文章目录
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- [1. 🚀红黑树的概念](#1. 🚀红黑树的概念)
- [2. 🚀红黑树的性质🔻](#2. 🚀红黑树的性质🔻)
- [3. 🚀红黑树节点的定义](#3. 🚀红黑树节点的定义)
- [4. 🚀红黑树的插入操作🔻](#4. 🚀红黑树的插入操作🔻)
- [5. 🚀 红黑树的验证](#5. 🚀 红黑树的验证)
- [6. 🚀红黑树与AVL树的比较](#6. 🚀红黑树与AVL树的比较)
- [7. 🚀红黑树的迭代器](#7. 🚀红黑树的迭代器)
- [8. 🚀红黑树模拟实现](#8. 🚀红黑树模拟实现)
1. 🚀红黑树的概念
🔹红黑树，是一种二叉搜索树 ，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色 ，可以是Red或Black 。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍 ，因而是接近平衡的。
2. 🚀红黑树的性质🔻
红黑树的性质也就是它的规则，在红黑树的结构构建中需要严格遵循以下性质：
- 🔻每个结点不是红色就是黑色。
- 🔻根节点是黑色的。
- 🔻如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的(++在一条路径中没有连续的红色节点++)。
- 🔻对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点(++每条路径的黑色节点个数相同++)。
- 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点。
❓为什么满足上面的性质，红黑树就能保证：其最长路径中节点个数不会超过最短路径节点个数的两倍?
🔹要探讨这个问题，我们先要按照规则，找出理论的最短节点，与理论的最长节点
🔹AVL树只要出现高度差等于2的树就会开始调整保证平衡，相比较下，红黑树平衡调整的次数较少，红黑树允许更大高度差的树结构 。
🔹AVL树是严格平衡，红黑树是近似平衡。
3. 🚀红黑树节点的定义
🔹在平衡二叉树(KV结构)的基础上，红黑树节点比一般平衡二叉树多了parent指针(指向父亲节点的指针)和colour(颜色枚举)。
cpp
//红黑树节点的颜色
enum Colour
{
RED,
BALCK
};
template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{
pair<K, V> _kv;//键值对
RBTreeNode<K, V>* _left;//左孩子
RBTreeNode<K, V>* _right;//右孩子
RBTreeNode<K, V>* _parent;//父亲
Colour colour = RED;//颜色-> 注意: 默认为红色节点
//构造函数
RBTreeNode(const pair<K, V>& kv)
:_kv(kv)
, _left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _parent(nullptr)
{}
};4. 🚀红黑树的插入操作🔻
红黑树是在二叉搜索树的基础上加上其平衡限制条件 ，因此红黑树的插入可分为两步：
- 按照二叉搜索树规则插入新节点
cpp
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
//第一步，如二叉搜索树一样插入节点
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(kv);
_root->colour = BALCK;
return true;
}
//查找对应位置
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_kv.first < kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_kv.first > kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
//放新节点
cur = new Node(kv);
if (parent->_kv.first < kv.first)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
cur->_parent = parent;
//...
//第二步...
}2. 检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏
🔹因为新节点的默认颜色是红色 ，因此：如果其双亲节点的颜色是👥黑色 ，没有违反红黑树任何性质，则不需要调整；但当新插入节点的双亲节点颜色为💂红色时 ，就违反了性质三 不能有连在一起的红色节点，此时需要对红黑树分情况来讨论：
cpp
约定:cur为当前节点，p为父节点，g为祖父节点，u为叔叔节点-
情况1：cur红，p红，u存在且为红 ，平衡调整操作👇
🔹在调整后，需要考虑是否需要继续向上调整 ：
🔹为什么不能直接将p改为黑色节点 ❓
-
情况二: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑 ,平衡调整操作👇
🔹说明:u的情况有两种
- 如果u节点不存在，则cur一定是新插入节点，因为如果cur不是新插入节点则cur和p一定有一个节点的颜色是黑色，就不满足性质4:每条路径黑色节点个数相同。
- 如果u节点存在，则其一定是黑色的，那么cur节点原来的颜色一定是黑色的现在看到其是红色的原因是因为cur的子树在调整的过程中将cur节点的颜色由黑色改成红色。
blog.csdnimg.cn/direct/39ccea2cd99b41c3bb962ecdf834807b.png)
- 情况三: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑 ，平衡调整操作👇
cpp
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
//第一步，如二叉搜索树一样插入节点
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(kv);
_root->colour = BALCK;
return true;
}
//查找对应位置
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_kv.first < kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_kv.first > kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
//放新节点
cur = new Node(kv);
if (parent->_kv.first < kv.first)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
cur->_parent = parent;
//第二步：
while (parent&& parent->colour == RED)
{
Node* grand = parent->_parent;
if (grand->_left == parent)
{
Node* uncle = grand->_right;
//uncle 存在且为红
// g
// f u
//c
if (uncle && uncle->colour == RED)
{
uncle->colour = BALCK;
parent->colour = BALCK;
grand->colour = RED;
cur = grand;
parent = cur->_parent;
}
//uncle 不存在或为黑
else
{
if (parent->_left == cur)
{
// gB
// fR uB
//cR 单旋转
parent->colour = BALCK;
grand->colour = RED;
RotateR(grand);
}
else
{
// g
// f u
// c 双旋
cur->colour = BALCK;
grand->colour = RED;
RotateL(parent);
RotateR(grand);
}
break;
}
}
else
{
Node* uncle = grand->_left;
//uncle 存在且为红
// g
// u f
// c
if (uncle && uncle->colour == RED)
{
uncle->colour = BALCK;
parent->colour = BALCK;
grand->colour = RED;
cur = grand;
parent = cur->_parent;
}
else
{
if (parent->_left == cur)
{
// g
// u f
// c
parent->colour = BALCK;
grand->colour = RED;
RotateL(grand);
}
else
{
// g
// u f
// c
cur->colour = BALCK;
grand->colour = RED;
//RotateLR(grand);
RotateL(parent);
RotateR(grand);
}
break;
}
}
}
_root->colour = BALCK;
return true;
}
//左旋逻辑
void RotateL(Node* parent)
{
Node* subR = parent->_right;
Node* subRL = subR->_left;
parent->_right = subRL;
if (subRL)
subRL->_parent = parent;
Node* parentParent = parent->_parent;
subR->_left = parent;
parent->_parent = subR;
if (parentParent == nullptr)
{
_root = subR;
subR->_parent = nullptr;
}
else
{
if (parent == parentParent->_left)
{
parentParent->_left = subR;
}
else
{
parentParent->_right = subR;
}
subR->_parent = parentParent;
}
}
//右旋逻辑
void RotateR(Node* parent)
{
Node* subL = parent->_left;
Node* subLR = subL->_right;
parent->_left = subLR;
if (subLR)
subLR->_parent = parent;
Node* parentParent = parent->_parent;
subL->_right = parent;
parent->_parent = subL;
if (parentParent == nullptr)
{
_root = subL;
subL->_parent = nullptr;
}
else
{
if (parent == parentParent->_left)
{
parentParent->_left = subL;
}
else
{
parentParent->_right = subL;
}
subL->_parent = parentParent;
}
}5. 🚀 红黑树的验证
cpp
bool IsValidRBTree()
{
Node* pRoot =_root;
// 空树也是红黑树
if (nullptr == pRoot)
return true;
// 检测根节点是否满足情况
if (BALCK != pRoot->colour)
{
cout << "违反红黑树性质二：根节点必须为黑色" << endl;
return false;
}
// 获取任意一条路径中黑色节点的个数
size_t blackCount = 0;
Node* pCur = pRoot;
while (pCur)
{
if (BALCK == pCur->colour)
blackCount++;
pCur = pCur->_left;
}
// 检测是否满足红黑树的性质，k用来记录路径中黑色节点的个数
size_t k = 0;
return _IsValidRBTree(pRoot, k, blackCount);
}
bool _IsValidRBTree(Node pRoot, size_t k, const size_t blackCount)
{
//走到null之后，判断k和black是否相等
if (nullptr == pRoot)
{
if (k != blackCount)
{
cout << "违反性质四：每条路径中黑色节点的个数必须相同" << endl;
return false;
}
return true;
}
// 统计黑色节点的个数
if (BALCK == pRoot->colour)
k++;
// 检测当前节点与其双亲是否都为红色
Node* pParent = pRoot->_parent;
if (pParent && RED == pParent->colour && RED == pRoot->colour)
{
cout << "违反性质三：没有连在一起的红色节点" << endl;
return false;
}
return _IsValidRBTree(pRoot->_left, k, blackCount) &&
_IsValidRBTree(pRoot->_right, k, blackCount);
}6. 🚀红黑树与AVL树的比较
红黑树和AVL树都是高效的平衡二叉树，增删改查的时间复杂度都是O(logN)，红黑树不追求绝对平衡，其只需保证最长路径不超过最短路径的2倍，相对而言，降低了插入和旋转的次数，所以在经常进行增删的结构中性能比AVL树更优，而且红黑树实现比较简单，所以实际运用中红黑树更多。
7. 🚀红黑树的迭代器
要实现红黑树的迭代器先要明确红黑树的begin()，end()。
STL明确规定，begin()与end()代表的是一段前闭后开的区间，而对红黑树进行中序遍历后，可以得到一个有序的序列，因此：begin()可以放在红黑树中最小节点(即最左侧节点)的位置，end()放在最大节点(最右侧节点)的下一个位置。
关键是最大节点的下一个位置在哪块？在库中的方式是，在根节点之前有一个header节点作为头结点，最右侧节点的下一个位置设置为header。
在模拟实现中并没有实现header，而是将end()设置为nullptr，再做特殊处理。
🔹迭代器遍历
我们知道，红黑树的中序遍历是有序序列，对迭代器节点的下一个位置，就是当前节点中序遍历的下一个位置，中序找下一个节点有两种情况：
- 🔸 右子树不为空
- 🔸右子树为空
cpp
//红黑树中序找到下一个节点规则
Self& operator++()
{
//有两种情况
//当右子树不为空
//直接找到右子树的最左节点
if (_node->_right)
{
Node* leftMost = _node->_right;
while (leftMost->_left)
{
leftMost = leftMost->_left;
}
_node = leftMost;
}
else
{
//右子树为空
//找到cur 与 parent是左孩子关系的节点
Node* cur = _node;
Node* parent = cur->_parent;
while(parent&& parent->_right == cur)
{
cur = parent;
parent = cur->_parent;
}
_node = parent;
}
return *this;
}
cpp
红黑树中序找到上一个节点规则与 operator++类似
Self& operator--()
{
// --end()，特殊处理，走到中序最后一个节点，整棵树的最右节点
if (_node == nullptr) // end()
{
Node* rightMost = _root;
while (rightMost && rightMost->_right)
{
rightMost = rightMost->_right;
}
_node = rightMost;
}
else if (_node->_left)
{
Node* rightMost = _node->_left;
while (rightMost->_right)
{
rightMost = rightMost->_right;
}
_node = rightMost;
}
else
{
Node* cur = _node;
Node* parent = cur->_parent;
while (parent && parent->_left == cur)
{
cur = parent;
parent = cur->_parent;
}
_node = parent;
}
return *this;
}8. 🚀红黑树模拟实现
cpp
#pragma once
#include<iostream>
#include <assert.h>
using namespace std;
//颜色枚举
enum Colour
{
RED,
BALCK
};
//迭代器
template<class T,class Ref,class Ptr>
struct RBTreeiterator
{
typedef RBTreeiterator<T,Ref,Ptr> Self;
typedef RBTreeNode<T> Node;
Node* _node;
Node* _root;
RBTreeiterator(Node* node , Node * root)
:_node(node),
_root(root)
{
};
//++逻辑
Self& operator++()
{
if (_node->_right)
{
Node* leftMost = _node->_right;
while (leftMost->_left)
{
leftMost = leftMost->_left;
}
_node = leftMost;
}
else
{
Node* cur = _node;
Node* parent = cur->_parent;
while(parent&& parent->_right == cur)
{
cur = parent;
parent = cur->_parent;
}
_node = parent;
}
return *this;
}
//--逻辑
Self& operator--()
{
// --end()，特殊处理，走到中序最后一个节点，整棵树的最右节点
if (_node == nullptr) // end()
{
Node* rightMost = _root;
while (rightMost && rightMost->_right)
{
rightMost = rightMost->_right;
}
_node = rightMost;
}
else if (_node->_left)
{
Node* rightMost = _node->_left;
while (rightMost->_right)
{
rightMost = rightMost->_right;
}
_node = rightMost;
}
else
{
Node* cur = _node;
Node* parent = cur->_parent;
while (parent && parent->_left == cur)
{
cur = parent;
parent = cur->_parent;
}
_node = parent;
}
return *this;
}
Ref operator*()
{
return _node->_data;
}
Ptr operator->()
{
return &_node->_data;
}
bool operator!= (const Self& s)
{
return _node != s._node;
}
};
template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{
pair<K, V> _kv;
RBTreeNode<K, V>* _left;
RBTreeNode<K, V>* _right;
RBTreeNode<K, V>* _parent;
Colour colour = RED;
RBTreeNode(const pair<K, V>& kv)
:_kv(kv)
, _left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _parent(nullptr)
{}
};
template<class K, class V>
class RBTree
{
typedef RBTreeiterator<T,T&,T*> Iterator;
typedef RBTreeiterator<T,const T&, const T*> ConstIterator;
typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public:
RBTree() = default;
RBTree(const RBTree<K, V>& t)
{
_root = Copy(t._root);
}
RBTree<K, V>& operator=(RBTree<K, V> t)
{
swap(_root, t._root);
return *this;
}
~RBTree()
{
Destroy(_root);
_root = nullptr;
}
//插入逻辑
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
// 1 二叉搜索树插入规则
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(kv);
_root->colour = BALCK;
return true;
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_kv.first < kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_kv.first > kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new Node(kv);
if (parent->_kv.first < kv.first)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
cur->_parent = parent;
//2. 红黑树平衡规则
while (parent&& parent->colour == RED)
{
Node* grand = parent->_parent;
if (grand->_left == parent)
{
Node* uncle = grand->_right;
//uncle 存在且为红
// g
// f u
//c
if (uncle && uncle->colour == RED)
{
uncle->colour = BALCK;
parent->colour = BALCK;
grand->colour = RED;
cur = grand;
parent = cur->_parent;
}
//uncle 不存在或为黑
else
{
if (parent->_left == cur)
{
// gB
// fR uB
//cR 单旋转
parent->colour = BALCK;
grand->colour = RED;
RotateR(grand);
}
else
{
// g
// f u
// c 双旋
cur->colour = BALCK;
grand->colour = RED;
RotateL(parent);
RotateR(grand);
}
break;
}
}
else
{
Node* uncle = grand->_left;
//uncle 存在且为红
// g
// u f
// c
if (uncle && uncle->colour == RED)
{
uncle->colour = BALCK;
parent->colour = BALCK;
grand->colour = RED;
cur = grand;
parent = cur->_parent;
}
else
{
if (parent->_left == cur)
{
// g
// u f
// c
parent->colour = BALCK;
grand->colour = RED;
RotateL(grand);
}
else
{
// g
// u f
// c
cur->colour = BALCK;
grand->colour = RED;
//RotateLR(grand);
RotateL(parent);
RotateR(grand);
}
break;
}
}
}
_root->colour = BALCK;
return true;
}
//验证是否符合红黑树
bool IsValidRBTree()
{
Node* pRoot =_root;
// 空树也是红黑树
if (nullptr == pRoot)
return true;
// 检测根节点是否满足情况
if (BALCK != pRoot->colour)
{
cout << "违反红黑树性质二：根节点必须为黑色" << endl;
return false;
}
// 获取任意一条路径中黑色节点的个数
size_t blackCount = 0;
Node* pCur = pRoot;
while (pCur)
{
if (BALCK == pCur->colour)
blackCount++;
pCur = pCur->_left;
}
// 检测是否满足红黑树的性质，k用来记录路径中黑色节点的个数
size_t k = 0;
return _IsValidRBTree(pRoot, k, blackCount);
}
bool _IsValidRBTree(Node pRoot, size_t k, const size_t blackCount)
{
//走到null之后，判断k和black是否相等
if (nullptr == pRoot)
{
if (k != blackCount)
{
cout << "违反性质四：每条路径中黑色节点的个数必须相同" << endl;
return false;
}
return true;
}
// 统计黑色节点的个数
if (BALCK == pRoot->colour)
k++;
// 检测当前节点与其双亲是否都为红色
Node* pParent = pRoot->_parent;
if (pParent && RED == pParent->colour && RED == pRoot->colour)
{
cout << "违反性质三：没有连在一起的红色节点" << endl;
return false;
}
return _IsValidRBTree(pRoot->_left, k, blackCount) &&
_IsValidRBTree(pRoot->_right, k, blackCount);
}
Node* Find(const K& key)
{
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_kv.first < key)
{
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_kv.first > key)
{
cur = cur->_left;
}
else
{
return cur;
}
}
return nullptr;
}
void InOrder()
{
inOrder(_root);
cout << endl;
}
private:
int _Height(Node* pRoot)
{
if (pRoot == nullptr)
{
return 0;
}
size_t leftH = _Height(pRoot->_left);
size_t rightH = _Height(pRoot->_right);
return leftH > rightH ? leftH + 1 : rightH + 1;
}
void inOrder(Node* root)
{
if (root == nullptr)
{
return;
}
inOrder(root->_left);
cout << root->_kv.first << ":" << root->_kv.second << " ";
inOrder(root->_right);
}
void RotateL(Node* parent)
{
Node* subR = parent->_right;
Node* subRL = subR->_left;
parent->_right = subRL;
if (subRL)
subRL->_parent = parent;
Node* parentParent = parent->_parent;
subR->_left = parent;
parent->_parent = subR;
if (parentParent == nullptr)
{
_root = subR;
subR->_parent = nullptr;
}
else
{
if (parent == parentParent->_left)
{
parentParent->_left = subR;
}
else
{
parentParent->_right = subR;
}
subR->_parent = parentParent;
}
}
void RotateR(Node* parent)
{
Node* subL = parent->_left;
Node* subLR = subL->_right;
parent->_left = subLR;
if (subLR)
subLR->_parent = parent;
Node* parentParent = parent->_parent;
subL->_right = parent;
parent->_parent = subL;
if (parentParent == nullptr)
{
_root = subL;
subL->_parent = nullptr;
}
else
{
if (parent == parentParent->_left)
{
parentParent->_left = subL;
}
else
{
parentParent->_right = subL;
}
subL->_parent = parentParent;
}
}
void Destroy(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return;
Destroy(root->_left);
Destroy(root->_right);
delete root;
}
Node* Copy(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return nullptr;
Node* newRoot = new Node(root->_key, root->_value);
newRoot->_left = Copy(root->_left);
newRoot->_right = Copy(root->_right);
return newRoot;
}
private:
Node* _root = nullptr;
};本文就到这里，感谢你看到这里❤️❤️！ 我知道一些人看文章喜欢静静看，不评论🤔，但是他会点赞😍，这样的人，帅气低调有内涵😎，美丽大方很优雅😊，明人不说暗话，要你手上的一个点赞😘！