LeetCode152. 乘积最大子数组（2024秋季每日一题 2）

给你一个整数数组 n u m s nums nums，请你找出数组中乘积最大的非空连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。

测试用例的答案是一个 32 32 32-位整数。

示例 1:

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输入: nums = [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。

示例 2:

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输入: nums = [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

提示:

1 < = n u m s . l e n g t h < = 2 ∗ 1 0 4 1 <= nums.length <= 2 * 10^4 1<=nums.length<=2∗104
− 10 < = n u m s $i$ < = 10 -10 <= nums $i$ <= 10 −10<=nums $i$ <=10
n u m s nums nums 的任何子数组的乘积都保证是一个 32 32 32-位整数

方法一：暴力： O ( N 2 ) O(N^2) O(N2)

能过的样例数： 187 / 190 187/190 187/190

思路：第一层循环枚举子数组长度，第二层循环枚举子数组区间左边的索引，并且维护一个滑动窗口，用于记录窗口内的乘积值。

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class Solution {
public:
    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        int res = -20;
        for(int len = 1; len <= nums.size(); len++){
            int x = 1, l = -1;
            for(int j = 0; j <= len - 1; j++){
                if(x == 0) x = nums[j];
                else x *= nums[j];
                if(nums[j] == 0) l = j;
            }
            res = max(res, x);
            for(int i = 1; i + len - 1 < nums.size(); i++){
                if(x == 0) x = nums[i + len - 1];
                else {
                    if(nums[i + len - 1] == 0) l = i + len - 1;
                    if(nums[i-1] != 0 && i > l){
                        x = x / nums[i-1] * nums[i + len - 1];
                    }else{
                        x = x * nums[i + len - 1];
                    }
                }
                res = max(res, x);
            }
        }
        return res;
    }
};

方法二：DP： O ( N ) O(N) O(N)

思路：维护三个数，res、imax、imin

遍历数组时维护当前子数组的最大值、最小值
当遇到负数时，最大值，最小值交换
当遇到0时，imax，imin 重置，在子数组内重新计算

注意：这里的子数组指的是以 0 为分割的子数组

i m a x = m a x ( n u m s $i$ , i m a x ∗ n u m s $i$ ) imax = max(nums $i$ , imax * nums $i$ ) imax=max(nums $i$ ,imax∗nums $i$ )
i m i n = m i n ( n u m s $i$ , i m i n ∗ n u m s $i$ ) imin = min(nums $i$ , imin * nums $i$ ) imin=min(nums $i$ ,imin∗nums $i$ )

当乘给负数时，imin 与 imax 交换（最大，最小值交换）

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class Solution {
public:
    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        int res = -20, imin = 1, imax = 1;
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
            if(nums[i] < 0) swap(imin, imax);
            imax = max(imax * nums[i], nums[i]);
            imin = min(imin * nums[i], nums[i]);

            res = max(res, imax);
        }
        return res;
    }
};