语言
Java
图论理论基础
整体上一般分为 有向图 和 无向图
有向图就是有箭头的,无向图就是没有方向的。
有几条连线就是有几个度。
在有向图中,每个节点有出度和入度。
出度:从该节点出发的边的个数。
入度:指向该节点边的个数。
在无向图中,任何两个节点都是可以到达的,我们称之为连通图。
在有向图中,任何两个节点是可以相互到达的,我们称之为 强连通图。
98. 所有可达路径
题目
给定一个有 n 个节点的有向无环图,节点编号从 1 到 n。请编写一个函数,找出并返回所有从节点 1 到节点 n 的路径。每条路径应以节点编号的列表形式表示。
输入描述
第一行包含两个整数 N,M,表示图中拥有 N 个节点,M 条边
后续 M 行,每行包含两个整数 s 和 t,表示图中的 s 节点与 t 节点中有一条路径
输出描述
输出所有的可达路径,路径中所有节点之间空格隔开,每条路径独占一行,存在多条路径,路径输出的顺序可任意。如果不存在任何一条路径,则输出 -1。
注意输出的序列中,最后一个节点后面没有空格! 例如正确的答案是 `1 3 5`,而不是 `1 3 5 `, 5后面没有空格!
思路
本题是深度优先遍历的方式去做的。
我们用深搜三部曲来分析题目:
1.确认递归函数,参数
首先我们dfs函数一定要存一个图,用来遍历的,需要存一个目前我们遍历的节点,定义为x。
还需要存一个n,表示终点,我们遍历的时候,用来判断当 x==n 时候 标明找到了终点。
2.确认终止条件
当遍历到n的时候就相当于找到一条路径
3.处理目前搜索节点出发的路径
接下来是走 当前遍历节点x的下一个节点。
4.最后打印结果
代码
java
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;
public class Main {
static List<List<Integer>> result = new ArrayList<>(); // 收集符合条件的路径
static List<Integer> path = new ArrayList<>(); // 1节点到终点的路径
public static void dfs(int[][] graph, int x, int n) {
// 当前遍历的节点x 到达节点n
if (x == n) { // 找到符合条件的一条路径
result.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
for (int i = 1; i <= n; i++) { // 遍历节点x链接的所有节点
if (graph[x][i] == 1) { // 找到 x链接的节点
path.add(i); // 遍历到的节点加入到路径中来
dfs(graph, i, n); // 进入下一层递归
path.remove(path.size() - 1); // 回溯,撤销本节点
}
}
}
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int n = scanner.nextInt();
int m = scanner.nextInt();
// 节点编号从1到n,所以申请 n+1 这么大的数组
int[][] graph = new int[n + 1][n + 1];
for (int i = 0; i < m; i++) {
int s = scanner.nextInt();
int t = scanner.nextInt();
// 使用邻接矩阵表示无向图,1 表示 s 与 t 是相连的
graph[s][t] = 1;
}
path.add(1); // 无论什么路径已经是从1节点出发
dfs(graph, 1, n); // 开始遍历
// 输出结果
if (result.isEmpty()) System.out.println(-1);
for (List<Integer> pa : result) {
for (int i = 0; i < pa.size() - 1; i++) {
System.out.print(pa.get(i) + " ");
}
System.out.println(pa.get(pa.size() - 1));
}
}
}
易错点
打印结果的时候最后不要留有空格。
总结
今天开始图论了,但是感觉还是有点不理解,等明天做题再看看。
继续加油!