动态规划-删除并获取点数

题目描述

给你一个整数数组 nums ，你可以对它进行一些操作。每次操作中，选择任意一个 nums $i$ ，删除它并获得 nums $i$ 的点数。之后，你必须删除所有等于 nums $i$ - 1 和 nums $i$ + 1 的元素。

开始你拥有 0 个点数。返回你能通过这些操作获得的最大点数。

示例：

cpp 复制代码

输入：nums = [2,2,3,3,3,4]
输出：9
//解释：删除 3 获得 3 个点数，接着要删除两个 2 和 4 。之后，再次删除 3 获得 3 个点数，再次删除 3 获得 3 个点数。总共获得 9 个点数。

解题思路

预处理

找到最大值 ：首先，遍历nums数组找到其中的最大值n。这是因为我们后续需要构建一个长度为n+1的数组arr来记录每个数字（从1到n）在nums中出现的总次数乘以该数字的值。注意，arr[0]始终为0，因为不存在数字0。
构建arr数组 ：然后，再次遍历nums数组，对于每个元素nums[i]，将其值加到arr[nums[i]]上。这样，arr[k]就表示数字k在nums中出现的总次数乘以k的值。

动态规划

动态规划的思路与打家劫舍中讲解的相似（动态规划-打家劫舍-CSDN博客）。

定义状态 ：接下来，定义一个长度为n+1的数组dp，其中dp[i]表示在考虑前i个数字（即数字1到i）时，通过删除操作可以获得的最大点数。注意这里的"前i个数字"是指arr数组中索引为0到i的元素，它们实际上对应了原数组nums中的数字1到i（如果它们存在的话）。
初始化：
- dp[0]初始化为arr[0]，即0，因为没有数字可选时无法获得点数。
- dp[1]初始化为max(arr[0], arr[1])，但实际上由于arr[0]总是0，所以这里就是arr[1]，即数字1在nums中出现的总次数乘以1的值（如果存在的话）。
状态转移：
- 对于i > 1的情况，我们需要考虑两种选择：
  - 不选择数字i，那么最大点数就是dp[i-1]，即考虑前i-1个数字时的最大点数。
  - 选择数字i，那么由于不能选择相邻的数字，所以最大点数就是dp[i-2] + arr[i]，即考虑前i-2个数字时的最大点数加上数字i在nums中出现的总次数乘以i的值。
- 因此，dp[i]的值就是这两种选择中的较大者，即dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + arr[i])。

结果

最后，遍历dp数组找到其中的最大值，即为通过删除操作可以获得的最大点数。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int deleteAndEarn(vector<int>& nums) {
        int n = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            n = max(n, nums[i]);
        }
        vector<int> arr(n + 1, 0);
         
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            arr[nums[i]] += nums[i];
        }
        vector<int> dp(n + 1, 0);
       
        for (int i = 0; i <= n; i++) { // 0  0  2  3  4
            if (i == 0) {
                dp[i] = arr[i];

            } else if (i == 1) {
                dp[i] = max(arr[i], arr[i - 1]);

            } else {
                dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + arr[i]);
            }
        }
        int ret = 0;
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            ret = max(ret, dp[i]);
        }
        return ret;
    }
};