每日刷题（图论）

P1119 灾后重建

P1119 灾后重建 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

思路

看数据范围知道需要用到Floyd算法，但是道路是不能直接用的，需要等到连接道路的两个村庄重建好才可以使用，所以这需要按照时间依次加入中转点，再更新dis数组。

代码

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long  
#define TEST int T; cin >> T; while (T--)
#define ios ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr)
const int N = 1e6 + 30;
const int M = 1e3 + 10;
const int inf = 512785182741247112;
const int mod = 100003;
using namespace std;
int f[201][201];
int n, m;
int a[201];

void solve() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            f[i][j] = inf;
        }
    }
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        int x, y, z;
        cin >> x >> y >> z;
        f[x][y] = f[y][x] = z;
    }
    int q;
    cin >> q;
    int now = 0;
    for (int i = 0; i < q; i++)
    {
        int x, y, t;
        cin >> x >> y >> t;
        if (a[x] > t || a[y] > t)
        {
            cout <<  "-1\n";
            continue;
        }
        while (a[now] <= t&&now<n)
        {
            for (int j = 0; j < n; j++)
            {
                for (int k = 0; k < n; k++)
                {
                    f[k][j]=f[j][k] = min(f[j][k], f[j][now] + f[now][k]);
                }
            }
            now++;
        }
        if (f[x][y] == inf) cout << "-1\n";
        else cout << f[x][y] << "\n";
        
    }
}
signed main() {
  
    ios;
    solve();
    return 0;
}

P6464 [传智杯 #2 决赛] 传送门

P6464 [传智杯 #2 决赛] 传送门 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

思路

这道题需要我们使用Floyd算法，因为计算全源最短路径需要三层循环，但是没完枚举传送门的建设也需要两重循环，五重循环必定超时，所以我们需要将它优化成四重循环，我们发现建设传送门时只对以传送门建设点为中转点的边有影响，所以我们可以优化为四重循环。

代码

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 1234567890
using namespace std;
int n,m,mp1[120][120],mp2[120][120],ans=inf;
void back()//返回原图 
{
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			mp2[i][j]=mp1[i][j];
		}
	}
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=n;j++)
	mp1[i][j]=inf;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x,y,z;
		cin>>x>>y>>z;
		mp1[x][y]=mp1[y][x]=z;
	}
	for(int k=1;k<=n;k++){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				if(mp1[i][k]<inf&&mp1[k][j]<inf)//先计算没有建立传送门的最短路径 
				mp1[i][j]=min(mp1[i][j],mp1[i][k]+mp1[k][j]);
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			back();//每次返回原图 
			mp2[i][j]=mp2[j][i]=0;//建立传送门 
			for(int x=1;x<=n;x++){
				for(int y=1;y<=n;y++){
					if(mp2[x][j]<inf&&mp2[j][y]<inf)
					mp2[x][y]=min(mp2[x][y],mp2[x][j]+mp2[j][y]);
				}
			}
			for(int x=1;x<=n;x++){
				for(int y=1;y<=n;y++){
					if(mp2[x][i]<inf&&mp2[i][y]<inf)
					mp2[x][y]=min(mp2[x][y],mp2[x][i]+mp2[i][y]);
				}
			}
			int cnt=0;
			for(int x=1;x<=n;x++){
				for(int y=x+1;y<=n;y++){
					cnt+=mp2[x][y];//计算最短路径和 
				}
			}
			ans=min(ans,cnt);//更新最小 
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

P2349 金字塔

P2349 金字塔 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

思路

最短路模板题，但是需要维护最大值，一开始我将答案全部储存在dis数组里面，结果只得40分

复制代码

int n, m, head[N], cnt;
int mxx[N];
struct node
{
    int u, v, w;
}e[N];
void add(int x, int y, int z) {
    e[++cnt].u = y;
    e[cnt].w = z;
    e[cnt].v = head[x];
    head[x] = cnt;
}

void solve()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int x, y, z;
        cin >> x >> y >> z;
        add(x, y, z);
        add(y, x, z);
    }
    vector<int>dis(n + 1, inf);
    dis[1] = 0;
    priority_queue<pll>q;
    q.emplace(0, 1);
    while (q.size()) {
        auto it = q.top();
        q.pop();
        int x = it.second;

        for (int i = head[x]; i; i = e[i].v) {
            int now = e[i].u;

            mxx[now] = max(mxx[x], e[i].w);
            if (dis[now] > e[i].w + dis[x] + mxx[now] - mxx[x]) {
                dis[now] = e[i].w + dis[x] + mxx[now] - mxx[x];
                q.emplace(-dis[now], now);
            }
        }
    }
    cout << dis[n] << '\n';
}

所以我们需要用两个数组来维护答案最小值，dis数组和维护的边权最大值，下面是AC代码。

代码

复制代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<bits/stdc++.h>
#include<algorithm>
#define int long long
#define pb push_back
#define TEST int T; cin >> T; while (T--)
#define ios ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr)
#define lowbit(x) x&(-x)
#define pll pair<int,int>
const int N = 3e5 + 30;
const int M = 1e3 + 10;
const int inf = 512785182741247112;
const int mod = 1e9 + 7;
using namespace std;
int n, m, head[N], cnt;
int mxx[N];
struct node
{
    int u, v, w;
}e[N];
void add(int x, int y, int z) {
    e[++cnt].u = y;
    e[cnt].w = z;
    e[cnt].v = head[x];
    head[x] = cnt;
}

void solve()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int x, y, z;
        cin >> x >> y >> z;
        add(x, y, z);
        add(y, x, z);
    }
    vector<int>dis(n + 1, inf);
    dis[1] = 0;
    priority_queue<pll>q;
    q.emplace(0, 1);
    while (q.size()) {
        auto it = q.top();
        q.pop();
        int x = it.second;

        for (int i = head[x]; i; i = e[i].v) {
            int now = e[i].u;

            if (dis[now] +mxx[now]> e[i].w + dis[x] + max(e[i].w,mxx[x])) {
                mxx[now] = max(e[i].w, mxx[x]);
                dis[now] = e[i].w + dis[x];
                q.emplace(-(dis[now]+mxx[now]), now);
            }
        }
    }
    cout << dis[n]+mxx[n] << '\n';
}


signed main() {

    ios;
    solve();
    return 0;
}