【网格dp】力扣1594. 矩阵的最大非负积

给你一个大小为 m x n 的矩阵 grid 。最初，你位于左上角 (0, 0) ，每一步，你可以在矩阵中向右或向下移动。

在从左上角 (0, 0) 开始到右下角 (m - 1, n - 1) 结束的所有路径中，找出具有最大非负积的路径。路径的积是沿路径访问的单元格中所有整数的乘积。

返回最大非负积对 109 + 7 取余的结果。如果最大积为负数，则返回 -1 。

注意，取余是在得到最大积之后执行的。

示例 1：

输入：grid = $\[-1,-2,-3$ , $-2,-3,-3$ , $-3,-3,-2$ ]

输出：-1

解释：从 (0, 0) 到 (2, 2) 的路径中无法得到非负积，所以返回 -1 。
示例 2：

输入：grid = $\[1,-2,1$ , $1,-2,1$ , $3,-4,1$ ]

输出：8

解释：最大非负积对应的路径如图所示 (1 * 1 * -2 * -4 * 1 = 8)
示例 3：

输入：grid = $\[1,3$ , $0,-4$ ]

输出：0

解释：最大非负积对应的路径如图所示 (1 * 0 * -4 = 0)

动态规划

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int maxProductPath(vector<vector<int>>& grid) {
        const int MOD = 1e9 + 7;
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        vector<vector<long long>> maxgt(m, vector<long long>(n));
        vector<vector<long long>> mingt(m, vector<long long>(n));
        maxgt[0][0] = mingt[0][0] = grid[0][0];
        for(int i = 1; i < n; i++){
            maxgt[0][i] = mingt[0][i] = maxgt[0][i-1] * grid[0][i] ;
        }

        for(int i = 1; i < m;i++){
            maxgt[i][0] = mingt[i][0] = maxgt[i-1][0] * grid[i][0] ;
        }

        for(int i = 1;i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++){
                if(grid[i][j] >= 0){
                    maxgt[i][j] = max(maxgt[i-1][j],maxgt[i][j-1]) * grid[i][j];
                    mingt[i][j] = min(mingt[i-1][j],mingt[i][j-1]) * grid[i][j];
                }
                else{
                    maxgt[i][j] = min(mingt[i-1][j],mingt[i][j-1]) * grid[i][j];
                    mingt[i][j] = max(maxgt[i-1][j],maxgt[i][j-1]) * grid[i][j];
                }
            }
        }
        if(maxgt[m-1][n-1] < 0){
            return -1;
        }
        else{
            return maxgt[m-1][n-1] % MOD;
        }
    }
};

这道题要计算乘法的积，由于表格中可能出现负数，所以我们要维护两个数组，一个用来储存最小值，一个用来储存最大值。然后对grid进行遍历的同时记录这个网格的最小路径和最大路径，当grid为正数的时候，则与最大值相乘可以得到最大值，与最小值相乘得到最小值。当grid为负数的时候，则与最小值相乘得到最大值，与最大值相乘得到最小值。

最后一格如果最大值是负数，则返回-1，否则返回最大值。