C++_进阶：红黑树模拟实现

Length-vision2024-08-29 10:47

文章目录

    • [1. 🚀红黑树的概念](#1. 🚀红黑树的概念)
    • [2. 🚀红黑树的性质🔻](#2. 🚀红黑树的性质🔻)
    • [3. 🚀红黑树节点的定义](#3. 🚀红黑树节点的定义)
    • [4. 🚀红黑树的插入操作🔻](#4. 🚀红黑树的插入操作🔻)
    • [5. 🚀 红黑树的验证](#5. 🚀 红黑树的验证)
    • [6. 🚀红黑树与AVL树的比较](#6. 🚀红黑树与AVL树的比较)
    • [7. 🚀红黑树的迭代器](#7. 🚀红黑树的迭代器)
    • [8. 🚀红黑树模拟实现](#8. 🚀红黑树模拟实现)

1. 🚀红黑树的概念

🔹红黑树，是一种二叉搜索树 ，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色 ，可以是Red或Black 。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍 ，因而是接近平衡的。

2. 🚀红黑树的性质🔻

红黑树的性质也就是它的规则，在红黑树的结构构建中需要严格遵循以下性质：

  1. 🔻每个结点不是红色就是黑色。
  2. 🔻根节点是黑色的。
  3. 🔻如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的(++在一条路径中没有连续的红色节点++)。
  4. 🔻对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点(++每条路径的黑色节点个数相同++)。
  5. 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点。

❓为什么满足上面的性质，红黑树就能保证：其最长路径中节点个数不会超过最短路径节点个数的两倍?

🔹要探讨这个问题，我们先要按照规则，找出理论的最短节点，与理论的最长节点

🔹AVL树只要出现高度差等于2的树就会开始调整保证平衡，相比较下，红黑树平衡调整的次数较少，红黑树允许更大高度差的树结构 。

🔹AVL树是严格平衡，红黑树是近似平衡。

3. 🚀红黑树节点的定义

🔹在平衡二叉树(KV结构)的基础上，红黑树节点比一般平衡二叉树多了parent指针(指向父亲节点的指针)和colour(颜色枚举)。

cpp 复制代码 
//红黑树节点的颜色
enum Colour
{
	RED,
	BALCK
};

template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{
	pair<K, V> _kv;//键值对
	RBTreeNode<K, V>* _left;//左孩子
	RBTreeNode<K, V>* _right;//右孩子
	RBTreeNode<K, V>* _parent;//父亲
	Colour colour = RED;//颜色-> 注意: 默认为红色节点

	//构造函数
	RBTreeNode(const pair<K, V>& kv)
		:_kv(kv)
		, _left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
	{}
};

4. 🚀红黑树的插入操作🔻

红黑树是在二叉搜索树的基础上加上其平衡限制条件 ，因此红黑树的插入可分为两步：

  1. 按照二叉搜索树规则插入新节点
cpp 复制代码 
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
	//第一步，如二叉搜索树一样插入节点
	if (_root == nullptr)
	{
		_root = new Node(kv);
		_root->colour = BALCK;
		return true;
	}

	//查找对应位置
	Node* parent = nullptr;
	Node* cur = _root;
	while (cur)
	{
		if (cur->_kv.first < kv.first)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_right;
		}
		else if (cur->_kv.first > kv.first)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_left;
		}
		else
		{
			return false;
		}
	}

	//放新节点
	cur = new Node(kv);
	if (parent->_kv.first < kv.first)
	{
		parent->_right = cur;
	}
	else
	{
		parent->_left = cur;
	}
	cur->_parent = parent;

	//...
	//第二步...
}

2. 检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏

🔹因为新节点的默认颜色是红色 ，因此：如果其双亲节点的颜色是👥黑色 ，没有违反红黑树任何性质，则不需要调整；但当新插入节点的双亲节点颜色为💂红色时 ，就违反了性质三 不能有连在一起的红色节点，此时需要对红黑树分情况来讨论：

cpp 复制代码 
约定:cur为当前节点，p为父节点，g为祖父节点，u为叔叔节点

  • 情况1：cur红，p红，u存在且为红 ，平衡调整操作👇

    🔹在调整后，需要考虑是否需要继续向上调整 ：

    🔹为什么不能直接将p改为黑色节点 ❓

  • 情况二: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑 ,平衡调整操作👇

🔹说明:u的情况有两种

  1. 如果u节点不存在，则cur一定是新插入节点，因为如果cur不是新插入节点则cur和p一定有一个节点的颜色是黑色，就不满足性质4:每条路径黑色节点个数相同。
  2. 如果u节点存在，则其一定是黑色的，那么cur节点原来的颜色一定是黑色的现在看到其是红色的原因是因为cur的子树在调整的过程中将cur节点的颜色由黑色改成红色。
    blog.csdnimg.cn/direct/39ccea2cd99b41c3bb962ecdf834807b.png)
  • 情况三: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑 ，平衡调整操作👇
cpp 复制代码 
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
	//第一步，如二叉搜索树一样插入节点
	if (_root == nullptr)
	{
		_root = new Node(kv);
		_root->colour = BALCK;
		return true;
	}

	//查找对应位置
	Node* parent = nullptr;
	Node* cur = _root;
	while (cur)
	{
		if (cur->_kv.first < kv.first)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_right;
		}
		else if (cur->_kv.first > kv.first)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_left;
		}
		else
		{
			return false;
		}
	}

	//放新节点
	cur = new Node(kv);
	if (parent->_kv.first < kv.first)
	{
		parent->_right = cur;
	}
	else
	{
		parent->_left = cur;
	}
	cur->_parent = parent;

	//第二步：
	while (parent&& parent->colour == RED)
	{
		Node* grand = parent->_parent;
		if (grand->_left == parent)
		{

			Node* uncle = grand->_right;
			//uncle 存在且为红
			//	g
			// f  u
			//c
			if (uncle && uncle->colour == RED)
			{
				uncle->colour = BALCK;
				parent->colour = BALCK;
				grand->colour = RED;

				cur = grand;
				parent = cur->_parent;
			}
			//uncle 不存在或为黑
			else
			{
					if (parent->_left == cur)
				{
					//	gB
					// fR  uB
					//cR 单旋转
					parent->colour = BALCK;
					grand->colour = RED;
					RotateR(grand);
				}
				else
				{
					//	g
					// f  u
					//  c 双旋
					cur->colour = BALCK;
					grand->colour = RED;
					RotateL(parent);
					RotateR(grand);
				}
				break;
				
			}
			
		}
		else
		{
			Node* uncle = grand->_left;
			//uncle 存在且为红
			//	g
			// u  f
			//      c
			if (uncle && uncle->colour == RED)
			{
				uncle->colour = BALCK;
				parent->colour = BALCK;
				grand->colour = RED;

				cur = grand;
				parent = cur->_parent;
			}
			else
			{
				if (parent->_left == cur)
				{
					//	g
					// u  f
					//      c
					parent->colour = BALCK;
					grand->colour = RED;
					RotateL(grand);
				}
				else
				{
					//	g
					// u  f
					//    c
					cur->colour = BALCK;
					grand->colour = RED;
					//RotateLR(grand);
					RotateL(parent);
					RotateR(grand);
				}
				break;

			}
		}

		
	}

	_root->colour = BALCK;
	return true;
}

//左旋逻辑
void RotateL(Node* parent)
{
	Node* subR = parent->_right;
	Node* subRL = subR->_left;

	parent->_right = subRL;
	if (subRL)
		subRL->_parent = parent;

	Node* parentParent = parent->_parent;

	subR->_left = parent;
	parent->_parent = subR;

	if (parentParent == nullptr)
	{
		_root = subR;
		subR->_parent = nullptr;
	}
	else
	{
		if (parent == parentParent->_left)
		{
			parentParent->_left = subR;
		}
		else
		{
			parentParent->_right = subR;
		}

		subR->_parent = parentParent;
	}

	
}
//右旋逻辑
void  RotateR(Node* parent)
{
	Node* subL = parent->_left;
	Node* subLR = subL->_right;

	parent->_left = subLR;
	if (subLR)
		subLR->_parent = parent;

	Node* parentParent = parent->_parent;

	subL->_right = parent;
	parent->_parent = subL;

	if (parentParent == nullptr)
	{
		_root = subL;
		subL->_parent = nullptr;
	}
	else
	{
		if (parent == parentParent->_left)
		{
			parentParent->_left = subL;
		}
		else
		{
			parentParent->_right = subL;
		}

		subL->_parent = parentParent;
	}
	
}

5. 🚀 红黑树的验证

cpp 复制代码 
bool IsValidRBTree()
{
	Node* pRoot =_root;
	// 空树也是红黑树
	if (nullptr == pRoot)
		return true;
	// 检测根节点是否满足情况
	if (BALCK != pRoot->colour)
	{
		cout << "违反红黑树性质二：根节点必须为黑色" << endl;
		return false;
	}
	// 获取任意一条路径中黑色节点的个数
	size_t blackCount = 0;
	Node* pCur = pRoot;
	while (pCur)
	{
		if (BALCK == pCur->colour)
			blackCount++;
		pCur = pCur->_left;
	}
	// 检测是否满足红黑树的性质，k用来记录路径中黑色节点的个数
	size_t k = 0;
	return _IsValidRBTree(pRoot, k, blackCount);
}

bool _IsValidRBTree(Node pRoot, size_t k, const size_t blackCount)
{
	//走到null之后，判断k和black是否相等
	if (nullptr == pRoot)
	{
		if (k != blackCount)
		{
			cout << "违反性质四：每条路径中黑色节点的个数必须相同" << endl;
			return false;
		}
		return true;
	}
	// 统计黑色节点的个数
	if (BALCK == pRoot->colour)
		k++;
	// 检测当前节点与其双亲是否都为红色
	Node* pParent = pRoot->_parent;
	if (pParent && RED == pParent->colour && RED == pRoot->colour)
	{
		cout << "违反性质三：没有连在一起的红色节点" << endl;
		return false;
	}
	return _IsValidRBTree(pRoot->_left, k, blackCount) &&
		_IsValidRBTree(pRoot->_right, k, blackCount);
}

6. 🚀红黑树与AVL树的比较

红黑树和AVL树都是高效的平衡二叉树，增删改查的时间复杂度都是O(logN)，红黑树不追求绝对平衡，其只需保证最长路径不超过最短路径的2倍，相对而言，降低了插入和旋转的次数，所以在经常进行增删的结构中性能比AVL树更优，而且红黑树实现比较简单，所以实际运用中红黑树更多。

7. 🚀红黑树的迭代器

要实现红黑树的迭代器先要明确红黑树的begin()，end()。

STL明确规定，begin()与end()代表的是一段前闭后开的区间，而对红黑树进行中序遍历后，可以得到一个有序的序列，因此：begin()可以放在红黑树中最小节点(即最左侧节点)的位置，end()放在最大节点(最右侧节点)的下一个位置。

关键是最大节点的下一个位置在哪块？在库中的方式是，在根节点之前有一个header节点作为头结点，最右侧节点的下一个位置设置为header。

在模拟实现中并没有实现header，而是将end()设置为nullptr，再做特殊处理。

🔹迭代器遍历

我们知道，红黑树的中序遍历是有序序列，对迭代器节点的下一个位置，就是当前节点中序遍历的下一个位置，中序找下一个节点有两种情况：

  1. 🔸 右子树不为空
  2. 🔸右子树为空


cpp 复制代码 
//红黑树中序找到下一个节点规则
Self& operator++()
{
	//有两种情况
	//当右子树不为空
	//直接找到右子树的最左节点
	if (_node->_right)
	{
		Node* leftMost = _node->_right;
		while (leftMost->_left)
		{
			leftMost = leftMost->_left;
		}
		_node = leftMost;
	}
	else
	{
	//右子树为空
	//找到cur 与 parent是左孩子关系的节点
		Node* cur = _node;
		Node* parent = cur->_parent;
		while(parent&& parent->_right == cur)
		{
			cur = parent;
			parent = cur->_parent;
		}
		_node = parent;
	}
	return *this;
}
cpp 复制代码 
红黑树中序找到上一个节点规则与 operator++类似
Self& operator--()
{
	// --end()，特殊处理，走到中序最后一个节点，整棵树的最右节点
	if (_node == nullptr) // end()
	{
		Node* rightMost = _root;
		while (rightMost && rightMost->_right)
		{
			rightMost = rightMost->_right;
		}
		_node = rightMost;
	}
	else if (_node->_left)
	{
		Node* rightMost = _node->_left;
		while (rightMost->_right)
		{
			rightMost = rightMost->_right;
		}
		_node = rightMost;
	}
	else
	{
		Node* cur = _node;
		Node* parent = cur->_parent;
		while (parent && parent->_left == cur)
		{
			cur = parent;
			parent = cur->_parent;
		}
		_node = parent;
	}
	return *this;
}

8. 🚀红黑树模拟实现

cpp 复制代码 
#pragma once
#include<iostream>
#include <assert.h>
using namespace std;
//颜色枚举
enum Colour
{
	RED,
	BALCK
};

//迭代器
template<class T,class Ref,class Ptr>
struct RBTreeiterator
{
	typedef RBTreeiterator<T,Ref,Ptr> Self;
	typedef RBTreeNode<T> Node;
	
	Node* _node;
	Node* _root;
	RBTreeiterator(Node* node , Node * root)
		:_node(node),
		_root(root)
	{

	};
	//++逻辑
	Self& operator++()
	{
		if (_node->_right)
		{
			Node* leftMost = _node->_right;
			while (leftMost->_left)
			{
				leftMost = leftMost->_left;
			}
			_node = leftMost;
		}
		else
		{
			Node* cur = _node;
			Node* parent = cur->_parent;
			while(parent&& parent->_right == cur)
			{
				cur = parent;
				parent = cur->_parent;
			}
			_node = parent;
		}
		return *this;
	}
	//--逻辑
	Self& operator--()
	{
		// --end()，特殊处理，走到中序最后一个节点，整棵树的最右节点
		if (_node == nullptr) // end()
		{
			Node* rightMost = _root;
			while (rightMost && rightMost->_right)
			{
				rightMost = rightMost->_right;
			}
			_node = rightMost;
		}
		else if (_node->_left)
		{
			Node* rightMost = _node->_left;
			while (rightMost->_right)
			{
				rightMost = rightMost->_right;
			}
			_node = rightMost;
		}
		else
		{
			Node* cur = _node;
			Node* parent = cur->_parent;
			while (parent && parent->_left == cur)
			{
				cur = parent;
				parent = cur->_parent;
			}
			_node = parent;
		}
		return *this;
	}


	Ref operator*()
	{
		return _node->_data;
	}

	Ptr operator->()
	{
		return &_node->_data;
	}

	bool operator!= (const Self& s)
	{
		return _node != s._node;
	}

};

template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{
	pair<K, V> _kv;
	RBTreeNode<K, V>* _left;
	RBTreeNode<K, V>* _right;
	RBTreeNode<K, V>* _parent;
	Colour colour = RED;


	RBTreeNode(const pair<K, V>& kv)
		:_kv(kv)
		, _left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
	{}
};

template<class K, class V>
class RBTree
{
	typedef RBTreeiterator<T,T&,T*> Iterator;
	typedef RBTreeiterator<T,const T&, const T*> ConstIterator;
	typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public:
	RBTree() = default;

	RBTree(const RBTree<K, V>& t)
	{
		_root = Copy(t._root);
	}

	RBTree<K, V>& operator=(RBTree<K, V> t)
	{
		swap(_root, t._root);
		return *this;
	}

	~RBTree()
	{
		Destroy(_root);
		_root = nullptr;
	}
	//插入逻辑
	bool Insert(const pair<K, V>& kv)
	{
		// 1 二叉搜索树插入规则
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(kv);
			_root->colour = BALCK;
			return true;
		}

		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

		cur = new Node(kv);
		if (parent->_kv.first < kv.first)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}
		cur->_parent = parent;

		//2. 红黑树平衡规则
		while (parent&& parent->colour == RED)
		{
			Node* grand = parent->_parent;
			if (grand->_left == parent)
			{
	
				Node* uncle = grand->_right;
				//uncle 存在且为红
				//	g
				// f  u
				//c
				if (uncle && uncle->colour == RED)
				{
					uncle->colour = BALCK;
					parent->colour = BALCK;
					grand->colour = RED;

					cur = grand;
					parent = cur->_parent;
				}
				//uncle 不存在或为黑
				else
				{
 					if (parent->_left == cur)
					{
						//	gB
						// fR  uB
						//cR 单旋转
						parent->colour = BALCK;
						grand->colour = RED;
						RotateR(grand);
					}
					else
					{
						//	g
						// f  u
						//  c 双旋
						cur->colour = BALCK;
						grand->colour = RED;
						RotateL(parent);
						RotateR(grand);
					}
					break;
					
				}
				
			}
			else
			{
				Node* uncle = grand->_left;
				//uncle 存在且为红
				//	g
				// u  f
				//      c
				if (uncle && uncle->colour == RED)
				{
					uncle->colour = BALCK;
					parent->colour = BALCK;
					grand->colour = RED;

					cur = grand;
					parent = cur->_parent;
				}
				else
				{
					if (parent->_left == cur)
					{
						//	g
						// u  f
						//      c
						parent->colour = BALCK;
						grand->colour = RED;
						RotateL(grand);
					}
					else
					{
						//	g
						// u  f
						//    c
						cur->colour = BALCK;
						grand->colour = RED;
						//RotateLR(grand);
						RotateL(parent);
						RotateR(grand);
					}
					break;

				}
			}

			
		}

		_root->colour = BALCK;
		return true;
	}

	//验证是否符合红黑树
	bool IsValidRBTree()
	{
		Node* pRoot =_root;
		// 空树也是红黑树
		if (nullptr == pRoot)
			return true;
		// 检测根节点是否满足情况
		if (BALCK != pRoot->colour)
		{
			cout << "违反红黑树性质二：根节点必须为黑色" << endl;
			return false;
		}
		// 获取任意一条路径中黑色节点的个数
		size_t blackCount = 0;
		Node* pCur = pRoot;
		while (pCur)
		{
			if (BALCK == pCur->colour)
				blackCount++;
			pCur = pCur->_left;
		}
		// 检测是否满足红黑树的性质，k用来记录路径中黑色节点的个数
		size_t k = 0;
		return _IsValidRBTree(pRoot, k, blackCount);
	}

	bool _IsValidRBTree(Node pRoot, size_t k, const size_t blackCount)
	{
		//走到null之后，判断k和black是否相等
		if (nullptr == pRoot)
		{
			if (k != blackCount)
			{
				cout << "违反性质四：每条路径中黑色节点的个数必须相同" << endl;
				return false;
			}
			return true;
		}
		// 统计黑色节点的个数
		if (BALCK == pRoot->colour)
			k++;
		// 检测当前节点与其双亲是否都为红色
		Node* pParent = pRoot->_parent;
		if (pParent && RED == pParent->colour && RED == pRoot->colour)
		{
			cout << "违反性质三：没有连在一起的红色节点" << endl;
			return false;
		}
		return _IsValidRBTree(pRoot->_left, k, blackCount) &&
			_IsValidRBTree(pRoot->_right, k, blackCount);
	}

	Node* Find(const K& key)
	{
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return cur;
			}
		}

		return nullptr;
	}
	void InOrder()
	{
		inOrder(_root);
		cout << endl;
	}

	
private:
	
	int _Height(Node* pRoot)
	{
		if (pRoot == nullptr)
		{
			return 0;
		}

		size_t leftH = _Height(pRoot->_left);
		size_t rightH = _Height(pRoot->_right);
		return leftH > rightH ? leftH + 1 : rightH + 1;
	}
	void inOrder(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return;
		}

		inOrder(root->_left);
		cout << root->_kv.first << ":" << root->_kv.second << " ";
		inOrder(root->_right);
	}

	void RotateL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;

		parent->_right = subRL;
		if (subRL)
			subRL->_parent = parent;

		Node* parentParent = parent->_parent;

		subR->_left = parent;
		parent->_parent = subR;

		if (parentParent == nullptr)
		{
			_root = subR;
			subR->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (parent == parentParent->_left)
			{
				parentParent->_left = subR;
			}
			else
			{
				parentParent->_right = subR;
			}

			subR->_parent = parentParent;
		}

		
	}

	void  RotateR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;

		parent->_left = subLR;
		if (subLR)
			subLR->_parent = parent;

		Node* parentParent = parent->_parent;

		subL->_right = parent;
		parent->_parent = subL;

		if (parentParent == nullptr)
		{
			_root = subL;
			subL->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (parent == parentParent->_left)
			{
				parentParent->_left = subL;
			}
			else
			{
				parentParent->_right = subL;
			}

			subL->_parent = parentParent;
		}
		
	}
	void Destroy(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return;

		Destroy(root->_left);
		Destroy(root->_right);
		delete root;
	}

	Node* Copy(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return nullptr;

		Node* newRoot = new Node(root->_key, root->_value);
		newRoot->_left = Copy(root->_left);
		newRoot->_right = Copy(root->_right);

		return newRoot;
	}

private:
	Node* _root = nullptr;
};

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