1.学习率衰减
下图中，蓝色的线是min-batch梯度下降法过程中较大学习率的的优化路径，绿线是较小学习率的优化路径。
如果使用min-batch梯度下降法，在模型的学习过程中，会有很多噪声，在靠近最小值的时候，由于学习率a不变，因此最终算法在最小值附近摆动。要解决这个问题，就需要减少学习率a，让靠近最小值的过程中，模型的步长小一点，这就需要学习率衰减来解决。
一个训练集被拆成多个min-batch，对一个训练集训练一遍成为1epoch，我们有如下相关的学习率衰减公式：
其中，decay_rate是衰减率，epoch_num是训练的代数，a0是初始学习率，k是小于1的参数。这些做法都可以让学习率随着训练代数的增加，逐渐衰减，从而让模型更加接近最小值。
2.局部最优问题
接下来看看局部最优问题，如下图所示，蓝点是局部最优解，红点是全局最优解。局部最优和全局最优都是梯度为0的点，也就是所有维度都是凹函数。
下图是鞍点，鞍点是部分维度为凸函数，部分维度为凹函数的点，该点的梯度也为0。
实际的神经网络中，尤其是大模型，参数非常多，损失函数的图像在高维空间难以画出，运行过程中，遇到的梯度为0的点很难是局部最优点（这需要所有维度都是凹函数，概率极低）。最容易遇到的是鞍点，遇到鞍点是让人头疼的问题：
因为马鞍面有一部分很平缓，这部分的梯度很小，使用梯度下降法时会经过很长时间才能走到鞍点附近，在鞍点附近扰动，直到找到梯度更大的方向，梯度下降法才能有更深的进展。这个平稳段需要更好的优化算法来加速训练，Adam算法就是很成熟的优化算法，可以帮助我们加速走出平稳段和鞍点，从而搜索到全局最优。