K-means算法原理及应用场景

1. 算法原理

K-means是一种广泛使用的聚类算法,其目标是将数据点划分为K个簇,使得簇内的点尽可能地接近簇中心(质心),而簇间的点则尽可能地远离。算法的核心思想是最小化簇内的平方误差。

过程

  1. 初始化:随机选择K个点作为初始质心。
  2. 分配:将每个数据点分配到距离其最近的质心所在的簇。
  3. 更新:重新计算每个簇的质心,即簇内所有点的均值。
  4. 重复:重复步骤2和步骤3,直到质心不再变化或达到最大迭代次数。

2. 应用场景

  • 市场细分:根据消费者行为将市场划分为不同的群体,进行有针对性的营销。
  • 图像压缩:在图像处理中,将像素值量化为K个颜色,从而减少图像的存储空间。
  • 客户分类:根据客户的购买历史或特征对客户进行分类,以便进行个性化服务。
  • 异常检测:识别与大多数数据点明显不同的异常点。

3. 实现步骤

  1. 选择K值:选择聚类数K,可以使用方法如肘部法则(Elbow Method)来确定。
  2. 初始化质心:随机选择K个数据点作为初始质心。
  3. 分配步骤:计算每个数据点到所有质心的距离,将其分配给距离最小的质心。
  4. 更新步骤:计算每个簇内所有点的均值,更新质心的位置。
  5. 迭代:重复分配和更新步骤,直到质心位置稳定或达到设定的迭代次数。
  6. 结果评估:检查聚类结果的质量,可以使用指标如轮廓系数(Silhouette Score)来评估。

K-means算法因其简单和高效而被广泛应用,但它也有局限,如对K值的选择敏感,且可能受初始化质心的影响。实际使用中,常常需要多次运行算法并选取最佳结果。

4.算法公式

class sklearn.cluster.KMeans (n_clusters=8 ,init='kmeans++' , n_init=10 , max_iter=300 , tol=0.0001 , precompute_distances='auto' , verbose=0 , random_state=None , copy_x=True , n_jobs=None , algorithm='auto' )[source]

sklearn.cluster.KMeans

  • n_clusters: 簇的数量,即K值。默认值为8。
  • init: 初始质心的选择方法。'kmeans++' 可以更好地选择初始质心,默认值为 'kmeans++'。另一种选择是 'random',即随机选择初始质心。
  • n_init: 算法运行次数,每次运行选择不同的初始质心。默认值为10,用于选择最佳结果。
  • max_iter: 最大迭代次数。默认值为300,控制算法的迭代次数上限。
  • tol: 收敛阈值,即质心的变化小于此值时算法停止。默认值为0.0001。
  • precompute_distances: 是否预计算距离(仅在旧版本中适用)。默认为 'auto',在现代版本中通常不使用。
  • verbose: 控制输出的详细程度。默认为0,即不输出详细信息。
  • random_state: 随机种子,用于初始化质心的随机性。默认为None,若指定则结果可重复。
  • copy_x: 是否复制输入数据。默认为True,若设为False,则可能直接在原数据上进行操作。
  • n_jobs: 并行计算的线程数。默认为None,即使用单线程,设置为-1则使用所有核心。
  • algorithm: 使用的算法。默认为 'auto',会根据数据选择 'full'(标准K-means算法)、'elkan'(改进的K-means算法)等。
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