线段树-区修区查

这一章讲的重点就是线段树的区间修改

建树区查之前在线段树-点修区查已经讲过了，可以自己去看。

好，废话不多说，切入正题。

题目简介

输入n和m，n代表数的个数，m代表查询次数

接下来输入n个数，第i的数的值为a $i$

然后是m次查询,每次查询输入一个数op

当op为1时，输入l，r，x，表示将了l到r的区间内每个数加上x。

当op为2时,输入l，r，求l到r的区间和

区间修改，在点修区查的时候讲过的区查函数，现在给他放在这儿

cpp 复制代码

int out(int p,int l,int r){
	if(f[p].l>=l&&f[p].r<=r){
	    return f[p].ans;
	}
	int ans=0;
	int mid=f[p].l+f[p].r>>1;
	if(l<=mid)ans+=out(lc,l,r);
	if(r>mid)ans+=out(rc,l,r);
	return ans;
}

根据区查的思路，我们可以推出区修函数的雏形。他们基本上是一样的。

区查也是要找到一个区间，只要当前区间被完全包裹，就对这个区间进行修改。

想一想，一个区间，每个数加上x，那么区间之和就和增长区间长度*x，所以，我们只要找到一个被完全包含的区间，就可以将他的区间和修改，注意，这里我们要打一个懒标记，因为这里的区间和被修改了，那更上层和更下层的区间和也会有变动。

cpp 复制代码

void change(int p,int l,int r,int k){
    if(l<=f[p].l&&f[p].r<=r){
        f[p].ans+=k*(f[p].r-f[p].l+1);
        f[p].add+=k;
        return;
    }
    down(p);
    int mid=f[p].l+f[p].r>>1;
    if(l<=mid)change(lc,l,r,k);
    if(r>mid)change(rc,l,r,k);
    f[p].ans=f[lc].ans+f[rc].ans;
}

然后看到这个down函数，它是用来更改下层的值

这时候，上面打懒标记的作用就凸显出来了

如果这个点被打了懒标记，就说明他是被修改的，那他的左孩子右孩子就也会做变动，所以就把左右孩子进行区间修改，接着把懒标记传递下去，最后不要忘了清除当前点的懒标记

cpp 复制代码

void down(int p){
    if(f[p].add){
	f[lc].ans+=f[p].add*(f[lc].r-f[lc].l+1);    
	f[rc].ans+=f[p].add*(f[rc].r-f[rc].l+1);
        //传递懒标记
	f[lc].add+=f[p].add;
	f[rc].add+=f[p].add;
	f[p].add=0;//清除
    }
}

到这里,区间修改就差不多多讲完了,唯一一点要注意的就是在区间查询的时候也要调用一下down函数,防止遇到没改的地方

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define lc p<<1
#define rc p<<1|1
using namespace std;
const int N=1e6+5;
struct node{
	int l,r,ans,add;
}f[4*N];
int a[N];
int n,m;
void build(int p,int l,int r){
	f[p]={l,r,a[l],0};
	if(l==r)return;
	int mid=l+r>>1;
	build(lc,l,mid);
	build(rc,mid+1,r);
	f[p].ans=f[lc].ans+f[rc].ans;
}
void down(int p){
	if(f[p].add){
		f[lc].ans+=f[p].add*(f[lc].r-f[lc].l+1);
		f[rc].ans+=f[p].add*(f[rc].r-f[rc].l+1);
		f[lc].add+=f[p].add;
		f[rc].add+=f[p].add;
		f[p].add=0;
	}
}
void change(int p,int l,int r,int k){
	if(l<=f[p].l&&f[p].r<=r){
		f[p].ans+=k*(f[p].r-f[p].l+1);
		f[p].add+=k;
		return;
	}
	down(p);
	int mid=f[p].l+f[p].r>>1;
	if(l<=mid)change(lc,l,r,k);
	if(r>mid)change(rc,l,r,k);
	f[p].ans=f[lc].ans+f[rc].ans;
}
int cha(int p,int l,int r){
	if(l<=f[p].l&&f[p].r<=r){
		return f[p].ans;
	}
	down(p);
	int mid=f[p].l+f[p].r>>1;
	int ans=0;
	if(l<=mid)ans+=cha(lc,l,r);
	if(r>mid)ans+=cha(rc,l,r);
	return ans;
}
signed main(){
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
	build(1,1,n);
	while(m--){
		int op;
		scanf("%lld",&op);
		if(op==1){
			int x,y,z;
			scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
			change(1,x,y,z);
		}
		else{
			int x,y;
			scanf("%lld%lld",&x,&y);
			printf("%lld\n",cha(1,x,y));
		}
	}
}