加倍~40 分钟前
软件设计师-上午题-16 算法(4-5分)
笔记·算法
yannan201903131 小时前
【算法】(Python)动态规划
python·算法·动态规划
埃菲尔铁塔_CV算法1 小时前
人工智能图像算法:开启视觉新时代的钥匙
人工智能·算法
EasyCVR1 小时前
EHOME视频平台EasyCVR视频融合平台使用OBS进行RTMP推流,WebRTC播放出现抖动、卡顿如何解决?
人工智能·算法·ffmpeg·音视频·webrtc·监控视频接入
linsa_pursuer1 小时前
快乐数算法
算法·leetcode·职场和发展
小芒果_011 小时前
P11229 [CSP-J 2024] 小木棍
c++·算法·信息学奥赛
MarkHD1 小时前
第十一天 线性代数基础
线性代数·决策树·机器学习
qq_434085901 小时前
Day 52 || 739. 每日温度 、 496.下一个更大元素 I 、503.下一个更大元素II
算法
Beau_Will1 小时前
ZISUOJ 2024算法基础公选课练习一(2)
算法
打羽毛球吗️1 小时前
机器学习中的两种主要思路:数据驱动与模型驱动
人工智能·机器学习